江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

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（考试时长：100分钟 试卷分值：120分 形式：闭卷）
一、选择题（24分，每小题3分，每小题只有一个选项正确）
1. 下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 在实数，，，π中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 若，则下列说法正确的是（ ）
A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根
5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
6. 如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
第6题图 第7题图 第8题图
如图，在和中，，，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
8. 如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为（ ）
A. B. C. 2.5 D.
二、填空题（30分，每小题3分）
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
10. 把1092000精确到万位，用科学记数法表示____．
11. 中，，，则______．
12. 已知点与点关于轴对称，则的值为______．
13. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”）
14. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第______象限．
第14题图 第15题图 第16题图
15. 如图，已知，要使，可以添加的条件为______（写出一个即可）．
16. 如图，在中，，，，平分交于点．则的长为______．
17.如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为______．
第17题图 第18题图
18. 在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为_______．
三、解答题（66分）
19．（8分）求值：
（1） ． （2）
20.（8分）求x值；（1） （2）．
21.（6分） 如图，．求证：．
22．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）的面积为______；
（3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标．
23.（6分）如图，数轴的正半轴上有三点，表示1和的对应点分别为，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
（1）求点C所表示的数．
（2）若点C表示的数为m，求的平方根．
24.（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
25．（8分）荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．

26、（8分） 如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点．

（1）求证：；
（2）连接，求证：．
27. （8分）在中，，
（1）如图①，为边上一点，连接，以为边作，，，连接．求证：，
（2）如图②，为外一点．若，，．则的长为______．