安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若锐角满足，则的度数是（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
3. 如图，已知△ABC∽△DEF，，则下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D. 到、的距离相等
5. 如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示出的值，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ）．

A. B. C. D.
7. 下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④长度相等的两条弧是等弧．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 以上都不对
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）
A. b2＜4acB. ac＞0C. 2a﹣b=0D. a﹣b+c=0
9. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是（ ）

A. B. C. D.
10. 已知点，在直线（k为常数，）上，则的最大值为2，则c的值为（ ）
A 4或12B. 或C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若=，则的值为___________
12. 如图，点A在半圆O上，是直径，，若，则的长为__________．

13. 如图，在矩形中，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图像与边交于点E，若时，则k＝______．

14 如图，正方形与正方形有公共顶点C，连接、、，，．
（1）线段__________．
（2）若点E是平面内一动点，的最小值等于__________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知抛物线与交于A、B两点（A在B点左侧）．
（1）请求出时x的取值范围；
（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．
18. 已知，如图，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°.
（1）求证：△ABD∽△BDC；
（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF=2AE，S△ABD=3，求S△BDC
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图所示的拱桥，用弧表示桥拱．

（1）若弧所在圆圆心为，是弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心．（不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求拱桥的半径．
20. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
（1）求点B距水平地面AE高度；
（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）
六、（本题满分12分）
21. 如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别是点M、N，且.
（1）求证：；
（2）如图，延长交于E点，若，，求半径长.
七、（本题满分12分）
22. 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）直接写出y与x的关系式_________________；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
八、（本题满分14分）
23. （1）如图1，正方形中，点E，F分别是、边上，且于点O，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长交于点G，若点G为边中点，求证：．
（3）在（2）的条件下，求的值．
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40