江苏省南通市海门区海门区中南中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省南通市海门区海门区中南中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列四个名牌大学校徽图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 反比例函数y＝的图象在（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、二象限D. 第三、四象限
3. 如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 若点，，在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，半径OC⊥AB，弧BC的度数为70°，则∠AOC=( )
A 20°B. 35°C. 55°D. 70°
7. 已知点A（a，b）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=的一个交点，则代数式a2+b2的值为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
8. 下列语句中正确有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x>0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（ ）

A. 9B. 12C. 15D. 18
10. 如图，矩形中，，点E在边上运动，连接，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设，，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
11. 点关于原点对称的点的坐标是_____．
12. 已知点在反比例函数的图象上，则_________．
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A′BC′，点A旋转后的对应点为点A′，连接AA′．若BC=3，AC=4，则AA′的长为______．
14. 如图，在中，半径垂直于弦，垂足为C，，，则__________．

15. 如图，矩形面积为8，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，，，，点C、D均在边上，且，若的面积等于面积的，则点D的坐标为 _______ ．

18. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是_____．
三、解答题（共90分）
19. 计算：
（1）计算：；
（2）解方程：．
20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）画出关于原点成中心对称的；
（2）画出绕C点顺时针旋转得到的，直接写出的坐标为______；
（3）若P为y轴上一点，求的最小值．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，)．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，使得，请直接写出点P的坐标．
22. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到，点D刚好落在边上．
（1）求n的值；
（2）若F是的中点，判断四边形的形状，并说明理由．
23. 如图，在中，，，，以边上一点为圆心，为半径的经过点.
（1）求的半径；
（2）点为劣弧中点，作，垂足为，求的长.
24. 如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点A在正比例函数的图像上，反比例函数，且，，的图像经过点A，且与边相交于点E．

（1）若，求点的坐标；
（2）连接，．
①若的面积为24，求的值；
②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
25. 在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．
（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；
（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；
（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
26. 定义：平面直角坐标系中，若点绕原点顺时针旋转，恰好落在函数图象上，则称点为函数图象的“直旋点”．例如，点是函数图象的“直旋点”．
（1）在①，②，③三点中，是一次函数图象的“直旋点”的有_____（填序号）；
（2）若点为反比例函数图象“直旋点”，求的值；