河南省南阳市第十九中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

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一、选择题
1、B 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C
二、填空题
11、＞； 12、，； 13、；
14、； 15、20或100．
三、解答题
16、解：（1）（＋4）
＝ …………………………2分
＝ …………………………5分
（2）
＝
＝ …………………………6分
＝ …………………………10分
17、解：
＝
＝． …………………………6分
∵化简的结果中不含x，∴原式的值与x的取值无关，
∴甲同学计算的结果是正确的． …………………………8分
18、略，课本原题． （1）…………………………3分
(2) ……………………8分
并加以说明． ……………………9分
19、解：（1）24＋42＝66，66÷11＝6（答案不唯一）； …………………………3分
（2）能被3、9、11、33整除， （答案不全面适当扣） …………………………5分
理由如下：
原数－新数
＝（100a＋10b＋c）－（100c＋10b＋a）
＝100a＋10b＋c－100c－10b－a
＝100a－a＋10b－10b＋c－100c
＝99a－99c
＝99（a－c），
∵99（a－c）的因数除1和本身外还有因数3、9、11，33，
∴这个三位数与得到的新数的差能被3、9、11、33整除． …………………………9分
20、解：（1）得； …………………………2分
（2）C； …………………………4分
（3）能成功， …………………………5分
理由：牛奶盒身的宽为23－2×4＝15（cm），
已知②号长方形的宽比①号多1cm，
则①号长方形的宽为（18－2）÷4＝4（cm），
所以②号长方形的宽为4＋1＝5（cm），
此时牛奶盒子的容积为15×4×5＝300（cm3）．
∵300＞280，∴装下280cm2的牛奶能成功． …………………………9分
21、解：（1）∵∠BOC＝70°，∠DOE＝90°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°，
∴∠COE的补角为180°﹣20°＝160°；
故答案为：20°，160°；…………………………4分
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝70°，
∴∠COE＝∠BOC＝70°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°； …………………………7分
（3）∠COE﹣∠BOD＝20°，
理由如下：
∵∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，∠BOD+∠COD＝∠BOC＝70°，
∴∠COE+∠COD﹣（∠BOD+∠COD）＝90°﹣70°，
∴∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD＝20°，
∴∠COE﹣∠BOD＝20°． …………………………9分

22、解：（1）由题知，
当x≥600时，
实际付款为：600×0.8+0.7×（x﹣600）＝（0.7x+60）元． …………………………4分
（2）①当第一次购物商品金额a大于300且小于等于500时，则第二次购物大于等于300且小于500，
两次购物的实际付款为：0.8a+0.8（800﹣a）＝640（元）．…………………………6分
②当第一次购物商品金额a大于500且小于600时，则第二次购物大于200且小于300，
两次购物的实际付款为：0.8a+0.9（800﹣a）＝（﹣0.1a+720）元． …………………………8分
③当第一次购物商品金额a大于等于600且小于800时，则第二次购物小于等于200，
两次购物的实际付款为：600×0.8+0.7（a﹣600）+0.9（800﹣a）＝（﹣0.2a+780）元，
…………………………10分
综上所述：
当a大于300且小于等于500时，两次购物实际付款640元；
当a大于500且小于600时，两次购物实际付款（﹣0.1a+720）元；
当a大于600且小于800时，两次购物实际付款（﹣0.2a+780）元．

23、解：（2）答案很多符合即可 …………………………2分
（3） …………………………4分
（以下合理即可）
①∵＝，是一个以325为循环节的无限循环小数，将它扩大到1000倍，
即＝＝，
由此可知，999个等于325，所以． …………………………7分
②； （不用写过程） …………………………9分
∵＝，
∴，，
∴，
∴
∴，∴．
③. （不用写过程） …………………………11分
∵，∴，
又∵，∴，∴，
∴，∴，
∴．