云南省昭通市永善县2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题（解析版）-A4

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（命题范围：第11至13章）
（全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1. 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B，C，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2. 已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（ ）
A. 8B. 7C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得：4-3＜x＜4+3，
即1＜x＜7，
∵x为整数，
∴x的最大值为6．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．
3. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】C
【解析】
【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，
根据题意可得：（n－2）×180°=900°，
解得：n=7．
故选C
4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键．根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．
【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故A不符合题意；
B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故B不符合题意；
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故C项正确，符合题意；
D、能确定C正确，故D不符合题意．
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．
故选D．
6. 若△ABC≌△DEF，则下列说法不正确的是（ ）
A. 和是对应角B. AB和DE是对应边
C. 点C和点F是对应顶点D. 和是对应角
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质对各选项判断即可得解．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB和DE是对应边，点C和点F是对应顶点，∠B和∠E是对应角，∠A和∠B是相邻的角，不是对应角，
∴说法不正确的是A．
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应边和对应角是解题关键．
7. 在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形的是（ ）
A. B.
C. 的补角等于的补角D. 边上的高也是边上的中线
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的判定，根据选项结合已知逐个判断即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴是等腰三角形，
当时，是等边三角形，故A不符合题意，
当时，是等边三角形，故B不符合题意，
当的补角等于的补角时，即，不一定是等边三角形，故C符合题意，
当边上的高也是边上的中线时，得到，是等边三角形，故D不符合题意．
故选：C．
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故A不符合题意；
B．等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故B符合题意；
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故C不符合题意题意；
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D不符合题意题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，，
，
由作图可得：，，，
，
，
能得出的依据是，
故选：B．
10. 如图，已知，且，，则的度数是（ ）
A. 20°B. 30°C. 50°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】由，推出，从而证明，再根据等腰三角形的性质进行求解．
【详解】如图，连接
∵
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键是掌握相关定理，进行证明．
11. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，3小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（ ）
A 60海里B. 30海里C. 453海里D. 45海里
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出，根据等角对等边得出，求出AB即可．
【详解】解：∵根据题意得：，
∴，
∴，
∵（海里），
∴（海里），
即海岛B到灯塔C的距离是45海里．
故选：D．
【点睛】本题考查了与方向角有关的计算、等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出，题目比较典型，难度不大．
12. 如图，在中，，的平分线交于D，是线段的垂直平分线，垂足为E．若，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，所对的直角边是斜边的一半，先求出，再结合角平分线的性质，得出，最后根据所对的直角边是斜边的一半，得出，即可作答．
【详解】解：∵的平分线交于D，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于D，，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
13. 如图，在中，，，，平分，点P、Q分别是，边上的动点，则的最小值是（ ）

A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称中的最短路线问题,．熟练掌握轴对称性质，垂线段性质，含30度的直角三角形性质，是解题的关键．
作点P关于直线的对称点，连接，，则，由角平分线性质知点在上，根据，得，当．的值最小，根据，得．
【详解】解：如图，作点P关于直线的对称点，连接，，
则，
∵平分，
∴点在上，
∵在中，，
∴，
∴当点Q在上，且点与点C重合时， ．的值最小，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值是5．
故选：C．

14. 如图，在中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．过点作于点，于点，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积得出，代入数据即可求解．
【详解】解：过点作于点，于点，如图，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，的面积为，
∴．
故选：A．
15. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
根据三角形中线的定义可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确；
∴，故①正确，
∴，故③正确；
∵，点A到的距离相等，
∴和面积相等，故②正确，
综上所述，正确的是①②③④，共4个．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
16. 伸缩铁门能自由伸缩，主要是应用了四边形的________．
【答案】不稳定性
【解析】
【分析】本题考查四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．四边形的四边确定，形状大小不一定确定，即四边形的不稳定性．
【详解】解：伸缩铁门能自由伸缩，主要是应用了四边形的不稳定性．
故空中填：不稳定性．
17. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的底角的度数是_______．
【答案】##35度
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，根据题意可得这个等腰三角形的一个内角是，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵一个等腰三角形的一个外角等于，
∴这个等腰三角形的一个内角是，
∴这个等腰三角形的底角的度数是，
故答案为：．
18. 如图，在中，，，垂足为点，，，则AB的长为 _______________ ．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．先由直角三角形的性质得到，，再求出，得到，则，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∵，
，，
∵
，
，
，
，
．
故答案为：．
19. 如图，将矩形沿对角线折叠，点B的对应点为点E，与交于点F．若，则________．
【答案】25
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，，然后根据平行线的性质可得，由此即可得．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：25．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 如图，已知点是内一点，且，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】由三角形内角和定理求出，再由三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和定理．
21. 若a，b，c为的三边长，且a，b满足．
（1）求c的取值范围；
（2）若第三边长c是整数，求c的值．
【答案】（1）
（2）c的值为，，
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性和三角形三边关系，解题的关键是利用非负性求出，的值．
（1）利用非负性求出，值，再利用三角形三边关系，即可求解；
（2）根据第三边长c是整数，求c的值即可．
【小问1详解】
解：∵，
，，
解得，，
，，
∴．
【小问2详解】
解：∵是整数，
的值为，，．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．

（1）在网格中作出关于轴对称的图形，并写出、、的坐标；
（2）若网格的单位长度为1，求的面积．
【答案】（1）作图见解析，、、
（2）
【解析】
【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，坐标与图形．解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
（1）利用轴对称变换的性质求出、、的坐标并确定位置，再连线即可；
（2）利用割补法求的面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，

、、的坐标为：、、；
【小问2详解】
解：
23. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，，求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出是解题关键．首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
24. 如图，在中，，于点，，平分交于点，的延长线交于点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等可得结论．
【详解】证明：∵平分，
∴．
和中，
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
∴DF//BC．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
25. 已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠DAB．
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．

【答案】（1）见解析；（2）AM⊥DM，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）过M作ME⊥AD于E，根据角平分线性质求出ME=MC=MB，再根据角平分线的判定即可；
（2）根据平行线性质求出∠BAD+∠ADC=180°，结合已知求出∠MAD+∠MDA=90°，即可求出答案．
详解】（1）证明：过M作ME⊥AD于E，

∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，
∴MC=ME，
∵M为BC的中点，
∴BM=MC=ME，
∵∠B=90°，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB；
（2）AM⊥DM，
证明如下：
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB//DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，
∴∠MAD=∠BAD，∠MDA=∠ADC，
∴∠MAD+∠MDA=90°，
∴∠AMD=90°，
∴AM⊥DM．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中．
26. 如图，在中，，点D是边上一点，，点E在边上．
（1）若，求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
（1）由可得，再证明即可解答；
（2）先证明，得出，即可求出的值，进而可求出的度数．
【小问1详解】
证明：∵．
，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
27. 在中，，，的平分线交边于点D．
（1）如图1，求证：为等腰三角形；
（2）如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：；
（3）如图3，若外角的平分线交延长线于点E，求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】
【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
（1）先由三角形内角和定理得，再由角平分线定义可得，再证明，最后由等角对等边可得结论；
（2）由平分，可得，再证明，可得，，从而得出，最后由等腰三角形的判定可得结论；
（3）在上截取，连接．先求得，再由平分，可得，从而得出，证得．得出，再证得．即可证明．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
即，
∴为等腰三角形；
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问3详解】
证明：由（1）得：为等腰三角形，
∴，
∴．
如图，在上截取，连接．
，
∴，
∵，
∴
∵，
又∵．
∵平分，
∴，
∴，，则，
∴．
∵，
∴，
∴．