江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分时间：120分钟）
友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题卡指定的位置上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
4. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的说法有（ ）个
①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤圆周角的度数等于圆心角的一半；⑥直径所对的圆周角是直角．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 圆内接四边形中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
8. 如图，已知是的一条弦，直径与弦交于点，且，已知，，则点到的距离为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 方程的根是_______________．
10. 如图，、、是上三点，，则______．

11. 建设美图城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，则所列方程为______．
12. 直径为中，弦，则弦所对的圆心角是______．
13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
14. 已知，是方程的两根，则______．
15. 图1为一圆形纸片，、、为圆周上三点，其中为直径，以为折线将纸片向右折叠，纸片盖住部分的，且交于点，如图2所示，若为，则的度数______．

16. 已知矩形为矩形内一点，且，若点绕点逆时针旋转到点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
18. 解方程：（公式法）
19. 解方程：（配方法）
20. 已知：关于的一元二次方程
（1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根；
（2）若为方程的一个根，且满足，求整数的值．
21. 如图，的弦AB、CD的延长线相交于点，且．求证：．
22. 如图，在单位长度为的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：

（1）利用网格作出该圆弧所在圆的圆心点的位置，并写出点的坐标为_____；
（2）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过______个格点；
（3）判断点与的位置关系？并说明理由．
23. 已知：如图，在中，，，，以点为圆心，为半径圆与交于点，

（1）求的长；
（2）若，求的度数；
（3）若点是线段上的动点，则线段的长度取值范围是______．
24. 如图，老李想用长为栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
（3）如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时为多少米？
25. 在花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆元，销售价为每盆元的某盆栽平均每天可售出盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价元，那么平均每天就可多售出盆，设每盆降价元．
（1）现在每天卖出_____盆，每盆盈利_____元（用含的代数式表示）；
（2）求当为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利元，同时又要使顾客得到较多的实惠．
26. 如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点分别从点出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点都停止运动．

（1）请你在图1中，求出2秒时的线段的长度：
（2）如图2，在动点运动的过程中，当运动时间为何值时，？
（3）在动点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间；若不能，请说明理由．
27. 【概念回顾】我们知道圆是所有到定点（圆心）距离等于定长（半径）的点组成的平面图形．由此可知，如图①，若，则点A、、均在以为圆心，为半径的圆上．

【知识运用】
如图②，在中，．将绕顶点A逆时针旋转，得到，连结、．
（1）若，求的大小．
（2）若，，当时，四边形面积最大值为______．
【拓展应用】
如图③，将边长为7的等边绕顶点逆时针旋转，得到，点为中点．过点作交于点，当时，则长的取值范围是______．