河北省唐山市丰润区2024--2025学年九年级上学期期中数学试题 （原卷版）-A4

这是一份河北省唐山市丰润区2024--2025学年九年级上学期期中数学试题 （原卷版）-A4，共6页。
1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程根是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A B. C. D.
4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
5. 在平面直角坐标系中，将函数y＝－x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上
B. 当时，y随x增大而减小
C. 函数最小值为﹣2
D. 顶点坐标为（1，﹣2）
8. 如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A. 把△ABC向右平移6格
B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C. 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D. 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格
9. 如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ）
A 有唯一解B. 有两个解C. 无解D. 无法确定
10. 如图，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是( )．
A. （5，1）B. （5，0）C. （4，1）D. （4，0）
11. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断．过程如下图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有甲B. 甲和乙C. 乙和丙D. 乙和丁
12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分）
13. 若α，β是方程的两个根，则的值为_____．
14. 某中学的九年级篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛15场，则参加比赛的球队有_____支．
15. 如图，武汉晴川桥可以近似地看作抛物线，桥拱和路面之间用等距的9根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，这些钢索中最短的一根长8.1米，那么这些钢索中最长的一根长_____米．
16. 如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．
（1）是等腰三角形吗？_____（选填“是”或“否”）；
（2）若，则_____度．
三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程
（1）
（2）
18. 如图，二次函数经过点．
（1）求该二次函数解析式，并写出顶点坐标；
（2）利用图象的特点填空：
①方程的解为_____；
②不等式的解集为_____．
19. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元，试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出210件，销售定价每上涨1元，销售量就减少3件．
（1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出_____件文化衫，每天的销售利润_____元．
（2）设每件文化衫的售价上涨元．
①平均每天售出_____件文化衫（用含的代数式表示）．
②若每天的销售利润恰好为2700元，且每件获利不超过，求的值．
20. 如图，在中，．
（1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）与关于点对称，则点的坐标为_____．
21. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形的面积与边长函数关系式的图象．请将他们的探究过程补充完整．
（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为，面积为，则有_____；
（2）上述函数表达式中，自变量的取值范围是_____；
（3）列表：
写出_____；
（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象．请你根据以上过程猜想矩形面积的最大值应是_____．用所学的函数知识验证你的猜想．
22. 如图，点M，N分别在正方形的边上，且．把绕点A顺时针旋转得到，此时E，B，M共线．

（1）求证：．
（2）若正方形的边长为6，，求的长．
23. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
24. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ，点A的坐标为 ．
【操作】
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： ．
【探究】
在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：
如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）
（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
y
…
1.75
3
375
4
3.75
3
m
…