陕西省咸阳市三原县南郊中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷

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1.【答案】A
2、因为，，
所以，，，．故选：C
3、B 4. 【答案】B
【详解】设等差数列的公差为，，则，
，则，解得，，． 故选：B．
5. 设表示给第个人给的钱，由题可知，数列为首项，公差为的等差数列；
又，故，
即，解得.故选：D.
6. 设，由得，
化简，整理得，即动点的轨迹方程为：，
的面积,当点到轴距离=时， 为最大值.故选：A.
7、【答案】B
【详解】正方体的棱长为1，以点为原点建立如
图所示的空间直角坐标系，，，，由，得，，所以点到直线BC的距离.故选：B
8、设双曲线的半焦距为，则，由对称性，不妨令与平行的渐近线为，则直线方程为：，即，设的内切圆与三边相切的切点分别为，，，则，即，而轴，圆半径为，则，点到直线的距离：，整理得，
且，解得，又因为，可得，
所以双曲线的离心率，故选：D.
9. A. 数列的首项为，故正确；B.当 时，，适合上式，故正确；
C. 因为，所以数列为递减数列，故正确；D. ，所以数列的前项积为，故错误；
故选：ABC
10. 【答案】BCD
【详解】因为数列为等差数列，则，
若始终是一个定值，所以是定值，故B正确；
又因为，，
所以与也为定值，所以C，D正确；
没有足够条件判断A，故A错误 故选：BCD．
11. 解：抛物线：，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；由，即，解得，所以直线与相切，故B正确；设点，所以，
所以，故C正确；
如图过点作准线，交于点，，，
所以，
当且仅当、、三点共线时取等号，故D正确；故选：BCD
12. 由题意
13.
14. 依题意，，，则，，，
设的大小为，则与互补，而，
则，，
于是，解得，
因此，又，所以.
15. （1）由直线：的斜率为，得直线的斜率，
直线的方程为，即，由，解得，
所以点C的坐标为.
（2）依题意，设，则边的中点在直线上，
于是，解得：，即点，
所以直线BC的方程为，即.
16. （1）已知，根据等差数列通项公式可得.
又因为，根据等差数列前项和公式，
可得，即.
联立方程组，可得，即.
将代入，可得.所以数列的通项公式为.
（2）由，，可得.
所以.因为，，成等差数列，则.
...
故：.解得或；当时，.
，为常数；当时，，为常数；所以或，为等差数列.
17. 如图，以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，，，
则，，，，，，
，，
设平面的法向量为m=x,y,z，则，令，则，则，
所以，设点到平面的距离，，
所以，
所以点到平面的距离为.
（2）设时，平面与平面AECD所成角为，则，
由图知，平面AECD法向量为，
，，设平面的法向量为，
则，令 ，则，，
所以，因为平面与平面AECD所成角为，
所以，
解得或（舍）.
所以当AE为时，平面与平面所成角为.
18、（1）圆的方程，
可化为，
∵该方程表示圆，∴，解得，
∴实数m的取值范围为．
（2）圆的半径，
∴当时，圆C的半径最大，即圆C的面积取得最大值，
此时圆的方程为，圆心，半径，
当切线斜率不存在时，其方程为，符合题意；
当切线斜率存在时，设其方程为y=kx-1，即，
∵圆心到切线的距离等于半径，
∴，解得，
∴切线方程，即，
综上，切线的方程为或.
（3）设Px,y，又，，，
则，
设，则表示圆上的点与点的距离的平方，
∵，则点在圆外，
所以，
则
∴的最小值为．
19. 【详解】（1）由点，的坐标可知，
离心率为，故，所以b=c2-a2=3，
所以双曲线方程为；
（2）（ⅰ）设直线为：x=my+5，联立双曲线得x=my-5x216-y29=1，
消去得：9m2-16y2+90my+81=0，
根据题意得：，Δ=8100m2-4×819m2-16=64×811+m2>0
设Mx1,y1，Nx2,y2，则y1+y2=-90m9m2-16，y1y2=819m2-16，
x1+x2=-1609m2-16>0，x1x2=-400+144m29m2-16>0，故m2