陕西省西安市新城区西安中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

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1-5 CABBA 6-8 D B C
多项选择题：
BC 10.ABC 11.ACD
填空题：
12. 13.0或1 14.
解答题：
15.（1）因为，，所以的中点为，且，
因为圆是以线段为直径的圆，
即圆心为，半径，
所以圆的方程为；
（2）圆的圆心，半径；
圆：的圆心，半径；
又，所以，所以两圆相交，
则两圆方程作差得到公共弦方程为.公共弦长为
16.1）由题意可得，AB，AD，AP两两垂直，
由与底面所成的角为，得，
故，
以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

则，
可得，，，
设平面PCD的法向量为，
可得，令，可得；
即；
设PB与平面PCD所成的角为，
则
所以PB与平面PCD所成角的正弦值为.
（2）根据题意易知平面PBA的一个法向量，
由（1）知，平面PCD的一个法向量为，
设平面PCD与平面PBA所成角为
则，
即平面PCD与平面PBA所成角余弦值为；
17.解:(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2b2+x24=1(b4.
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,与抛物线相交于A(1,2),B(1,-2),此时|AB|=4,
∴|AB|≥4,即线段AB的长的最小值为4.
设MN方程：
联立方程：
而
19.（1）解：由题意知，彗星“逃逸”轨道的标准方程为双曲线，
双曲线的焦点在上，设其方程为，
因为双曲线的离心率为2，可得，即，
又因为慧星距离太阳的最近距离为1，可得，
解得a=1，可得，
所以彗星“逃逸”轨道的标准方程.
设不妨设直线过双曲线左焦点
联立
西安中学高2026届高二第二次月考