安徽省合肥市蜀山区合肥市科大附中南校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市蜀山区合肥市科大附中南校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间炒120分钟．
2．选择题需用2B铅笔写在简答题卡上，写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1 下列各式中表示二次函数（ ）
A. B. C. D.
2. 如果线段，，那么和的比例中项是（ ）
A B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
A B. C. D.
5. 已知α为锐角，且，则α的度数为（ ）
A. 30°B. 60°C. 45°D. 75°
6. 二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，点E在上，与交于点F，若，且，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一个边长分别为、、的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、上，那么这个正方形的面积是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG= S△FGH．其中正确的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，为的直径，为的弦，，垂足为，，，______．
12. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，若的面积为6，则k的值为________．
13. 如图，点A在二次函数y＝ax2(a＞0)第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，连接BC，交函数图象于点D，DE⊥y轴于点E，则的值为______.
14. 如图，在矩形中，，E是边上的点，，连接，垂足为点F，连接．
（1）__________．
（2）_________．
三、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算
16 已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知反比例函数的图象经过点
（1）求k的值．
（2）点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系．
18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、，．
（1）在坐标系中画出关于轴的对称图形；
（2）在原点的异侧，画出以为位似中心与位似比为2的位似图形；
五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分）
19. 2022年月日，合肥古逍遥津公园摩天轮“庐州之眼”正式开放，对外营业．该摩天轮静止时最高点到地面的距离为米，最低点到地面的距离为米，点是摩天轮的圆心，是其垂直于地面的直径，若摩天轮匀速运行一周需要分钟，某人在摩天轮启动前在点处，摩天轮开启后匀速运行秒后，求某人距离地面的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，，，．）

20. 如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长的长度．

六、（本题满分12分）
21. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．
七、（本题满分12分）
22. 已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．
（1）求证：CG2=GE•GF；
（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cs∠F．

八、（本题满分14分）
23. 如图，点是y轴正半轴上的点，点A的坐标为，以AC为边作等腰直角三角形ABC，其中，，，以点B为顶点的抛物线经过点A且和x轴交于另一点D，交y轴于点E．
（1）点B的坐标为_____________；
（2）求抛物线的函数表达式；