2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之三角形练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之三角形练习，共20页。

A．360°B．720°C．180°D．540°
2．（2024秋•五华区校级期中）如图，∠α的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
3．（2024秋•江南区期中）2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形具有稳定性
D．垂线段最短
4．（2023秋•武都区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3.5B．4，5，9C．6，8，10D．7，11，3
5．（2024秋•南开区期中）如图，∠ACF和∠FBG均为△ABC的外角，∠ACF的平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠FBG的平分线相交于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．∠E＝∠AB．∠DBE＝90°
C．2∠D＝∠AD．∠E+∠DCF＝90°+∠ABD
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•余姚市期中）已知三角形的三边长分别为3，5，x，若x是整数，则x的值可取 （只填一个）．
7．（2024秋•龙湾区期中）将一副三角板如图摆放，则∠1＝ 度．
8．（2024秋•凉州区校级期中）已知a，b，c为△ABC的三条边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝ ．
9．（2023秋•龙湖区期末）如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为 ．
10．（2023秋•肥城市期末）如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A′＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ °．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•杭州期中）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线．
（1）CD AC．（填“＜”或“＞”）
（2）AC+BC AB．（填“＜”或“＞”）
（3）若点E是线段AB上的一个动点，连结CE，则CD CE．（填“≤”或“≥”）
12．（2024秋•拜城县期中）阅读材料：
在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是30°，90°，60°，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”的度数为90°；反之，若一个三角形是“优雅三角形”，则这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 ；
（2）如图，∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C（点C不与点O，B重合），得到一个以∠AOC为“优雅角”的“优雅角三角形”AOC，求∠ACB的度数．
13．（2024秋•五华区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝78°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠AEC与∠DAE的度数．
14．（2024春•邗江区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，∠AEB＝70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
15．（2024秋•商丘期中）△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．
2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•惠城区期中）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEC+∠AFB等于（ ）
A．360°B．720°C．180°D．540°
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】A
【分析】如图可知∠A、∠B、∠AFB是△ABF的内角，∠C、∠D、∠DEC是△CDE的内角，进而即可求出答案．
【解答】解：∵∠A、∠B、∠AFB是△ABF的内角，∠C、∠D、∠DEC是△CDE的内角，
∴∠A+∠B+∠AFB＝180°，∠C+∠D+∠DEC＝180°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEC+∠AFB＝360°．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，多边形内角与外角，掌握相应的定义是关键．
2．（2024秋•五华区校级期中）如图，∠α的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【考点】三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两内角和”的性质求解即可．
【解答】解：如图所示，
∵∠1＝∠α+10°＝30°+20°，
∴∠α＝20°+30°﹣10°＝40°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形外角的性质是解决此题的关键．
3．（2024秋•江南区期中）2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形具有稳定性
D．垂线段最短
【考点】三角形的稳定性；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短．
【专题】三角形；几何直观．
【答案】C
【分析】三角形具有稳定性，由此即可得到答案．
【解答】解：自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是三角形具有稳定性．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的稳定性，线段的性质，垂线段最短，关键是掌握三角形具有稳定性．
4．（2023秋•武都区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3.5B．4，5，9C．6，8，10D．7，11，3
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系即可求
【解答】解：A选项，1+2＝3，两边之和等于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；
B选项，3+5＝8＜9，两边之和小于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；
C选项，6+8＝14＞10，两边之和大于第三边，故能组成三角形，符合题意；
D选项，3+7＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5．（2024秋•南开区期中）如图，∠ACF和∠FBG均为△ABC的外角，∠ACF的平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠FBG的平分线相交于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．∠E＝∠AB．∠DBE＝90°
C．2∠D＝∠AD．∠E+∠DCF＝90°+∠ABD
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义和平角判定选项B；由角平分线的定义可得∠DCF=12∠ACF，结合三角形外角的额性质可判定C；由三角形外角的性质可得∠MBC+∠BCN＝180°+∠A，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定A；利用三角形外角的性质可得∠E+∠DCF＝90°+∠DBC，结合∠ABD＝∠DBC可判定D．
【解答】解：∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，
∴∠MBC+∠BCN＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，
∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，
∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，
∴∠EBC+∠BCE＝90°+12∠A，
∵∠E+∠EBC++BCE＝180°，
∴∠E＝180°﹣（∠EBC++BCE）＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°−12∠A，故A错误；
∵CD平分∠ACF，
∴∠DCF=12∠ACF，
∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，
∴2∠D＝∠A，故C正确；
∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBG，∠ABC+∠CBG＝180°，
∴∠DBE＝90°，故B正确；
∵∠DCF＝∠DBC+∠D，
∴∠E+∠DCF＝90°−12∠A+∠DBC+12∠A＝90°+∠DBC，
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD，故D正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•余姚市期中）已知三角形的三边长分别为3，5，x，若x是整数，则x的值可取 3（答案不唯一） （只填一个）．
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】3（答案不唯一）．
【分析】根据三角形的三边关系解答即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
∵x是整数，
∴x可以取3．
故答案为：3（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
7．（2024秋•龙湾区期中）将一副三角板如图摆放，则∠1＝ 85 度．
【考点】三角形的外角性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】85．
【分析】根据直角三角形的性质求出∠ECD，进而求出∠BCD，再求出∠ACD，再根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：∵∠D＝30°，
∴∠ECD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BCD＝60°﹣10°＝50°，
∴∠ACD＝90°﹣50°＝40°，
∴∠1＝∠ACD+∠A＝85°，
故答案为：85．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
8．（2024秋•凉州区校级期中）已知a，b，c为△ABC的三条边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝ 2b﹣2c ．
【考点】三角形三边关系；绝对值．
【专题】实数；三角形；运算能力；推理能力．
【答案】2b﹣2c．
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c，a+c＞b，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：a+b＞c，a+c＞b，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＝b﹣（a+c）＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|
＝|a+b﹣c|﹣|b﹣（a+c）|
＝a+b﹣c﹣（a+c﹣b）
＝a+b﹣c﹣a﹣c+b
＝2b﹣2c．
故答案为：2b﹣2c．
【点评】本题考查三角形三边关系，绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质．
9．（2023秋•龙湖区期末）如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为 105° ．
【考点】三角形的外角性质．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】105°．
【分析】根据三角形外角的性质求解即可．
【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠B，
又∵∠B＝45°，∠ACD＝150°，
∴∠A＝150°﹣45°＝105°，
故答案为：105°．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
10．（2023秋•肥城市期末）如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A′＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ 116 °．
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】116．
【分析】由图形可知∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM，故应设法求出∠MNC、∠A′NM的度数．由折叠的性质和三角形的内角和为180°，可以求出∠C的度数；然后再根据由MN∥BC得到∠ANM＝∠C，∠CNM+∠C＝180°，从而求出∠ANM和∠MNC的度数．由折叠的性质可知∠A′NM＝∠ANM，进而解答题目．
【解答】解：根据折叠的性质可得∠A＝∠A′＝28°，∠A′NM＝∠ANM．
∵∠A＝28°，∠B＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝32°．
∵MN∥BC，
∴∠ANM＝∠C，∠CNM+∠C＝180°．
∴∠CNM＝180°﹣∠C＝148°．
∵∠A′NM＝∠ANM，∠ANM＝∠C，
∴∠A′NM＝∠C＝32°．
∴∠A′NC＝∠CNM﹣∠A′NM＝148°﹣32°＝116°．
故答案为：116．
【点评】本题考查三角形内角和定理，需要掌握平行线的性质和折叠的性质找出角之间的数量关系．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•杭州期中）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线．
（1）CD ＜ AC．（填“＜”或“＞”）
（2）AC+BC ＞ AB．（填“＜”或“＞”）
（3）若点E是线段AB上的一个动点，连结CE，则CD ＜ CE．（填“≤”或“≥”）
【考点】三角形三边关系；垂线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．
【答案】（1）＜；
（2）＞；
（3）＜．
【分析】（1）利用垂线段最短进行分析作答；
（2）利用三角形的三边关系进行分析作答；
（3）利用垂线段最短进行分析作答．
【解答】解：（1）∵CD是斜边AB上的高线，
∴CD⊥AB，
∴CD＜AC．
故答案为：＜；
（2）由三角形的三边关系得：AC+BC＞AB．
故答案为：＞；
（3）由（1）知，CD⊥AB，
∵点E是线段AB上的一个动点，
∴CD＜CE．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系和垂线段最短．从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
12．（2024秋•拜城县期中）阅读材料：
在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是30°，90°，60°，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”的度数为90°；反之，若一个三角形是“优雅三角形”，则这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 45° ；
（2）如图，∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C（点C不与点O，B重合），得到一个以∠AOC为“优雅角”的“优雅角三角形”AOC，求∠ACB的度数．
【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】（1）45°；
（2）∠ACB的度数为80°．
【分析】（1）结合“优雅三角形”的定义以及三角形的内角和性质列式计算，即可作答．
（2）先求出∠MON＝60°，结合△AOC是“优雅三角形”，进行求解即可．
【解答】解：（1）∵一个“优雅三角形”的一个内角为120°，
∴另两个角之和为：180°﹣120°＝60°，
∵“优雅角”为锐角，
根据“优雅三角形”的定义得：60°×34=45°，
故答案为：45°；
（2）由题意可知：∠OAB＝∠MAB＝90°，
∵点C在线段OB上，
∴0°≤∠OAC≤90°，
∵∠MON＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∵△AOC是以∠AOC为优雅角的“优雅三角形”，
∴∠OAC＝20°，
则∠ACO＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACO＝180°﹣100°＝80°．
【点评】本题考查三角形的内角和定理，邻补角的性质，解题的关键是能对新定义的理解和运用．
13．（2024秋•五华区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝78°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠AEC与∠DAE的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】计算题；三角形；推理能力．
【答案】∠AEC＝108°；∠DAE＝18°．
【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的性质求出∠BAE，最后利用三角形的内角和定理及推论求出∠AEC与∠DAE的度数．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝78°，∠C＝42°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣78°﹣42°
＝60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC＝30°．
∴∠AEC＝∠B+∠BAE
＝78°+30°
＝108°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B
＝90°﹣78°
＝12°．
∵∠BAD+∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD
＝30°﹣12°
＝18°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是180°”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及角平分线的定义是解决本题的关键．
14．（2024春•邗江区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，∠AEB＝70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；几何直观；运算能力．
【答案】（1）50°；
（2）20°或60°．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得∠ABE＝∠CBE＝30°，由三角形外角定理得∠AEB＝∠CBE+∠C＝70°，据此可得∠C＝40°，再根据AD⊥BC可得∠CAD的度数；
（2）根据∠C＝40°可知当△EFC为直角三角形时，有以下两种情况：①当∠FEC＝90°时，先求出∠BEC＝180°﹣∠AEB＝110°，再根据∠BEF＝∠BEC﹣∠FEC可得∠BEF的度数；②当∠EFC＝90°时，根据∠BFE＝90°，∠CBE＝30°可得∠BEF的度数．
【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC=12×60°＝30°，
∵∠AEB＝∠CBE+∠C＝70°，
∴∠C＝70°﹣∠CBE＝70°﹣30°＝40°，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝50°；
（2）∵∠C＝40°，
∴当△EFC为直角三角形时，有以下两种情况：
①当∠FEC＝90°时，如图1所示：
∵∠BEC+∠AEB＝180°，∠AEB＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，
∴∠BEF＝∠BEC﹣∠FEC＝110°﹣90°＝20°；
②当∠EFC＝90°时，如图2所示：
∴∠BFE＝90°，
∵∠CBE＝30°，
∴∠BEF＝90°﹣∠CBE＝60°．
综上所述：当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数是20°或60°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形的外角定理，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角定理是解决问题的关键．
15．（2024秋•商丘期中）△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】将第一个等式代入第二等式用∠A表示出∠C，再根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠A，然后求解即可．
【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，
∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，
由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，
所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，
解得∠A＝50°，
所以，∠B＝50°+10°＝60°，
∠C＝50°+20°＝70°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠A表示出∠C然后列出关于∠A的方程是解题的关键．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
3．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
4．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
5．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
6．三角形的稳定性
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
7．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
8．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
9．三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
10．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360°．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．