江苏省无锡市江阴市华西实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省无锡市江阴市华西实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分共30分）
1. 下列方程中，一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ）
A. （x＋2）2＝2B. （x﹣2）2＝2C. （x＋2）2＝10D. （x﹣2）2＝10
3. 已知⊙O的直径为4，若，则点与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点在⊙O上B. 点在⊙O内C. 点在⊙O外D. 无法判断
4. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 56°B. 34°C. 29°D. 28°
5. 如图，线段是半圆O直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ）

A. B. 4C. 6D.
6. 电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转了战场态势，打出了军威国威．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若菱形的一条对角线长为8，边的长为方程的一个根，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 12C. 20D. 12或20
8. 如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（ ）
A. 4B. 5C. D.
9. 如图所示，为的直径，C、D是上的点，，垂足为点G，，过点C作的切线交延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，角度为的角的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10. 如图，正方形中，，点为边上一个动点，连接，点为CD上一点，且，在上截取点使，交于点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题每题3分共24分）
11. 已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是________．
12. 如图，正方形四个顶点都在⊙O上，点P是在弧上的一点（P点与C点不重合），则的度数是_____．
13. 若正六边形的内切圆半径为1，则其外接圆半径为________．
14. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为16米，拱高为4米，则拱的半径为_____米．
15. 已知圆的一条弦把圆周分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________．
16. 如图，四边形内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，若，则________°．
17. 如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为________．
18. 如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是___________．

三、解答题（共10小题）
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 已知，求的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，有三点．

（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）圆心M的坐标为_______；
（3）点D坐标为，连接，判断直线与的位置关系，并说明理由．
22. 如图，四边形内接于，为的直径，平分．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，求的长度．
（3）在（2）的条件下，求点到的距离．
23. 已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0．
（1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；
（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．
①求m、n满足的关系式；
②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是 ．
24. 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．
（1）若∠DAB=50°，求∠ATC的度数；
（2）若⊙O半径为5，CT=3，求AD的长．
25. 已知BC是⊙O直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．
26. 如图，在中，，点P从A点出发，以速度向B点移动，点Q从B点出发，以的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P、Q两点同时出发．请回答：
（1）经过几秒后的面积等于？
（2）的面积能否等于，并说明理由？
27. 嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
28. 综合探究
如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．

（1）求证：；
（2）以点为圆心，为半径作圆．
①如图2，与相切，求证：；
②如图3，与相切，，求的面积．
嘉海学校社会实践记录表
团队名称
遇数临风
活动时间
班级人员
王嘉、马俊、张宁
地点
城南蔬菜超市
实践内容
调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息
青菜的进价为2元/千克．
青菜售价元/千克时，每天可销售千克．
每千克每涨价元，每天少销售5千克．
解决问题
问题1
某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？
问题2
若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？