2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之整式的乘法练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之整式的乘法练习，共13页。试卷主要包含了计算2024×2024=，3＝　 　，÷3a＝ 　 　，计算，中无一次项，求a＝ 　 　等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•西山区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（﹣a2）3＝a6
2．（2024秋•江南区期中）下列计算正确的是（ ）
A．2a•3a＝6a2B．2a+3a＝5a2
C．（a2）3＝a5D．（2a•3a）2＝6a
3．（2024秋•西山区校级期中）计算(−12)2024×(−2)2024=（ ）
A．1B．﹣2C．12D．−12
4．（2024秋•北京期中）已知2a2﹣7a﹣1＝0，则代数式a（2a﹣7）﹣3的值为（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣4
5．（2024秋•龙华区校级期中）若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．﹣1，6B．1，﹣6C．﹣3，﹣2D．﹣3，2
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•双牌县期末）已知am＝2，an＝3，则am+n＝ ．
7．（2024秋•南岗区校级期中）（﹣a）9÷（﹣a）3＝ ．
8．（2024秋•江汉区期中）计算：（6a2﹣3a）÷3a＝ ．
9．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：(2a3x2−a2x3)÷(−32ax2)= ．
10．（2024秋•浦东新区校级期中）已知整式（x+3）（x﹣a）中无一次项，求a＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•岳麓区校级期中）已知5m＝4，5n＝ 6，25p＝9．
（1）求5m+n的值；
（2）求5m﹣2p的值；
（3）写出m，n，p之间的数量关系．
12．（2024秋•宝山区期中）计算：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2．
13．（2024秋•长沙期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
14．（2024秋•东莞市期中）如图，某市有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求出绿化的面积是多少平方米？
（2）当a＝3，b＝2时，求出绿化面积．
15．（2024秋•德惠市期中）计算：[(ab+1)(ab−2)−2a2b2+2]÷(−12ab)．
2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之整式的乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•西山区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（﹣a2）3＝a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的方法、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故该项不正确，不符合题意；
C、a2•a3＝a5，故该项正确，符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2024秋•江南区期中）下列计算正确的是（ ）
A．2a•3a＝6a2B．2a+3a＝5a2
C．（a2）3＝a5D．（2a•3a）2＝6a
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据单项式乘单项式法则；合并同类项法则；幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：A、2a•3a＝6a2，故此选项符合题意；
B、2a+3a＝5a，故此选项不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
D、（2a•3a）2＝（6a2）2＝36a4，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2024秋•西山区校级期中）计算(−12)2024×(−2)2024=（ ）
A．1B．﹣2C．12D．−12
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝（12）2024×22024
＝（12×2）2024
＝12024
＝1．
故选：A．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2024秋•北京期中）已知2a2﹣7a﹣1＝0，则代数式a（2a﹣7）﹣3的值为（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣4
【考点】单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用单项式乘多项式法则化简，去括号得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2﹣7a﹣3，
由2a2﹣7a﹣1＝0，得到2a2﹣7a＝1，
∴原式＝1﹣3＝﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键．
5．（2024秋•龙华区校级期中）若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．﹣1，6B．1，﹣6C．﹣3，﹣2D．﹣3，2
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再比较即可求解．
【解答】解：∵（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，
∴2x2+x﹣6＝2x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•双牌县期末）已知am＝2，an＝3，则am+n＝ 6 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：am+n＝am•an＝2×3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
7．（2024秋•南岗区校级期中）（﹣a）9÷（﹣a）3＝ a6 ．
【考点】同底数幂的除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的除法法则求解．
【解答】解：（﹣a）9÷（﹣a）3＝﹣a9÷（﹣a）3＝a6．
故答案为：a6．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
8．（2024秋•江汉区期中）计算：（6a2﹣3a）÷3a＝ 2a﹣1 ．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a﹣1．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（6a2﹣3a）÷3a
＝6a2÷3a﹣3a÷3a
＝2a﹣1，
故答案为：2a﹣1．
【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
9．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：(2a3x2−a2x3)÷(−32ax2)= −43a2+23ax ．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】−43a2+23ax．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：(2a3x2−a2x3)÷(−32ax2)
=2a3x2÷(−32ax2)−a2x3÷(−32ax2)
=−43a2+23ax．
【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（2024秋•浦东新区校级期中）已知整式（x+3）（x﹣a）中无一次项，求a＝ 3 ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算，再根据结果中无一次项得出3﹣a＝0，即可求出a的值．
【解答】解：（x+3）（x﹣a）
＝x2﹣ax+3x﹣3a
＝x2+（3﹣a）x﹣3a，
∵整式（x+3）（x﹣a）中无一次项，
∴3﹣a＝0，
∴a＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则以及理解积中不含某一项的意义是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•岳麓区校级期中）已知5m＝4，5n＝ 6，25p＝9．
（1）求5m+n的值；
（2）求5m﹣2p的值；
（3）写出m，n，p之间的数量关系．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）24；
（2）49；
（3）m+2p＝2n．
【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加将原式变形为5m•5n，再代入计算即可；
（2）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减将原式变形为5m÷52p，再代入计算即可；
（3）由4×9＝62得出5m×52p＝（5n）2，计算可得出m，n，p之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵5m＝4，5n＝ 6，
∴5m+n＝5m•5n＝4×6＝24；
（2）∵25p＝9，
∴（52）p＝9，
∴52p＝9，
又∵5m＝4，
∴5m﹣2p＝5m÷52p=49；
（3）∵4×9＝62，
∴5m×52p＝（5n）2，
即5m+2p＝52n，
∴m+2p＝2n．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（2024秋•宝山区期中）计算：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2．
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】4m4n2﹣2m2+1．
【分析】先算积的乘方，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2
＝（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷4m2n2
＝16m6n4÷4m2n2﹣8m4n2÷4m2n2+4m2m2÷4m2n2
＝4m4n2﹣2m2+1．
【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（2024秋•长沙期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
【考点】多项式乘多项式；解二元一次方程组．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）4，﹣3；
（2）2x2﹣2x﹣12．
【分析】（1）根据题意列出关系式，根据多项式相等的条件，即可得出a，b的值；
（2）把a与b的值代入原式，再利用多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，得（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab＝2x2﹣10x+12，（x+a）（a+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+x﹣12，
∴2b−a=−10a+b=1，
解得：a=4b=−3，
∴a，b的值分别为4，﹣3；
（2）当a＝4，b＝﹣3时，
原式＝（2x+4）（x﹣3）
＝2x2﹣2x﹣12．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，解二元一次方程组，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，解二元一次方程组的方法是解题的关键．
14．（2024秋•东莞市期中）如图，某市有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求出绿化的面积是多少平方米？
（2）当a＝3，b＝2时，求出绿化面积．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（5a2﹣ab﹣2b2）平方米；
（2）31平方米．
【分析】（1）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中化简结果进行计算即可求解．
【解答】解：（1）S绿化面积=(3a−b)(2a+b)−(a+b)2
＝（6a2+3ab﹣2ab﹣b2）﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+ab﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2﹣ab﹣2b2（平方米）；
答：绿化的面积是（5a2﹣ab﹣2b2）平方米；
（2）当a＝3，b＝2时，
5a2﹣ab﹣2b2
＝5×32﹣3×2﹣2×22
＝5×9﹣6﹣2×4
＝45﹣6﹣8
＝31，
∴绿化面积为31平方米．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式在几何图形中的应用，代数式求值，正确计算是解题的关键．
15．（2024秋•德惠市期中）计算：[(ab+1)(ab−2)−2a2b2+2]÷(−12ab)．
【考点】整式的除法；多项式乘多项式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】2ab+2．
【分析】先计算括号里面的乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加减即可．
【解答】解：原式＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（−12ab）
＝（﹣a2b2﹣ab）÷（−12ab）
＝（﹣a2b2﹣ab）×（−2ab）
＝2ab+2．
【点评】本题考查了整式的混合运算法则，解题时牢记法则是关键，此题难度不大，但比较繁琐，计算时一定要细心才行．
考点卡片
1．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
2．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
3．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
4．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
5．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
6．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
7．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
8．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
9．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b的形式表示．