山东省临沂市实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省临沂市实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项．
故选：D
2. 已知等腰三角形的一边长3，另一边长 8，则它的周长是（ ）
A. 14B. 19C. 14或19D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：（1）当腰是3时，三角形的三边是：3，3，8，不能构成三角形，
（2）当腰是8时，三角形的三边是：3，8，8，能构成三角形，
则等腰三角形的周长
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
3. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角．任何多边形的外角和等于，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于即可求得内角和．
【详解】解：∵任何多边形的外角和等于，
∴多边形的边数为，
∴多边形的内角和为．
故选：C．
4. 如图，在中，，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由图形翻折变换的性质得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：在中，，，
，
由翻折而成，
，
是的外角，
．
故选：A
5. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理解答.
【详解】在△ABC和△DCB中，
∴(SAS),
故选：A.
【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.
6. 如图，已知AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（ ）
A. ∠ABD=∠ACEB. BD=CEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】AB=AC，AD=AE，
A.若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；
B.若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；
C.若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；
D.若∠BAC=∠DAE，则∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
【详解】
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
8. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 秒时．和全等．
A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：，，，，．
【详解】解：∵，若，，
∴，
由题意得：，
∴，
∵，若，，
∴，
由题意得：，
解得．
∴，当的值为1或7秒时．和全等．
故选：C．
9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么．
【详解】解：由作图知，
∴，
∴，
依据是，
故选：A．
10. 如图，，，点、在AB、上，沿向内折叠，得，则图中等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由图形翻折变换的性质得出，，进而可得出结论．
【详解】解：中，，
，
由翻折而成，
，，
，
故选：C
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
11. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
12. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，若，则____度．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换（折叠），矩形的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．由折叠的性质及平角等于，可求出的度数，再由和互余可求出的度数．
【详解】解：由翻折可知：，
四边形是矩形，
，
，
．
由翻折可知：，
，
．
故答案为：20．
13. 如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，，若，则的度数为______°．
【答案】96
【解析】
【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：在和中，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
14. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【答案】55°
【解析】
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
15. 如图交于点E，下列①②③④正确的有________
【答案】①②④．
【解析】
【分析】由题易得，则有AB=CD，由此可得，然后根据三角形全等的性质可求解．
【详解】解：，
，故②正确；
AB=CD，，故④正确；
∠AEB=∠DEC，
，故①正确；
不成立，故③错误；正确的有①②④；
故答案为①②④．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等判定的条件及性质是解题的关键．
16. 已知：如图，，，要说明．

（1）若以“”为依据，还须添加的一个条件为______；
（2）若以“”为依据，还须添加的一个条件为______；
（3）若以“”为依据，还须添加的一个条件为______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】（1）根据判定全等三角形的依据和已知条件添加条件即可；
（2）根据判定全等三角形的依据和已知条件添加条件即可；
（3）根据判定全等三角形依据和已知条件添加条件即可．
【详解】解：（1）∵，，，
∴；
（2）∵，，，
∴；
（3）∵，，，
∴；
故答案为：，，
【点睛】此题考查了全等三角形判定，根据全等三角形的判定添加合适的条件是解题的关键．
17. 如图，AD，分别是角平分线和高线，且，，则____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：，，
，
是的角平分线，
，
是高线，
，
．
故答案为：．
18. 如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为_________．
【答案】或##5或3
【解析】
【分析】如图所示（见详解），点为上一点，若满足，则有点或点，根据直角三角形全等的判定，即可求解．
【详解】解：如图所示，
过点作，
∵点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，且，，
∴，且，为公共边，
∴在，中，，
∴，
若，，
∴，
∴，
∴；
若，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，理解和掌握角平分线的性质，直角三角形全等的判定和性质是解题的关键．
19. 如图，在中，，是的平分线，，，则的面积是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质．如图，作于，由角平分线的性质可得，根据计算求解即可．
【详解】解：如图，作于

∵是的平分线，
∴
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共3小题，共30分）
20. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高：
（2）画出中边上的中线；
（3）求的面积．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键．
（1）延长，过A作与D，即可得到答案．
（2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案．
（3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案．
【小问1详解】
解：如下图，即为所求：
【小问2详解】
如下图，即为所求
【小问3详解】
，
∴．
21. 已知：如图，在中，，垂足为，相交于点，且，．与有怎样的位置关系？证明你的结论．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定及直角三角形的性质，注意：直角三角形全等的判定定理有，，，，．全等三角形的对应边相等，对应角相等．求出，根据证，得出，求出，即可求出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案．
【详解】解：，理由如下：
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22. 在中，，．
（1）如图1，若过点C在外作直线，于点M，于点N．求证：．
（2）如图2，若过点C在内作直线，于点M，于点N，则与之间有什么关系？请说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）MN=BN-AM，证明见解．
【解析】
【分析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；
（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．
【详解】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，

△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=NC+CM，
∴MN=AM+BN；
（2）结论：MN=NB-AM．
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=CM-CN，
∴MN=BN-AM．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．