江苏省淮安市2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省淮安市2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第I卷（选择题 共 24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. 2023D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某市四月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18，19单位（℃），则这组数据的中位数是（ ）
A. 16℃B. 17℃C. 18℃D. 19℃
4. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 若一个三角形两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）．
A. 1cmB. 2cmC. 5cmD. 8cm
6. 如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 26°B. 52°C. 54°D. 56°
7. 若方程x2-cx+4=0有两个不相等实数根，则c的值不能是（ ）
A. c=10B. c=5C. c=-5D. c=4
8. 学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用下列函数图象近似地刻画，这个图象是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共126分）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9. 分解因式：m2-6m+9=_______．
10. 人均是衡量一个地区经济繁荣程度的重要指标，去年某市的人均约为元，其中数据用科学记数法表示为_________________．
11. 化简： ________________________．
12. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________．
13. 已知圆锥的侧面积是，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是___________．
14. 抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是___________．
15. 如图，在菱形中，相交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长是________．

16. 如图， 曲线 C₂是双曲线 绕原点O 顺时针旋转得到的图形，A 是曲线上任意一点，点B在直线上，且，若的面积为 则 k 的值为________
三、解答题．（本大题共有11小题，共102分 ）
17. （1）计算：
（2）解方程组：
18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
19. 某工程队准备修建一条长2000米的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
20. 已知：如图，点E，F分别为的边BC，AD上的点，且．求证：．
21. “大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
22. 在一个不透明的口袋里装有3个球，3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外完全相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是奇数球的概率是 ；
（2）小文和小明两位同学进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小文随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小明随机摸出一个球，记下球的数字． 若两人摸出的球的数字和为奇数，则小文获胜； 否则小明获胜． 现请你利用树状图或列表的方法说明该游戏是否公平？
23. 如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线，测得，已知电视塔高，求山高的值．（参考数据∶ 精确到）
24. 如图，是的直径，点C在的延长线上，点D在上，连接，的切线交于点E，．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
25. 某景区售票处规定：非节假日票价打a折售票；节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票；若，则按原票价购买；若，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为（元），在节假日的购票款为（元），与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知： ， ；
（2）当时，求与x之间的函数表达式；
（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计40人，共付门票款1950元，求甲团人数．
26. 聪明好学的晨晨看到一课外书上有个重要补充：
角平分线定理：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，于是他就和其他同学研究一番，写出了已知、求证如下：“已知：如图①，中，平分交于点D， 求证： ．
可是他们依然找不到证明的方法，经过老师的提示：过点B作交延长线于点E，于是得到，从而打开思路．
【问题初探】（1）请你按老师的提示或你认为其他可行的方法帮晨晨完成证明；
【现学现用】 利用角平分线定理解决如下问题：
（2）已知，中，是角平分线，， 则的长为 ；
（3）如图②，中，，点D是边上一点，将沿着翻折，使得点B与边上的点E重合，若是直角三角形，求的长度．
【问题解决】
（4）如图③，已知反比例函数 ，点A是该图象第一象限上的动点，连接并延长交另一支于点B，以为斜边作等腰直角，顶点C在第四象限，与x轴交于点P，连接，点A在运动过程中，是否存在的情况？ 若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
27. 如图①，已知二次函数，的图像与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，点A的坐标为，是与的比例中项．
（1）直接写出 ， ；
（2）如图②，点 M是抛物线上异于点 B 的一点，连接，设
①当且时，求n的值；
②是否存在某个k的值，使得抛物线上恰好有3个点M符合题意？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；