2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之几何图形练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之几何图形练习，共18页。

A．沥B．讲C．文D．明
2．（2024秋•福田区期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体B．线动成面
C．点动成线D．面面相交成线
3．（2024秋•宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024•十堰模拟）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
5．（2024秋•金水区期中）一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5B．1C．3D．6
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•成都期中）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则x﹣y+z＝ ．
7．（2024秋•金水区期中）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
8．（2024秋•汝州市期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 ．
9．（2024秋•龙岗区期中）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 个．
10．（2024秋•坪山区期中）如图，以长方形ABCD的一边为轴，将其旋转一周得到的立体图形的表面积为 cm2．（结果保留π）
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•蓝田县期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）．
（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
12．（2024秋•龙岗区期中）如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．
（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）．
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？
13．（2024秋•蓝田县期中）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形．
14．（2023秋•城关区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
15．（2024秋•七里河区校级期中）观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之几何图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•南海区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“爱大沥讲文明”，把它折成正方体后，与“大”相对的字是（ ）
A．沥B．讲C．文D．明
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．
【解答】解：把它折成正方体后，与“大”相对的字是“讲”．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（2024秋•福田区期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体B．线动成面
C．点动成线D．面面相交成线
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】B
【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．
【解答】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面．
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．
3．（2024秋•宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看，可得选项C的图形．
故选：C．
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
4．（2024•十堰模拟）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5．（2024秋•金水区期中）一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5B．1C．3D．6
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】A
【分析】根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可．
【解答】解：由三个几何体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是2，5，4，6，
故数字1对面的数字是3，
由第二个和第三个正方体可知，与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、6，
即与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、3，6，
因此，“4”对面的数字是“5”．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体对面的数字，判断出“邻面”“对面”是正确解答的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•成都期中）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则x﹣y+z＝ ﹣18 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】﹣18．
【分析】根据相对面上的两个数互为相反数，则“z”与面“4”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“12”相对，得出x，y，z，再代入求值即可．
【解答】解：∵“z”与面“4”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“12”相对，
又∵相对面上的两个数互为相反数，
∴x＝﹣12，y＝2，z＝﹣4，
∴x﹣y+z＝﹣12﹣2+（﹣4）＝﹣18．
【点评】本题考查相反数，正方体的相对面上的文字，掌握正方体的相对面，有理数的加减是关键．
7．（2024秋•金水区期中）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 10 个小立方块．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】10．
【分析】在俯视图标出小正方体的个数即可解答．
【解答】解：如图所示：
搭成该几何体最多需要小立方块：3+2+2+2+1＝10（个）．
故答案为：10．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握三视图的画法及形状是正确解答的前提．
8．（2024秋•汝州市期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 三棱柱 ．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】三棱柱．
【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．
【解答】解：三棱柱的侧面由3个长方形组成，底面由2个三角形组成，故原几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记几何体展开图的形状是解题关键．
9．（2024秋•龙岗区期中）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 9 个．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】9．
【分析】根据主视图、左视图的形状，画出需要小正方体个数最少时的俯视图，并标注所摆放的小正方体的个数即可．
【解答】解：需要小正方体个数最少时，从上面看的图形如图所示，其中数字表示该位置所摆放小正方体的个数，
因此需要的小正方体的个数最少为3+3+3＝9（个），
故答案为：9．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
10．（2024秋•坪山区期中）如图，以长方形ABCD的一边为轴，将其旋转一周得到的立体图形的表面积为 80π或48π cm2．（结果保留π）
【考点】几何体的表面积；列代数式；点、线、面、体．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】80π或48π．
【分析】根据面动成体可知得到的立体图形为圆柱；以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体的表面积公式计算即可．
【解答】解：长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱，
绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体，因此表面积为2π×3×5+π×32×2＝48π（cm2），
绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体，因此表面积为2π×5×3+π×52×2＝80π（cm2）；
故答案为：80π或48π．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•蓝田县期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）．
（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】（1）7，长方形，15；
（2）120cm2．
【分析】（1）根据五棱柱的构造特征即可解答；
（2）根据五棱柱的侧面都是长方形，面积为长乘宽，即可求出．
【解答】解：（1）这个五棱柱有7个面，它的侧面是长方形，这个五棱柱一共有15条棱．
（2）4×6×5＝120（cm2）
答：这个五棱柱所有侧面的面积之和是120cm2．
【点评】本题考查了五棱柱的构造特征，明确五棱柱的构造特征是解答的关键．
12．（2024秋•龙岗区期中）如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．
（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）．
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？
【考点】认识平面图形；欧拉公式．
【专题】规律型；多边形与平行四边形；几何直观；运算能力．
【答案】（1）7，6，12；
（2）V+F＝E+1；
（3）E＝4048．
【分析】（1）根据各个图形的特征以及“顶点数”，“边数”，“区域”的意义进行解答即可；
（2）根据表格中“顶点数”，“边数”，“区域”之间的关系进行解答即可；
（3）根据（2）的结论进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
故答案为：7，6，12；
（2）由（1）中的规律可得，
V+F＝E+1；
（3）∵V＝2024，区域数F比顶点数V多1，
∴F＝V+1＝2025，
∵V+F＝E+1，
∴E＝V+F﹣1＝4048．
【点评】本题考查认识平面图形，理解一个平面图形的“顶点数”，“边数”，“区域”的意义是正确解答的关键．
13．（2024秋•蓝田县期中）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见解答．
【分析】根据从正面看的意义，从左面看的意义，从上面看的意义，画图即可．
【解答】解：根据题意，画图如下：
．
【点评】本题考查了从不同方向看，理解不同方向看的意义，是解题的关键．
14．（2023秋•城关区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 2 块小正方体，
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）见解答；
（2）2．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
15．（2024秋•七里河区校级期中）观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】（1）6个面，底面为四边形，侧面为长方形；
（2）160cm2．
【分析】（1）根据直四棱柱的特征，即可得到答案；
（2）直棱柱的侧面积＝底面周长×高，由此即可计算．
【解答】解：（1）由图可知：直四棱柱有6个面，底面为四边形，侧面为长方形；
（2）20×8＝160（cm2），
答：直四棱柱的侧面积是160cm2．
【点评】本题考查几何体的表面积，认识立体图形，关键是掌握棱柱的概念，直棱柱侧面积的计算公式．
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
4．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
5．欧拉公式
（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．
（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数．
6．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+ℎ2)360（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
7．认识平面图形
（1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
8．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
9．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
10．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
11．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
12．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．图形标号
顶点数V
边数E
区域数F
①
4
5
2
②
5

3
③

9
4
④
7

6
图形标号
顶点数V
边数E
区域数F
①
4
5
2
②
5
7
3
③
6
9
4
④
7
12
6