河北省石家庄市正定县2024-2025学年上学期期中九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份河北省石家庄市正定县2024-2025学年上学期期中九年级数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A. B. C. D.
3. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
4. 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的情况为（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5. 在如图所示的正方形网格中，点，，都在格点上，的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ）
A. 1B. C. D. 1或
8. 如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，水平距离，则斜坡的坡度为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则AD＝（ ）
A. 2B. 1C. D.
10. 将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A ﹣30B. ﹣20C. ﹣5D. 0
11. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁米，爸爸拿着的光源与小明的距离为米，如图所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的倍，则光源与小明的距离应（ ）
A. 增加米B. 增加米C. 增加米D. 减少米
12. 已知等腰三角形的边长分别是、、1，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 2或3D. 2或4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，16题第1空1分，第2空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上）
13. ，则的值等于___________．
14. 如图，在平行四边形中，，，则___________．
15. 周六下午，九年级嘉嘉和同学外出郊游，在河岸边玩耍，她想测量河的宽度，设计了一种测量方案：如图所示，在河对岸选择点，再在河这边岸边选取，两点，使得，，并测量出长为米，则河的宽度为___________米．
16. 如图，的面积为4，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点，
（1）的面积为___________；
（2）的面积为___________．
三、解答题（本大题共6小题52分．解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
17. （1）解方程：．
（2）
18. 某专卖店在盘点某月销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．回答下列问题：
（1）的值为___________；
（2）求该月内此商品的日平均销售量；
（3）求商品的日销售量的中位数和众数；
（4）店长在检查数据时发现，此商品在该月日销售量均不大于件，且其中一天的销售量误记为件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为多少件？
19. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为秒．
（1）___________；（用含的代数式表示）
（2）___________；（用含的代数式表示）
（3）当在上运动时，若以点、、为顶点的三角形与相似，求的值；
（4）设点是的中点，当与的一边垂直时，直接写出的值．
20. 瑞天时代广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度，一楼到地平线的距离．
（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.6m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：，，）
21. 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔每个进价为40元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为50元时，月销售量为500个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为元，月销售量为．
①直接写出关于的函数关系式；
②为使月销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
22. 如图，在中，，，点D，E分别是边，的中点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
问题1 当时， _____．
问题2 当时， _____．
问题3 试判断∶当时，的大小有无变化？请根据如图的情形给出证明．