2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数的运算练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数的运算练习，共15页。试卷主要包含了的值是 　 　等内容，欢迎下载使用。
1．（2024春•沂水县校级月考）﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．−12024D．12024
2．（2024•黄岩区一模）随着人工智能（AI）技术的飞速发展，全球范围内的算力竞赛愈发激烈．调查显示，数据和算力中心每处理1G数据大约需要消耗电力13千瓦时．国网能源研究院曾测算，到2030年国内数据和算力中心的用电量将超过400000000000千瓦时，数据400000000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.4×1012B．0.4×1011C．4×1012D．4×1011
3．（2024•秦都区二模）一个数的倒数是﹣2024，则这个数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
4．（2024秋•南海区期中）在下列各数中：﹣10，（﹣4）2，+（﹣3），﹣5，﹣|﹣2|，（﹣1）2021，0．其中是负数的有（ ）个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2024秋•蓝田县期中）课堂上，老师规定：符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中的较小数．例如：3△5＝5，5⊙3＝3．则[（6△3）⊙（﹣4）]÷[2⊙（6△5）]的值为（ ）
A．3B．﹣2C．1D．−23
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•青岛期中）2024年“五一”假期，福州市累计接待游客约5763300人次，旅游总收入约5356000000元．将总收入用科学记数法表示为 ．
7．（2023秋•双流区期末）定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|y|，那么2▲（﹣4）的值是 ．
8．（2024秋•鹿城区校级期中）若|a+1|与（b﹣2）2互为相反数，则a+b的值是 ．
9．（2024秋•西城区校级期中）有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：
这8筐白菜总计 kg．
10．（2024秋•金水区期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差.2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地时间8月3日13：30，小红在北京观看电视直播的时间为 .（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为8：00，东京时间为9：00，那么东京与北京的时差为9﹣8＝+1h）
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•深圳校级期中）计算：
（1）−12−(−65)+(−8)−710；
（2）−3×56×(−95)÷(−12)；
（3）(−1)2024×5−24×(112−56+38)；
（4）(−3)3−60÷22×15+|−2|．
12．（2024秋•西乡塘区校级期中）计算：(−2)3−32×(−13)+|−2−6|．
13．（2024秋•杨浦区期中）计算：216+(4825×35+1.68×35)+225．
14．（2024秋•江南区期中）综合与实践
【问题情境】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．日常生活中我们最常用的是十进制，使用0～9十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数位上的数字为0或1．如（101）2就是二进制数101的简单写法，十进制数一般不标注基数．
【初探感知】（1）把十进制数转换成二进制数，采用“除以2取余数”的方法，即将十进制数除以2，然后对商继续除以2，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．例如将十进制数30转换为二进制数，如图所示，所以30的二进制为（11110）2．
任务1：仿照图，将23转换为二进制数．
【深入领悟】（2）关于不同进位制之间是可以相互转换的．例如二进制数转换为十进制数为：
（11）2＝1×21+1×20＝3
（101）2＝1×22+0×21+×1×20＝5
任务2：仿照上面过程，把（111）2转换为十进制数．
15．（2024秋•南海区期中）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．为响应国家政策，何老师新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
（1）最多的一天比最少的一天多走 km；这7天一共行驶 千米．
（2）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，何老师的爱车在这7天里一共花费多少元的电费？
2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数的运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春•沂水县校级月考）﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．−12024D．12024
【考点】倒数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
【解答】解：∵−2024=−12024，
故选：C．
【点评】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
2．（2024•黄岩区一模）随着人工智能（AI）技术的飞速发展，全球范围内的算力竞赛愈发激烈．调查显示，数据和算力中心每处理1G数据大约需要消耗电力13千瓦时．国网能源研究院曾测算，到2030年国内数据和算力中心的用电量将超过400000000000千瓦时，数据400000000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.4×1012B．0.4×1011C．4×1012D．4×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：400000000000＝4×1011．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（2024•秦都区二模）一个数的倒数是﹣2024，则这个数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
【考点】倒数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：一个数的倒数是﹣2024，所以这个数是−12024，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
4．（2024秋•南海区期中）在下列各数中：﹣10，（﹣4）2，+（﹣3），﹣5，﹣|﹣2|，（﹣1）2021，0．其中是负数的有（ ）个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D
【分析】先判断各数的符号，再辨别、求解．
【解答】解：∵﹣10，+（﹣3），﹣5，﹣|﹣2|，（﹣1）2021是负数，
∴其中是负数的有5个，
故选：D．
【点评】此题考查了正负数概念的应用能力，关键是能准确理解和运用以上知识．
5．（2024秋•蓝田县期中）课堂上，老师规定：符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中的较小数．例如：3△5＝5，5⊙3＝3．则[（6△3）⊙（﹣4）]÷[2⊙（6△5）]的值为（ ）
A．3B．﹣2C．1D．−23
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据新定义先计算大括号里面的运算，然后再计算小括号里面的，最后再计算有理数的除法运算即可．
【解答】解：原式＝[6⊙（﹣4）]÷（2⊙6）
＝（﹣4）÷2
＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了新定义的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•青岛期中）2024年“五一”假期，福州市累计接待游客约5763300人次，旅游总收入约5356000000元．将总收入用科学记数法表示为 5.356×109 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】5.356×109．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5356000000＝5.356×109．
故答案为：5.356×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（2023秋•双流区期末）定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|y|，那么2▲（﹣4）的值是 ﹣2 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据题中给出的新定义的运算法则直接运算即可．
【解答】解：∵x▲y＝x+xy+|y|，
∴2▲（﹣4）＝2+2×（﹣4）+|﹣4|＝2﹣8+4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了新定义下的运算，按照题中给出的新定义的运算法则正确计算是解答本题的关键．
8．（2024秋•鹿城区校级期中）若|a+1|与（b﹣2）2互为相反数，则a+b的值是 1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+1|和（b﹣2）2互为相反数，
∴|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
9．（2024秋•西城区校级期中）有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：
这8筐白菜总计 194.5 kg．
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】194.5．
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：25×8+（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）
＝200﹣5.5
＝194.5（kg），
即这8筐白菜总计194.5kg，
故答案为：194.5．
【点评】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
10．（2024秋•金水区期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差.2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地时间8月3日13：30，小红在北京观看电视直播的时间为 20：30 .（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为8：00，东京时间为9：00，那么东京与北京的时差为9﹣8＝+1h）
【考点】有理数的减法；正数和负数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】20：30．
【分析】根据题意可知，巴黎时间减去北京时间＝﹣7h，由2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地8月3日13：30，由此计算13时30分加上7时即可得出答案．
【解答】解：∵由2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地8月3日13：30，巴黎与北京是时差为﹣7h，
∴13时30分﹣北京时间＝﹣7时，
∴北京时间为13时30分+7时＝20时30分，即北京时间是20：30．
故答案为：20：30．
【点评】本题考查了有理数的减法运算，正数和负数在实际中的应用，掌握有理数的减法运算法则，正数和负数是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•深圳校级期中）计算：
（1）−12−(−65)+(−8)−710；
（2）−3×56×(−95)÷(−12)；
（3）(−1)2024×5−24×(112−56+38)；
（4）(−3)3−60÷22×15+|−2|．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）−392；
（2）﹣9；
（3）14；
（4）﹣28．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据乘除混合运算计算即可；
（3）根据乘法分配律和有理数的乘方计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）−12−(−65)+(−8)−710
=−12+65−8−710
=(−12−8)+(1210−710)
=−20+12
=−392；
（2）−3×56×(−95)÷(−12)
＝﹣3×56×95×2
=−52×95×2
=−92×2
＝﹣9；
（3）(−1)2024×5−24×(112−56+38)
=1×5−(24×112−24×56+24×38)
＝5﹣（2﹣20+9）
＝5﹣（﹣18+9）
＝5﹣（﹣9）
＝5+9
＝14；
（4）(−3)3−60÷22×15+|−2|
=−27−60÷4×15+2
＝﹣27﹣15×15+2
＝﹣27﹣3+2
＝﹣28．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，准确计算是解题的关键．
12．（2024秋•西乡塘区校级期中）计算：(−2)3−32×(−13)+|−2−6|．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣8﹣9×（−13）+8
＝﹣8+3+8
＝3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．（2024秋•杨浦区期中）计算：216+(4825×35+1.68×35)+225．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】816．
【分析】先计算括号内的式子，再算括号外的乘法，然后计算括号外的加法即可．
【解答】解：216+(4825×35+1.68×35)+225
＝216+（4825+11725）×35+225
＝216+6×35+225
＝216+335+225
＝816．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．（2024秋•江南区期中）综合与实践
【问题情境】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．日常生活中我们最常用的是十进制，使用0～9十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数位上的数字为0或1．如（101）2就是二进制数101的简单写法，十进制数一般不标注基数．
【初探感知】（1）把十进制数转换成二进制数，采用“除以2取余数”的方法，即将十进制数除以2，然后对商继续除以2，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．例如将十进制数30转换为二进制数，如图所示，所以30的二进制为（11110）2．
任务1：仿照图，将23转换为二进制数．
【深入领悟】（2）关于不同进位制之间是可以相互转换的．例如二进制数转换为十进制数为：
（11）2＝1×21+1×20＝3
（101）2＝1×22+0×21+×1×20＝5
任务2：仿照上面过程，把（111）2转换为十进制数．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）（10111）2；
（2）7．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）23÷2＝11……1，
11÷2＝5……1，
5÷2＝2……1，
2÷2＝1……0，
1÷2＝0……1，
则将23转换为二进制数为（10111）2；
（2）（111）2＝1×22+1×21+1×20＝4+2+1＝7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
15．（2024秋•南海区期中）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．为响应国家政策，何老师新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
（1）最多的一天比最少的一天多走 49 km；这7天一共行驶 400 千米．
（2）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，何老师的爱车在这7天里一共花费多少元的电费？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）49；400；
（2）30元．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
【解答】解：（1）33﹣（﹣16）
＝33+16
＝49（km），
即最多的一天比最少的一天多走49km；
50×7+（﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33）
＝350+50
＝400（千米），
即这7天一共行驶400千米；
故答案为：49；400；
（2）400÷100×15×0.5＝30（元），
即何老师的爱车在这7天里一共花费30元的电费．
【点评】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
6．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
7．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
8．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
9．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/h
﹣13
﹣7
+1
﹣14
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣12
﹣16
0
+22
+31
+33
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/h
﹣13
﹣7
+1
﹣14
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣12
﹣16
0
+22
+31
+33
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置