河南省郑州市金水区七校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省郑州市金水区七校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了 下列各式中，是单项式的有， 下列计算错误的是，8，0， 已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的特点解答．
【详解】解：用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是圆锥，
故选：C．
【点睛】此题考查截几何体的问题，利用空间想象能力，竖直或水平面截取，正确掌握各几何体的特点是解题的关键．
3. 下列各式中，是单项式的有（ ）
①；②15；③；④；⑤；⑥．
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题关键．根据数与字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，进行一一判断即可求解．
【详解】解：①是单项式；
②15是单项式；
③是等式；
④是单项式；
⑤是不等式；
⑥单项式，
即是单项式的有4个，
故选：B．
4. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则运算以及有理数的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的减、乘、除，以及乘方运算计算即可．
详解】解：A、，原计算正确，不符合题意；
B、，原计算正确，不符合题意；
C、，原计算正确，不符合题意；
D、，原计算错误，符合题意，
故选：D．
5. 2023年是我国首次载人飞行任务成功20周年，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆月球，月球距地球平均距离为384400千米，384400用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
6. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数的大小比较，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.8，0.5，0.2，1.5，
∵，
∴最接近标准质量的是，
故选：C．
7. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了多项式乘法的运算能力，关键是能准确根据题意列式、计算．
根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算．
【详解】解：图中阴影部分面积为：，
或或，
故选：C．
8. 已知，则的值为（ ）
A. 0B. 9C. 15D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．由已知得到，再整体代入计算求值即可．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
9. 一个小立方块的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A. 5B. 1C. 3D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题关键．根据图形确定“1”和“3”相对，再根据“4”和“1、2、6”相邻，即可确定“4”对面的数字．
【详解】解：由图形可知，“1”和“2、5、4、6”相邻，即“1”和“3”相对，
又“4”和“1、2、6”相邻，
即“4”和“5”相对，
故选：A．
10. 已知整数、、、、…，满足下列条件：，，，，…，依次类推，则的值为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意归纳出一般规律是解题关键．依次计算出，观察发现当为偶数时，，，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
……
观察发现，当为偶数时，，，
，
，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一个长方形的长是，宽是长的一半，它的宽是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握用字母表示数，学会根据题意列出代数式是解题的关键．结合题目中的条件“长方形的长是”，“宽是长的一半”，即可解答．
【详解】解：长方形的长是，宽是长的一半，
它的宽是．
故答案为：．
12. 已知和是同类项，则的值是________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，解题关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义，得出，，再代入计算求值即可．
【详解】解：和是同类项，
，，
，
，
故答案为：0．
13. 下表列出了国外几个城市与北京的时差．2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地时间8月3日，小红在北京观看电视直播的时间为_______．（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法的应用，正负数的实际意义，理解时差的含义是解题关键．根据巴黎与北京的时差为，即可求解．
【详解】解：2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地时间8月3日，巴黎与北京的时差为，
则小红在北京观看电视直播的时间为时分时时分，即北京时间，
故答案为：．
14. 用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要______个小立方块．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握不同方向看几何体的方法是解答关键．在从上面看的形状图中标出小正方体的个数来求解．
【详解】解：如图所示
搭成该几何体最多需要的小立方块为：（个）．
故答案为：.
15. 如图，数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的有理数分别是，12，点C位于A，B之间，将以为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次．此时点A的对应点落在数轴上，并且，B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是________．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，根据两点间的距离确定点所表示的数，继而确定的长，再根据两点间的距离可确定点所表示的数．确定点所表示的数是解题的关键．
【详解】解：当点在点的左侧，
∵点，表示的有理数分别是，，，两点之间的距离为，
∴点表示的数是：，
∴，
此时点表示的有理数是：；
当点在点的右侧，
∵点，表示的有理数分别是，，，两点之间的距离为，
∴点表示的数是：，
∴，
此时点表示的有理数是：；
∴点表示的有理数是或．
故答案为：或．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
【小问3详解】
17. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变；
（3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________．
【答案】（1）见解析 （2）正
（3）32
【解析】
【分析】本题考查了行不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解析是关键．
（1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可；
（2）由几何体可知，小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案；
（3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可．
【小问1详解】
解：如下图：
【小问2详解】
解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，
故答案为：正；
【小问3详解】
解：，
故答案为：．
18. 计算：
（1）化简：；
（2）已知，．若的值与无关，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减以及无关型问题，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先将化简，再根据值与无关，求出、的值，代入计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，，
，
的值与无关，
，，
，，
．
19. 中原福塔又名“河南广播电视塔”，高268米，顶部桅杆天线高达120米，总高度为388米，在已建成的世界全钢结构电视塔中高度居于世界第一位，小红同学周末到中原福塔旅游观光，假定乘电梯向上一层记作 ，向下一层记作 ，小红同学乘坐电梯从1楼出发，电梯上下层数依次记录如下（单位：层）：，，，，，，
（1）请你通过计算说明小红最后是否回到出发点1楼；
（2）该大楼电梯每向上或向下1层耗电0.2度，根据小红同学现在所处位置，请你算算她旅游观光时电梯需要耗电多少度．
【答案】（1）小红最后回到了出发点1楼
（2）需要耗电78.4度
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的加减法以及乘法的应用，理解题意并正确列式是解题关键．
（1）将记录结果相加即可求解；
（2）将绝对值相加，再乘0.2，即可求解．
【小问1详解】
解：，
即回到出发点1楼；
【小问2详解】
解：度
答：她旅游观光时电梯需要耗电78.4度．
20. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱；
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
【答案】（1）存在问题，多余块涂黑见详解
（2）12，7 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键．
（1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案；
（2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案；
（3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可．
【小问1详解】
解：存在问题，有多余块，多余块涂黑如下图所示；
【小问2详解】
长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱．
故答案为：12，7；
【小问3详解】
根据题意，该长方体的宽和高为：，
则该长方体的长为，
所以，长方体的体积为：．
21. 网约车已成为人们出行的首选便捷工具，某网约车行车计费规则如下表：
乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成，其中时长费按行车实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内（含10千米），不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元．
（1）张老师乘坐该网约车，行车里程为20千米，行车时间为30分钟，需付车费__________元；
（2）若小明乘坐该网约车，行车里程为a千米，行车时间为b分钟．请用含a、b的代数式表示车费，并化简：当时，小明应付车费__________元；当时，小明应付车费__________元；
（3）小明和张老师都乘坐该网约车，行车里程分别是7.5千米和12千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆网约车的行车时间相差__________分钟．
【答案】（1）51 （2）；；
（3）16
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意正确列式是解题关键．
（1）将时长费、里程费、远途费相加，即可求出车费；
（2）根据当时，车费时长费里程费；当时，车费时长费里程费远途费，分别列代数式即可；
（3）设两人所乘的两辆网约车的行车时间相差分钟，根据时间差路程差远途费列方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，（元），
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得：当时，小明应付车费元；
当时，小明应付车费元，
故答案为：；；
【小问3详解】
解：设两人所乘的两辆网约车的行车时间相差分钟，
则，
解得：，
即两人所乘的两辆网约车的行车时间相差分钟，
故答案为：．
22. 阅读下列材料，解决问题：
（1）写出135所有的“衍生数”：__________；
（2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为__________；
（3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除．
【答案】（1）13，15，31，35，51，53
（2）
（3）详见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，理解“衍生数”的定义是解题关键．
（1）根据“衍生数”的定义填写即可；
（2）根据“衍生数”的定义写出这个三位正整数的所有“衍生数”，再求和即可；
（3）根据“衍生数”的定义写出这个三位正整数的所有“衍生数”，再求和即可．
【小问1详解】
解：135所有的“衍生数”： 13，15，31，35，51，53，
故答案为：13，15，31，35，51，53；
【小问2详解】
解：一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，且它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，
所有“衍生数”：、、、、、，
所有“衍生数”的和为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，
所有“衍生数”：、、、、、，
所有“衍生数”和为，
、、数字均不为零且互不相等，
能被22整除，
即所有“衍生数”的和能被22整除．
23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．
材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行：
令．……①
等式两边同时乘以2，得．……②
由②式减去①式，得．
．
材料二：如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．
（1）受“材料二”的启发，图1中阴影部分的面积是__________；可求出的值是__________；
（2）请在图2中再设计一个能求出的值的几何图形；
（3）通过学习“材料一”“材料二”内容，选择你喜欢的方法解决问题：的值为__________．（用含有的式子表示）
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的边长为1，得到其面积为1，仿照阅读学习到的计算方法，求得的值，用即可求得阴影部分的面积．
（2）根据给出的几何图形，变换方式表示即可；
（3）仿照阅读学习到的计算方法，解答即可．
本题考查了正方形的性质，乘方运算，正确理解乘方运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：令．……① ，
等式两边同时乘以2，得．……②
由②式减去①式，得．
∴图1中阴影部分的面积是，
故：答案为：；．
【小问2详解】
解：根据题意，得画图如下：．
【小问3详解】
解：令．……① ，
等式两边同时乘以3，得．……②
由②式减去①式，得．
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/h
项目
时长费
里程费
远途费
单价
0.5元/分钟
1.6元/千米
0.4元/千米
三位数的“衍生数”
一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”，如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45，它们都是654的“衍生数”．