2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之角练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之角练习，共22页。

A．60°B．65°C．70°D．75°
2．（2024秋•滦南县期中）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大B．∠B最大C．∠C最大D．∠A＝∠C
3．（2023秋•绥棱县期末）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）
A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处
D．西偏北30°方向500米处
4．（2023秋•丰润区期末）如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（ ）
A．∠BODB．∠DOCC．∠AOBD．∠AOC
5．（2024秋•蓬江区校级期中）如图，已知∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，则∠BCM＝（ ）
A．15°B．30°C．45°D．120°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•朝阳区校级期中）如图，∠AOD＝75°，∠COD＝30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB＝ °．
7．（2023秋•温江区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝ 度．
8．（2023秋•罗湖区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD ∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
9．（2024秋•南山区校级期中）如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1＝9°，则∠2的度数为 ．
10．（2023秋•随县期末）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•临洮县期中）如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
12．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，已知∠AOC=12∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD．
解：∵∠AOC=12∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝ °，
∴∠AOB＝∠ +∠ ＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠ ＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠ ＝ ．
13．（2023秋•兴化市期末）（1）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，∠BAC＝45°，∠EAD＝60°．分别作∠BAE，∠CAD的平分线AM，AN．试求∠MAN的度数；
（2）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．试求∠MAN的度数；
（3）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转α°（0°＜α＜360°），AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．在旋转的过程中，∠MAN的度数会发生改变吗？请说明理由．
14．（2023秋•泊头市期末）已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠COD＝30°．
（1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边OC上，则∠BOD＝ ；
（2）将直角三角尺OCD从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度数；
（3）如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB内部绕点O任意转动（OC、OD均在∠AOB内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
15．（2023秋•漳州期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．
2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之角
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•滦南县期中）如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：根据题意可知，钟表上的时间下午3：30时，
时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹2.5份，
∴时针与分针的夹角是：30°×2.5＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了钟面角，掌握钟面角的计算方法是关键．
2．（2024秋•滦南县期中）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大B．∠B最大C．∠C最大D．∠A＝∠C
【考点】度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据度、分、秒的换算1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．将30°15′，30.3°，30.15°的单位统一，再进行大小的比较．
【解答】解：∵∠A＝30°15′＝30°+（1560）°＝30.25°，∠B＝30.3°，∠C＝30.15°，
∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大，
故选：B．
【点评】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．
3．（2023秋•绥棱县期末）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）
A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处
D．西偏北30°方向500米处
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30° 方向500米处，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
4．（2023秋•丰润区期末）如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（ ）
A．∠BODB．∠DOCC．∠AOBD．∠AOC
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可．
【解答】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠BOC，
∴∠AOD﹣∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB＝∠BOD，
故选：A．
【点评】本题考查角平分线，理解角平分线的定义，掌握图形中角的和差关系是正确解答的前提．
5．（2024秋•蓬江区校级期中）如图，已知∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，则∠BCM＝（ ）
A．15°B．30°C．45°D．120°
【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，
∴∠BCM=12∠ACB=12×60°=30°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•朝阳区校级期中）如图，∠AOD＝75°，∠COD＝30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB＝ 22.5 °．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】22.5．
【分析】根据角的和差关系可得出∠AOC＝45°，再根据角平分线的定义即可求出∠AOB．
【解答】解：∵∠AOD＝75°，∠COD＝30°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝75°﹣30°＝45°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB=12∠AOC=12×45°＝22.5°，
即∠AOB的度数为22.5．
故答案为：22.5．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算，关键是掌握角的和差计算．
7．（2023秋•温江区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝ 90 度．
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，且∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．
【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，
∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°×12=90°．
故答案为：90．
【点评】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键，难度一般．
8．（2023秋•罗湖区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD ＜ ∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【考点】角的大小比较．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】＜．
【分析】取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，依据叠合法即可得出结论．
【解答】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，
由图可得，∠COE＞∠COD，
∴∠COD＜∠AOB．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，掌握叠合法，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置是关键．
9．（2024秋•南山区校级期中）如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1＝9°，则∠2的度数为 24° ．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】24°．
【分析】根据题意得出∠1+∠3＝45°，∠1＝9°，先求出∠3的值，再根据∠3+∠2＝60°，求出∠2即可．
【解答】解：∵∠1＝9°，∠1+∠3＝45°，
∴∠3＝45°﹣9°＝36°，
∵∠3+∠2＝60°，
∴∠2＝60°﹣36°＝24°．
故答案为：24°．
【点评】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式∠1+∠3＝45°，∠3+∠2＝60°是解此题的关键．
10．（2023秋•随县期末）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 160° ．
【考点】角平分线的定义；角的概念．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据邻补角定义求得∠BOC的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．
【解答】解：∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=12∠BOC＝20°，
∴∠AOD＝180°﹣20°＝160°，
故答案为：160°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•临洮县期中）如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】85°．
【分析】由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB的度数．
【解答】解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，
∴∠EBA＝∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，
∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC
＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．
【点评】本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
12．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，已知∠AOC=12∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD．
解：∵∠AOC=12∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝ 80 °，
∴∠AOB＝∠ AOC +∠ BOC ＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠ AOB ＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠ AOC ＝ 20° ．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的解答过程，结合图形进行填写即可．
【解答】解：∵∠AOC=12∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝80°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
故答案为：80，AOC，BOC，AOB，AOC，20°．
【点评】此题主要考查了角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分的计算是解决问题的关键．
13．（2023秋•兴化市期末）（1）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，∠BAC＝45°，∠EAD＝60°．分别作∠BAE，∠CAD的平分线AM，AN．试求∠MAN的度数；
（2）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．试求∠MAN的度数；
（3）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转α°（0°＜α＜360°），AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．在旋转的过程中，∠MAN的度数会发生改变吗？请说明理由．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意求得∠MAE、∠NAE，再相加即可；
（2）用已知60°、45°、∠DAB来分别表示∠MAB、∠NAD，再减去∠DAB即可；
（3）通过画图考虑到∠BAE．∠CAD为钝角时的情况，根据（2）的思路解答即可．
【解答】解：（1）∵AM，AN是∠BAE，∠CAD的平分线，
∴∠MAE＝22.5°，∠NAE＝30°，
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAE＝22.5°+30°＝52.5°．
（2）∠MAB=∠BAD+60°2；∠NAD=∠BAD+45°2，
∠MAN＝∠MAB+∠NAD﹣∠BAD=∠BAD+60°2+∠BAD+45°2−∠BAD＝30°+22.5＝52.5°；
（3）不变，在旋转过程中，∠BAE．∠CAD为钝角时，如图示：
∵∠MAE=45°+∠CAE2，∠NAC=60°+∠CAE2，
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE=45°+∠CAE2+60°+∠CAE2−∠CAE＝52.5°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
14．（2023秋•泊头市期末）已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠COD＝30°．
（1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边OC上，则∠BOD＝ 60° ；
（2）将直角三角尺OCD从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度数；
（3）如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB内部绕点O任意转动（OC、OD均在∠AOB内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
【考点】角平分线的定义；角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】（1）60°；
（2）75°；
（3）∠MON的度数不发生变化，始终等于60°，理由见解答过程．
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB﹣∠COD即可得出答案；
（2）根据角平分线性质得∠COB＝15°，再根据∠AOC＝∠AOB﹣∠COB可得出答案；
（3）先求出∠AOC+∠BOD＝60°，再根据角平分线定义得∠MOC+∠NOD＝30°，由此可得∠MON得度数．
【解答】解：（1）依题意得：∠AOB＝90°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°，
故答案为：60°；
（2）∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，OB恰好平分∠COD，
∴∠COB=12∠COD＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣15°＝75°；
（3）∠MON的度数不发生变化，始终等于60°，理由如下：
∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，
∴∠MOC+∠NOD=12（∠AOC+∠BOD）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD＝30°+30°＝60°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
15．（2023秋•漳州期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．
【考点】角的计算；列代数式．
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）90°；
（2）20°；
（3）∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°．
【分析】（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，∠COE＝∠A′OE+∠B′OC即可求解；
（2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，根据∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE即可求解；
（3）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，分当点B′在∠A′OE内部时，当点B′在∠A′OE外部时，两种情况得出结论．
【解答】解：（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，
∴∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，
∴∠A′OE+∠B′OC＝90°
∴∠COE＝∠A′OE+∠B′OC＝90°；
（2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，
∵∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，
∴∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，
∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE＝20°；
（3）∵∠COE＝α，
∴∠AOE+∠BOC＝180°﹣∠COE＝180°﹣α，
由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC．
①如图2，当点B′在∠A′OE内部时，
∵∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE，
∴∠A′OB′＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α；
②如图3，当点B′在∠A′OE外部时，
∵∠A′OB′＝∠COE﹣（∠A′OE+∠B′OC），
∴∠A′OB′＝α﹣（180﹣α）＝2α﹣180°．
综上，∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°．
【点评】本题考查长方形的性质、翻折不变性，平角的定义，几何中角度的计算等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题．
考点卡片
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
3．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
4．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
5．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
6．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
7．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
8．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
9．角的大小比较
（1）比较角的大小有两种方法：
①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．
②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB＝∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．