江苏省连云港市灌云县八校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省连云港市灌云县八校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，文件包含九年级数学试卷docx、参考答案docx、答题纸docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝2xB．y＝2x﹣3C．y＝x2﹣3D．
2．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差S甲2＝2.5，S乙2＝2.3，则发挥稳定的是甲
3．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1
C．y＝﹣（x+2）2+1D．y＝﹣（x﹣2）2+1
4．从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程2kx2+3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且k≠0C．且k≠0D．
6．如图，直角三角板ABC叠放在量角器上，∠A＝30°，，A，B均落在量角器的外圆弧上，A点在量角器上的读数为30°，AC与圆弧交于点D，已知AB∥MN，则的长为（ ）
A．πB．2πC．3πD．6π
7．已知函数y＝x2+ax+b的图象如图所示，当y＞0时，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1或x＞3C．x＜﹣1且x＞4D．﹣1＜x＜4
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；
④a﹣b+c＞0；
⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题）
9．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）：
这组数据的众数是 ．
10．如图，AB是⊙O的直径，D，M分别是弦AC，的中点，∠A＝30°，MD＝2，则AB的长是 ．
11．若一个矩形的两边长相差2，且面积为80，则较短边的长是 ．
12．从“hangzhu”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 ．
13．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是 ．
14．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当x 时，y随x增大而增大．
15．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 ．
16．如图，已知二次函数y＝﹣x2+4x+5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P点为该图象在第一象限内的一点，过点P作直线BC的平行线，交x轴于点M．若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点M经过的路程为 ．
三．解答题（共11小题）
17．解下列方程
（1）x2＝2x； （2）x2﹣4x﹣5＝0．
18．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD；（2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径．
19．甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，临夏的手抓羊肉，天水的麻辣烫等，李华在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他决定在“A．兰州拉面，B．临夏羊肉，C．天水麻辣烫，D．定西浆水面”这四种小吃中选择两种小吃进行品尝．若选择每种小吃的可能性相同．
（1）请用画树状图或列表的方法表示出李华选两种小吃的所有可能的结果；
（2）求出李华选择品尝两种都是面食的概率．
20．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC、BD、CD，求△BCD的面积．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，且CA＝CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，求⊙O的半径长．
22．综合与实践
主题：装饰锥形草帽．
素材：母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽（如图（1））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸．
步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1：2：1：2：3的比例剪成半径为25cm的扇形．
步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽．
计算与探究：
（1）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数；
（2）如图（2），根据（1）的计算过程，直接写出圆锥的高h、母线长a与侧面展开图的圆心角度数n°之间的数量关系： ．
23．聚焦“书香青岛”品牌建设，我市持续推进全民阅读．在2024年开展“阅动山东•书行青岛”读书月活动前夕，书店购进大量书签，一种书签平均每天可售出500张，每张盈利0.8元．为了尽快减少库存，书店老板决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种书签的售价每降价0.1元，那么平均每天可多售出100张．老板要想平均每天盈利420元，每张书签应降价多少元？
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动．
（1）求运动几秒钟时，五边形APQCD的面积为64cm2？
（2）移动几秒钟时△PBQ的面积最大？并求出△PBQ面积的最大值？
25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣2，0），C（0，﹣2）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标．
26．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍），（1）根据题意，填写下表；
（2）设宾馆一天获得的利润为y元，求y与x之间的函数解析式；
（3）每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？
27．已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；
（3）点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，△PCE是以PE为腰的等腰三角形，求出P点坐标．
尺码
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
每个房间每天定价（元）
180
190
200
…
180+x
居住房间数（间）
50
49
…