2024-2025学年上海市黄埔新区高一上学期期中考试数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市黄埔新区高一上学期期中考试数学检测试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在实数范围内，的四次方根是 ．
2．（4分）已知，则x的值为 ．
3．（4分）比较下列两数的大小关系，0.2400 0.3500的大小（填＞、＜或＝符号）．
4．（4分）关于x的不等式的解集为A．若3∈A，4∉A，则a的取值范围是 ．
5．（4分）若函数f（x）＝lg（ax2+ax+1）的值域为R，则a的取值范围是 ．
6．（4分）已知，，则方程g（x）＝3x﹣3不同解的个数为 ．
7．（5分）在区间[﹣2，2]上恰有一个x满足方程2mx2﹣x﹣1＝0，则m的取值范围为 ．
8．（5分）已知a是常数，命题p：存在实数x，使得a•2x+21﹣x﹣2＜0．若p是假命题，则a的取值范围是 ．
9．（5分）函数取到最小值时，实数x的取值范围是 ．
10．（5分）已知x＞0，则的最大值为 ．
11．（5分）已知f（x）＝x2+ax+b（a、b∈R），记集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f（f（x）+1）≤0}．若A＝B≠∅，则a的取值范围为 ．
12．（5分）已知f（x）＝+1，g（x）＝．函数y＝f（x）的图像是一个中心对称图形．若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图像交点分别为（x1，y1），（x1，y2），…，（xm，ym）（m为正整数），则＝ ．
注：．
二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项）
13．（4分）在“①难解的题目；②方程x2+1＝0在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（ ）
A．②③B．①③C．②④D．①②④
14．（4分）已知幂函数是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，则满足条件的不同m有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．（5分）已知互不相等的正数a、b、c满足a2+c2＝2bc，则下列不等式中可能成立的是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b
16．（5分）对任意x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，下列性质错误的是（ ）
A．存在x∈R，使得[5x]＝5[x]+2
B．任意x∈R，使得
C．任意x、y∈R，满足[x]＝[y]，则|x﹣y|＜1
D．任意x、y∈R，都有[x+y]≤[x]+[y]
三、解答题（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤。
17．（14分）解下列关于x的不等式：
（1）；
（2）．
18．（14分）已知函数f（x）＝lg4（4x+1）+kx是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若关于x的方程f（x）＝m有解，求实数m的取值范围．
19．（14分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为50分钟．
试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；并求出g（x）的最小值．
20．（18分）问题：正实数a、b满足a+b＝1，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且a+b＝1时，即且时取等号，故而的最小值是．
学习上述解法并解决下列问题：
（1）已知a、b是正实数，且a+b＝1，求的最小值．
（2）①已知实数a、b、x、y，满足，求证a2﹣b2≤（x﹣y）2．
②求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值．
21．（18分）已知函数y＝f（x）的定义域为R，现有下面两种对y＝f（x）变换的操作：
φ变换：y＝f（x）→y＝f（x）﹣f（x﹣t），其中t＞0．
ω变换：y＝f（x）→y＝|f（x+t）﹣f（x）|，其中t＞0．
（1）若f（x）＝3x，t＝1，对y＝f（x）进行φ变换后得到函数y＝g（x），解方程g（x）＝2．
（2）若f（x）＝x2，对y＝f（x）进行ω变换后得到函数y＝h（x），解不等式f（x）≥h（x）．
（3）若函数y＝f（x）在（﹣∞，0）上是严格增函数，对函数y＝f（x）先作φ变换，再作ω变换，得到函数y＝h1（x），对函数y＝f（x）先作ω变换，再作φ变换，得到函数y＝h2（x）．对任意t＞0，若h1（x）＝h2（x）恒成立，证明：函数y＝f（x）在R上是严格增函数．
22．已知函数y＝f（x）在R上连续，且f（x）•f（x+1）•f（x+2）＝f（x）+f（x+1）+f（x+2）＞0恒成立，则在[0，999）上至少有几个不同的解？
答案与试题解析
一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分）
1．（4分）在实数范围内，的四次方根是 ．
【分析】根据指数运算和正数四次方根的定义可得解．
解：因为，，
所以的四次方根是或．
故．
【点评】本题考查了指数的运算，正数四次方根的定义，是基础题．
2．（4分）已知，则x的值为 1或4 ．
【分析】根据集合的关系，得出x＝4或，解出x，再根据集合元素的互异性即可判断x的取值．
解：由题意，x＝4或；
若x＝4，则{0，4}⊂{0，4，2}，符合题意；
若，解得x＝0或x＝1，根据集合元素的互异性，有x≠0；
若x＝1，则有 {0，1}⊂{0，4，1}符合题意；
所以x的值为1或4．
故1或4．
【点评】本题考查集合间关系的应用，属于基础题．
3．（4分）比较下列两数的大小关系，0.2400 ＜ 0.3500的大小（填＞、＜或＝符号）．
【分析】根据指数运算及幂函数单调性直接可判断．
解：因为0.2400＝（0.24）100＝0.0016100，
0.3500＝（0.35）100＝0.00243100，
且0.0016＜0.00243，
函数y＝x100在（0，+∞）上单调递增，
所以0.0016100＜0.00243100，
即0.2400＜0.3500，
故＜．
【点评】本题考查了幂函数与指数函数的性质应用问题，是基础题．
4．（4分）关于x的不等式的解集为A．若3∈A，4∉A，则a的取值范围是 ．
【分析】由3∈A，4∉A，可得或4﹣a＝0，解不等式组与方程即可．
解：由已知3∈A，则，
解得或a＞3，
又4∉A，则或4﹣a＝0，
即（4a﹣1）（4﹣a）＞0或a＝4，
解得，
综上所述，a的取值范围是{a|或3＜a≤4}．
故．
【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．
5．（4分）若函数f（x）＝lg（ax2+ax+1）的值域为R，则a的取值范围是 [4，+∞） ．
【分析】函数f（x）＝lg（ax2+ax+1）的值域为R，就是g（x）＝ax2+ax+1的值域为[0，+∞），分a＝0与a≠0两种情况讨论即可．
解：∵f（x）的值域为R，令g（x）＝ax2+ax+1，
∴g（x）＝ax2+ax+1的值域为（0，+∞），
①当a＝0时，g（x）＝1，∴a≠0，
②当a≠0时，必须，
解得：a≥4，
故a的取值范围为[4，+∞）．
【点评】本题考查二次函数的性质，难点在于对g（x）＝ax2+ax+1的值域为[0，+∞）的理解与应用，常与函数f（x）＝lg（ax2+ax+1）的定义域为R相混淆，也是易错点，属于中档题．
6．（4分）已知，，则方程g（x）＝3x﹣3不同解的个数为 3 ．
【分析】分段函数，分段讨论方程g（x）＝3x﹣3解的个数即可．
解：∵，，
∴①当x≥0时，方程g（x）＝3x﹣3可化为：，
∴x+3＝（3x﹣3）（x﹣2），
∴3x2﹣10x+3＝0，且x≠2，x≥0，
解得x＝3或，
②当x＜0时，方程g（x）＝3x﹣3可化为：，
∴﹣x+3＝（3x﹣3）（﹣x﹣2），
∴3x2+2x﹣3＝0，且x≠﹣2，x＜0，
解得，
综合可得：方程g（x）＝3x﹣3不同解的个数为3．
故3．
【点评】本题考查方程的根的求解，分类讨论思想的应用，属中档题．
7．（5分）在区间[﹣2，2]上恰有一个x满足方程2mx2﹣x﹣1＝0，则m的取值范围为 ．
【分析】分m＝0和m≠0两种情况讨论，先验证m＝0符合题意，再验证m≠0，Δ＝0时符合题意，最后根据题意计算m≠0，且Δ＞0时，满足f（﹣2）•f（2）≤0，解出不等式，即可求解．
解：当m＝0时，方程2mx2﹣x﹣1＝0可化为﹣x﹣1＝0，
解得x＝﹣1，﹣1∈[﹣2，2]，符合题意，
当m≠0时，若Δ＝0，则有1+4×2m＝0，
解得，
此时方程为，
解得x＝﹣2，﹣2∈[﹣2，2]，符合题意，
当m≠0，且Δ＞0时，即m≠0且时，
令f（x）＝2mx2﹣x﹣1＝0
若在区间[﹣2，2]上恰有一个x满足方程2mx2﹣x﹣1＝0，
则f（﹣2）•f（2）≤0，且f（﹣2），f（2）不能同时为零，
又f（﹣2）＝8m+1，f（2）＝8m﹣3，
所以（8m+1）（8m﹣1）≤0，
解得或，
综上所述，m的取值范围为．
故．
【点评】本题主要考查了一元二次方程根的分布问题，考查了二次函数的性质，属于中档题．
8．（5分）已知a是常数，命题p：存在实数x，使得a•2x+21﹣x﹣2＜0．若p是假命题，则a的取值范围是 ．
【分析】分离参数可得，结合指数函数与二次函数单调性可得参数范围．
解：由题意可知命题￢p：∀x∈R，a•2x+21﹣x﹣2≥0为真命题，
即∀x∈R，，
又，所以当，即x＝1时，函数取最大值为，
即．
故．
【点评】本题主要考查了命题真假关系的应用，属于基础题．
9．（5分）函数取到最小值时，实数x的取值范围是 [1，3] ．
【分析】首先化简函数的解析式，再根据含绝对值三角不等式的性质，即可求解．
解：y＝（k•|x+（﹣1）k•k|）＝|x﹣1|+2|x+2|+3|x﹣3|＝|x﹣1|+|x﹣3|+2（|x+2|+|x﹣3|），
又因为|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|＝2，当1≤x≤3时，等号成立；
|x+2|+|x﹣3|≥|（x+2）﹣（x﹣3）|＝5，当﹣2≤x≤3时，等号成立，
上面两个等号同时成立时，函数取得最小值12，
联立，得1≤x≤3，
所以当函数取得最小值时，实数x的取值范围是[1，3]．
故[1，3]．
【点评】本题考查了绝对值三角不等式的应用，属于中档题．
10．（5分）已知x＞0，则的最大值为 ．
【分析】利用基本不等式求解即可．
解：因为x＞0，
故，
当且仅当时，等号成立．
故．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
11．（5分）已知f（x）＝x2+ax+b（a、b∈R），记集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f（f（x）+1）≤0}．若A＝B≠∅，则a的取值范围为 [﹣2，2] ．
【分析】根据题意设方程x2+ax+b＝0的两个根分别为x1、x2，得到参数之间的关系，有两个集合相等得出x2＝1，，消去参数即求解．
解：因为A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f（f（x）+1）≤0}，
若A＝B≠∅，则Δ＝a2﹣4b≥0，
设方程x2+ax+b＝0的两个根分别为x1、x2，且x1≤x2，则x1+x2＝﹣a，x1•x2＝b，
所以A＝{x|f（x）≤0}＝{x|x1≤x≤x2}，
由f（f（x）+1）≤0，得x1≤f（x）+1≤x2，
即x1﹣1≤f（x）≤x2﹣1，
因为A＝B，所以x2﹣1＝0且，
因为x2﹣1＝0，解得x2＝1，
因为x1+x2＝﹣a，所以x1+1＝﹣a，
因为x1•x2＝b，所以x1＝b＝﹣a﹣1，
所以化为a2≤4，
Δ＝a2﹣4b≥0，化为a2+4a+4≥0，
x1≤x2，化为﹣a﹣1≤1，
即，即，解得﹣2≤a≤2，
所以a的取值范围为[﹣2，2]．
故[﹣2，2]．
【点评】本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于中档题．
12．（5分）已知f（x）＝+1，g（x）＝．函数y＝f（x）的图像是一个中心对称图形．若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图像交点分别为（x1，y1），（x1，y2），…，（xm，ym）（m为正整数），则＝ 12 ．
注：．
【分析】由已知可得g（x）+g（4﹣x）＝2，即可证f（x）+f（4﹣x）＝2，即函数f（x）与g（x）都关于点（2，1）对称，进而可得解．
解：由f（x）＝+1，g（x）＝．
则，
则，
即函数g（x）关于点（2，1）对称，
且在R上单调递增，
又，f（x）+f（4﹣x）＝2，
即函数f（x）关于点（2，1）对称，
因为f（x）在（﹣∞，0），（0，2），（2，4），（4，+∞）上分别单调递减，
作出函数f（x）与g（x）的图像如图所示，
结合函数图象可知，函数f（x）与g（x）有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），
且（x1，y1）与（x4，y4），（x2，y2）与（x3，y3）分别关于点（2，1）对称，
即．
故12．
【点评】本题主要考查了函数对称性的应用，属于中档题．
二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项）
13．（4分）在“①难解的题目；②方程x2+1＝0在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（ ）
A．②③B．①③C．②④D．①②④
【分析】根据集合中元素的确定性可判断各选项．
解：对于①，不满足元素的确定性，不能组成集合，故①错误；
对于②，方程x2+1＝0在实数集内的解组成的集合为∅，故②正确；
对于③，直角坐标平面上第四象限内的所有点组成的集合为{（x，y）|x＞0，y＜0}，故③正确；
对于④，不满足元素的确定性，不能组成集合，故④错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合的概念，属于基础题．
14．（4分）已知幂函数是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，则满足条件的不同m有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据幂函数定义确定m3﹣m+1＝1，确定m＝0或m＝±1，再根据条件：函数在（0，+∞）上是增函数，确定2+3m﹣2m2＞0，确定m＝1或m＝0，再根据函数为奇函数验证m的值即可求解．
解：由幂函数的定义可得，m3﹣m+1＝1，
解得m＝0或m＝±1，
因为函数在（0，+∞）上是增函数，
所以2+3m﹣2m2＞0，
解得，
所以m＝﹣1（舍去），
因为函数是奇函数，
当m＝0时，幂指数2+3m﹣2m2＝2，不合题意，
当m＝1时，幂指数2+3m﹣2m2＝3，y＝x3为奇函数，符合题意，
综上所述，m＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题．
15．（5分）已知互不相等的正数a、b、c满足a2+c2＝2bc，则下列不等式中可能成立的是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b
【分析】由题意a，b，c为互不相等的正数，a2+c2＝2bc，然后对其进行因式分解，得出a﹣c与b﹣c同号，然后再利用特殊值法进行求解．
解：若a＞b＞0，则a2+c2＞b2+c2≥2bc，不符合条件，排除A，D；
又由a2﹣c2＝2c（b﹣c），故a﹣c与b﹣c同号，排除C；
且当b＞a＞c时，a2+c2＝2bc有可能成立，
例如取（a，b，c）＝（3，5，1），
故选：B．
【点评】此题考查等式的性质，利用拼凑法和因式分解进行解题，此题是一道好题．
16．（5分）对任意x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，下列性质错误的是（ ）
A．存在x∈R，使得[5x]＝5[x]+2
B．任意x∈R，使得
C．任意x、y∈R，满足[x]＝[y]，则|x﹣y|＜1
D．任意x、y∈R，都有[x+y]≤[x]+[y]
【分析】根据[x]的定义，分别判断各选项．
A选项：当x＝1.5时，5x＝7.5，[x]＝1，[5x]＝7＝5[x]+2，A选项正确；
B选项：由已知x∈[n，n+1）时，[x]＝n，n∈Z，
当时，，2x∈[2n+1，2n+2），
此时[x]＝n，，；
当时，，2x∈[2n，2n+1），
此时[x]＝n，，；
综上所述，任意x∈R，使得，B选项正确；
C选项：当x∈[n，n+1），由[x]＝[y]，可得y∈[n，n+1），
则﹣y∈（﹣n﹣1，﹣n]，即x﹣y∈（﹣1，1），即|x﹣y|＜1，C选项正确；
D选项：当x＝0.5，y＝0.6时，[x]＝[y]＝0，x+y＝1.1，[x+y]＝1，
即[x+y]＞[x]+[y]，D选项错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的值，属于中档题．
三、解答题（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤。
17．（14分）解下列关于x的不等式：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据对数函数的单调性可得出关于实数x的不等式，即可求出原不等式的解集；
（2）构造函数g（x）＝＝，分析该函数的定义域，奇偶性与单调性，根据所求不等式可得出关于x的不等式，即可求出原不等式的解集．
解：（1）因为，
所以，
解得x≤﹣或．
所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[，6）．
（2），
易知幂函数y＝＝的定义域是{x|x≠0}，是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，
所以函数y＝在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是减函数，
所以不等式等价于，或，或；
解得x＜﹣或≤x＜6，
所以原不等式的解集为{x|x＜﹣或≤x＜6}．
【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．
18．（14分）已知函数f（x）＝lg4（4x+1）+kx是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若关于x的方程f（x）＝m有解，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由函数f（x）＝lg4（4x+1）+kx是偶函数，可得f（﹣1）＝f（1）．解出即可．
（2）利用函数单调性、偶函数的性质即可得出．
解：（1）∵函数f（x）＝lg4（4x+1）+kx是偶函数，
∴f（﹣1）＝f（1）．
∴lg45+k＝﹣k，
化为2k＝﹣1，解得k＝﹣．
∴f（x）＝lg4（4x+1）﹣x．
经过验证满足偶函数的定义．
（2）f′（x）＝x＝．
当x≥0时，f′（x）≥0，
∴当x≥0时，函数f（x）单调递增，而函数f（x）又为偶函数．
∴f（x）≥f（0）＝0．
∴当m≥0时，关于x的方程f（x）＝m有解，
∴实数m的取值范围是m≥0．
【点评】本题考查了函数单调性、奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（14分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为50分钟．
试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；并求出g（x）的最小值．
【分析】（1）根据题意分0＜x≤30、30＜x＜100讨论，运算求解；
（2）根据题意整理求解g（x），结合单调性求最值．
解：（1）当0＜x≤30时，f（x）＝30＜50恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；
当30＜x＜100时，若50＜f（x），即2x+＞50，解得x＜20（舍）或x＞45；
所以当45＜x＜100时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间
（2）设该地上班族总人数为n，则自驾人数为n•x%，乘公交人数为n•（1﹣x%）．
因此人均通勤时间整理得：g（x）＝，
因为g（x）在（0，30]和（30，32.5]为减函数，在（32.5，100]为增函数，
g（30）＝44，g（32.5）＝46.875，
所以g（x）的最小值为44．
【点评】本题主要考查根据实际问题选择合适的函数模型，属于中档题．
20．（18分）问题：正实数a、b满足a+b＝1，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且a+b＝1时，即且时取等号，故而的最小值是．
学习上述解法并解决下列问题：
（1）已知a、b是正实数，且a+b＝1，求的最小值．
（2）①已知实数a、b、x、y，满足，求证a2﹣b2≤（x﹣y）2．
②求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值．
【分析】（1）化为，根据题中示例，利用乘1法结合基本不等式求解即可；
（2）①化，结合基本不等式求解；②利用换元法，令，，则，再利用①结论求解即可．
解：（1）因为a+b＝1，a＞0，b＞0，
所以a+1+b+2＝4，
所以，
所以，
＝，
当且仅当，即时等号成立，
故取得最小值．
（2）①因为，
所以，
因为≤x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2，
当且仅当且x、y同号时取等号，此时x、y满足，
所以a2﹣b2≤（x﹣y）2．
②令，，所以x≥0，y≥0，
由，解得m≥3，
构造，由x2﹣4y2＝6，则，
所以a2＝6，利用①中结论，有：
，
当且仅当且x≥0，y≥0时，即取等号，
解得时，M取最小值．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
21．（18分）已知函数y＝f（x）的定义域为R，现有下面两种对y＝f（x）变换的操作：
φ变换：y＝f（x）→y＝f（x）﹣f（x﹣t），其中t＞0．
ω变换：y＝f（x）→y＝|f（x+t）﹣f（x）|，其中t＞0．
（1）若f（x）＝3x，t＝1，对y＝f（x）进行φ变换后得到函数y＝g（x），解方程g（x）＝2．
（2）若f（x）＝x2，对y＝f（x）进行ω变换后得到函数y＝h（x），解不等式f（x）≥h（x）．
（3）若函数y＝f（x）在（﹣∞，0）上是严格增函数，对函数y＝f（x）先作φ变换，再作ω变换，得到函数y＝h1（x），对函数y＝f（x）先作ω变换，再作φ变换，得到函数y＝h2（x）．对任意t＞0，若h1（x）＝h2（x）恒成立，证明：函数y＝f（x）在R上是严格增函数．
【分析】（1）根据函数的变换可得函数解析式，解方程即可；
（2）根据函数的变换可得函数解析式，即可得不等式x2≥|2xt+t2|，分情况解不等式即可；
（3）根据函数变化可得函数解析式，由h1（x）＝h2（x）可得|[f（x+t）﹣f（x）]﹣[f（x）﹣f（x﹣t）]|＝|f（x+t）﹣f（x）|﹣|f（x）﹣f（x﹣t）|，由|a﹣b|＝|a|﹣|b|，可知ab≥0且|a|≥|b|，结合函数y＝f（x）在（﹣∞，0）上是严格增函数，可知当x＜0时，f（x）﹣f（x﹣t）＞0，即可得f（x+t）﹣f（x）≥f（x）﹣f（x﹣t）＞0，再利用定义法证明函数单调性．
解：（1）由f（x）＝3x，t＝1，对y＝f（x）进行φ变换后，
得y＝g（x）＝f（x）﹣f（x﹣1）＝3x﹣3x﹣1＝2×3x﹣1＝2，
即3x﹣1＝1，解得x＝0；
（2）由f（x）＝x2，对y＝f（x）进行ω变换后得到函数y＝h（x）＝|f（x+t）﹣f（x）|
＝|（x+t）2﹣x2|＝|2xt+t2|，
又f（x）≥h（x），即x2≥|2xt+t2|，t＞0，
则当2xt+t2≥0，即时，x2≥2xt+t2，
解得或，即或；
当2xt+t2＜0，即时，x2≥﹣2xt﹣t2，即（x+t）2≥0，不等式恒成立，即；
综上所述，x的范围为{x|或}；
（3）证明：由题意对函数y＝f（x）先作φ变换可得u（x）＝f（x）﹣f（x﹣t），
再作ω变换，得到函数h1（x）＝|u（x+t）﹣u（x）|＝|[f（x+t）﹣f（x）]﹣[f（x）﹣f（x﹣t）]|，
对函数y＝f（x）先作ω变换可得v（x）＝|f（x+t）﹣f（x）|，
再作φ变换，得到函数h2（x）＝|f（x+t）﹣f（x）|﹣|f（x）﹣f（x﹣t）|，
所以对任意t＞0，|[f（x+t）﹣f（x）]﹣[f（x）﹣f（x﹣t）]|＝|f（x+t）﹣f（x）|﹣|f（x）﹣f（x﹣t）|，
当x＜0时，x﹣t＜x＜0，又函数y＝f（x）在（﹣∞，0）上是严格增函数，
则f（x﹣t）＜f（x），
由于|a﹣b|＝|a|﹣|b|，可知ab≥0且|a|≥|b|，若其中b＞0，则a≥b＞0，
即当f（x）﹣f（x﹣t）＞0时，f（x+t）﹣f（t）≥f（x）﹣f（x﹣t）＞0，
任取x2＞x1，令t＝x2﹣x1，存在k∈N*，使x2﹣kt＜0，
由函数y＝f（x）在（﹣∞，0）上是严格增函数，
可知f（x2﹣kt）﹣f（x2﹣（k+1）t）＞0，则f（x2﹣（k﹣1）t）﹣f（x2﹣kt）＞0，
依此类推可得f（x2）﹣f（x2﹣t）＝f（x2）﹣f（x1）＞0，
即函数y＝f（x）在R上是严格增函数．
【点评】本题主要考查了函数图象的变换，函数单调性的综合应用，属于中档题．
22．已知函数y＝f（x）在R上连续，且f（x）•f（x+1）•f（x+2）＝f（x）+f（x+1）+f（x+2）＞0恒成立，则在[0，999）上至少有几个不同的解？
【分析】利用f（x+1）•f（x+2）•f（x+3）＝f（x+1）+f（x+2）+f（x+3），求出f（x）的周期为3，然后利用不等式的性质求出在[x，x+2]上至少有一个解，然后结合函数的周期求解即可．
解：根据题意，函数y＝f（x）在R上连续，且满足f（x）•f（x+1）•f（x+2）＝f（x）+f（x+1）+f（x+2）①，
则有f（x+1）•f（x+2）•f（x+3）＝f（x+1）+f（x+2）+f（x+3）②，
①﹣②可得：f（x+1）•f（x+2）•[f（x+3）﹣f（x）]＝f（x+3）﹣f（x），
变形可得：[f（x+1）•f（x+2）﹣1]•[f（x+3）﹣f（x）]＝0，
则有f（x+1）•f（x+2）﹣1＝0或者f（x+3）﹣f（x）＝0，
当f（x+1）•f（x+2）﹣1＝0时，f（x）•f（x+1）•f（x+2）＝f（x）+f（x+1）+f（x+2）＝f（x+2），
此时f（x）+f（x+1）＝0，
与f（x+1）•f（x+2）﹣1＝0不会同时成立，故f（x+1）•f（x+2）﹣1≠0，
所以f（x+3）﹣f（x）＝0成立，即f（x）是周期为3的周期函数，
f（x）•f（x+1）•f（x+2）＝f（x）+f（x+1）+f（x+2）＞0，
等号两边同除f（x）•f（x+1）•f（x+2）可得：，
所以{，，}max≥，
{，，}min≤，
变形可得：{f（x+1）•f（x+2），f（x）•f（x+1），f（x）•f（x+2）}max≥3，
{f（x+1）•f（x+2），f（x）•f（x+1），f（x）•f（x+2）}min≤3，
则，，
又由函数y＝f（x）在R上连续，故在[x，x+2]上至少有一个解，
且f（x）周期为3，故在一个周期内至少有2个解，
f（x）在[0，999）上共有333个周期，
则在[0，999）上至少有666个不同的解。