四川省自贡市富顺县自贡富顺联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

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（满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷 选择题 （共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）
1.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.若火箭发射点火前5秒记为-5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为( )
A.+10秒 B.-5秒 C.+5秒 D.-10秒
2.中国互联网络信息中心发布报告，截止2022年6月，我国网民规模为10.51亿，互联网普及率达74.4%，将“10.51亿”用科学记数法表示为( )
×107 ×108 ×108 ×109
3.在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标.可以解释这一做法的数学原理是( )
A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短
C.两点之间，直线最短D.线段比直线短
4.已知代数式﹣xyb﹣1与3xa+2y3是同类项，那么2a+b＝( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣3
5.如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）
A．中 B．国 C．梦 D．强
6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )
A.a＞b B.﹣ab＜0 C.|a|＜|b| D.a＜﹣b
7.下列说法中，正确的是（ ）
A.直线、射线、线段中直线最长 B.单项式6x2y3的系数是6，次数是6
C.0没有相反数
D.若方程（m+2）x|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝2
8.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成了①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a，b，c，已知ab＜0，则原点在（ ）
A．第①部分 B．第②部分 C．第③部分 D．第④部分
9.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|＝（ ）
A.2b B.﹣2a C.2a﹣2c D.﹣2b﹣2c
10.某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．盈利15元 B．亏损15元C．盈利40元 D．亏损40元
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)
11.的相反数是 ，的倒数的绝对值是 。
12.数轴上A点表示的数-5，点B到点A的距离是2，则点B表示的数是 。
13.如图，刘老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么她输入的密码是 ．
14.用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2 +a．例如1☆4=42 +1=17，那么
3☆2=_______________ 。
15.设a－3b＝5，则2(a－3b)＋3b－a－15的值是 。
16.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含n的式子表示）．

三、解答题(本题有5个小题，每小题6分，共30分)
17.计算：
18.计算：
19.解方程：
20.方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值.
21.如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AB，射线BD，连接AC；
（2）在线段AC上求作点P，使得CP＝AC﹣AB；（保留作图痕迹）
四、解答题(本题有3个小题，每小题7分，共21分)
22.如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任意一点,AC+CB=a cm,其他条件不变，求线段MN的长.
23.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：解方程，
解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；
当时，方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为或．
请根据上述解法，完成以下问题：
解方程：；
24.已知A=2x2+xy+3y，B=x2-xy
(1)若(x+2)2+|y-3|=0，求A-2B的值；
(2)若A-2B的值与y的值无关，求x的值。
五、解答题(本题有2个小题，23题9分，24题12分，共21分)
25.为抗击新冠肺炎疫情，自贡市某药店对消毒液和N 95口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价15元，口罩每盒定价50元，优惠方案有以下两种：
①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．
现某客户要到该药店购买消毒液10瓶，口罩x盒（x＞10）．
若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方案②购买，而付款 元（用含x的式子表示并化简）．
（2）若x＝16，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
26.已知若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为.如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒（t>0）.
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为_____；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为______.
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数.
（3）求当t为何值时，?
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.账号：wenxinzhijia
wen⊕5*3*6＝wen301848
xin⊕2*6*7＝xin144256
jia⊕6*6*6＝密码