山西省山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题

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数 学 试 题
考查时间：120分钟 满分：150分 考查内容：必修一1-4章、第5章第1节
一、选择题:本小题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，，则图中阴影部分
表示的集合的子集个数为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
2.已知角，则角的终边落在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知，则
A.B. C. D.
4.若为偶函数，则实数（ ）
A. B. C.D.
5.设，，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.函数＝的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的有（ ）
A.命题“”的否定是“”
B.方程的解在内
C.函数的单调递减区间是
D.“”是“不等式对一切实数恒成立”的充要条件
10.已知且，则（ ）
A.B.
C.D.
11.已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. B.若，则
C.若，则 D.若函数有两个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
函数的定义域是 ．
已知幂函数的图象过点，则 ．
对于函数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数
为“倒戈函数”.设是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是_______.
四、解答题：本题共5个小题，合计77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
15．（本题满分13分）
(1)计算：.
(2)若，求的值.
(3)已知扇形的半径为3cm，圆心角为，求此扇形的弧长和面积.
16．（本题满分15分）已知函数．
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)当时，解不等式．
17.（本题满分15分）已知函数是奇函数，.
(1)求的值;
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18.（本题满分17分）科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.
(1)现有①；②；③三个奖励函数模型.结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？
(2)根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？
19.（本题满分17分）现定义一种新运算“⊕”：对于任意实数、，都有（且）．
(1)当时，计算4⊕4；
(2)证明：，都有；
(3)设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围．