2024年1月黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题（真题）

这是一份2024年1月黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题（真题），共5页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知复数，则它的虚部是（ ）
A．B．C．3D．7
2．下列量中是向量的为（ ）
A．长度B．宽度C．频数D．摩擦力
3．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，化简（ ）
A．B．
C．D．
5．已知角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列函数中的与函数是同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
7．树人中学七年级有500人､八年级有60人､九年级400人，为了解该校“双减”政策落实情况､按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本.则八年级应抽取的人数为（ ）
A．30B．40C．50D．60
8．已知，若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．在中，，则（ ）
A．1B．C．D．2
10．下图是某班学生的一次数学测试成绩的频率分布直方图，则该班学生数学成绩平均数的估计值为（ ）
A．80B．85C．97D．110
11．（ ）
A．B．C．0D．1
12．如图，在三棱柱中，与平面平行的直线为（ ）
A．B．C．D．
13．把弧度化成角度是（ ）
A．B．C．D．
14．下列函数为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
15．用铁丝围一个面积为的矩形，至少需要铁丝的长度为（ ）
A．30B．40C．50D．60
16．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题.现有米铺收米，一农民来卖米1000石，验收发现米内夹谷，随机取出一杯，数得杯里200粒内夹谷13粒，估计这批米内夹谷约为（ ）
A．55石B．65石C．75石D．85石
17．化简（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（ ）
A．3B．4C．5D．7
19．如图，在正方体中，与平面垂直的直线是（ ）
A．B．C．D．
20．“”是“函数为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
21．如图，在三棱锥中，平面，则这个三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
22．天气预报预测国庆期间甲地的降雨概率是0.4，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则甲､乙两地都降雨的概率是（ ）
A．0.10B．0.11C．0.12D．0.13
23．对数函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
24．在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力，夹角越小越省力.假设作用在旅行包上的两个拉力分别为，且，设的夹角为，旅行包所受的重力为，由相关知识可以知道，当时，等于（ ）
A．B．C．D．
25．写出集合中的一个元素 .（答案不唯一，写出一个即可）.
26．若，则中最大的数是 .
27．如图阴影部分为圆柱的侧面展开图，已知圆柱的底面半径为1，母线长为3，则它的侧面积为 .
28．某物流公司由甲地到乙地邮寄货物实行分段计费方式：
则30货物由甲地邮寄到乙地的邮费为 元.
29．某商场随机抽取了10名消费者的消费金额进行统计，其消费金额（单位：元）分别为，并给这10名消费者每人一次抽奖机会.抽奖规则为：在不透明的抽奖箱内放有4个大小质地完全相同的小球，编号分别为，抽奖者从中一次性随机摸出两个小球，若号码之积大于10则抽奖者可以获得一份精美奖品，否则不获奖.
(1)写出这10名消费者的消费金额的众数；
(2)消费者小鹏获得了一次抽奖机会，计算他获奖的概率.
30．已知函数.
(1)求的值；
(2)若函数，求函数的最小正周期及单调递增区间.
货物称重
计费方式
货物重量不超过10
邮费5元
货物重量超过10但
不超过100
首重10，邮费5元
出10以上的部分，
邮费4元
货物重量超过100
邮费3.5元