2025届高中数学一轮复习练习：第三章限时跟踪检测(7)　函数的概念及其表示（含解析）

这是一份2025届高中数学一轮复习练习：第三章限时跟踪检测(7)　函数的概念及其表示（含解析），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题与解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
2．下列各组函数中是同一个函数的是( )
A．y＝x与y＝eq \f(x2,x)
B．y＝eq \f(x2＋x,x＋1)与y＝x(x≠－1)
C．y＝x(x≥0)与y＝eq \r(x2)
D．y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1
3．(2024·辽宁五校联考)函数f(x)＝eq \f(1,lnx＋1)＋eq \r(4－x2)的定义域为( )
A．[－2,0)∪(0,2]
B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2]
D．(－1,2]
4．(2024·湖南长沙长郡中学月考)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x≥0，,3x2，x0，))若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝( )
A．2B．eq \r(2)
C．1D．0
8．(2024·山东实验中学诊断)定义域是一个函数的三要素之一，已知函数g(x)的定义域为[211,985]，则函数f(x)＝g(2 020x)＋g(2 023x)的定义域为( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(211,2 020)，\f(985,2 023)))B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(211,2 023)，\f(985,2 020)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(211,2 020)，\f(985,2 020)))D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(211,2 023)，\f(985,2 023)))
二、多项选择题
9．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代微积拾级》中首次将“functin”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4,16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是( )
A．y＝2xB．y＝x＋2
C．y＝2|x|D．y＝x2
10．具有性质：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的是( )
A．f(x)＝x－eq \f(1,x)
B．f(x)＝ln eq \f(1－x,1＋x)
C．f(x)＝e eq \s\up15(eq \f(1－x,x))
D．f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，01，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f2)))＝________.
13．(2024·福建福州模拟)已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定义域为________．
14．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝eq \f(x2,200)＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度．
高分推荐题
15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)＝eq \f(p,q)，例如：f(12)＝eq \f(3,4).关于函数f(n)有下列叙述：①f(7)＝eq \f(1,7)；②f(24)＝eq \f(3,8)；③f(28)＝eq \f(4,7)；④f(144)＝eq \f(9,16).其中正确的为________．(填序号)
解析版
一、单项选择题
1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
解析：A中函数的定义域不是[－2,2]；C中图象不表示函数；D中函数的值域不是[0,2]．
答案：B
2．下列各组函数中是同一个函数的是( )
A．y＝x与y＝eq \f(x2,x)
B．y＝eq \f(x2＋x,x＋1)与y＝x(x≠－1)
C．y＝x(x≥0)与y＝eq \r(x2)
D．y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1
解析：对于A，y＝x的定义域为R，y＝eq \f(x2,x)的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故A不正确；对于B，y＝eq \f(x2＋x,x＋1)的定义域为{x|x≠－1}，且y＝eq \f(x2＋x,x＋1)＝x，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一个函数，故B正确；对于C，y＝x(x≥0)，而y＝eq \r(x2)＝|x|的定义域为R，定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数，故C不正确；对于D，y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1的对应关系不同，所以不是同一个函数，故D不正确，故选B．
答案：B
3．(2024·辽宁五校联考)函数f(x)＝eq \f(1,lnx＋1)＋eq \r(4－x2)的定义域为( )
A．[－2,0)∪(0,2]
B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2]
D．(－1,2]
解析：要使函数有意义，则需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x＋1≠1，,4－x2≥0，))解得－1