福建省福州第八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州第八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 下列事件中，为必然事件的是， 抛物线 与 相同的性质是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题4分，共10小题，共40分）
1. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，为必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和180°B. 明天会下雪
C. 郑一枚骰子，向上一面的点数是7D. 足球运动员射门一次，未射进
3. 抛物线 与 相同的性质是（ ）
A. 开口方向相同B. 对称轴是 x轴C. 有最低点D. 经过点(0，1)
4. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到（点、的对应点分别为点、），连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于x的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（ ）
A. 1B. C. 2D. 0
7. 如图，以为圆心为直径的圆过点，为弧的中点，若，则阴影部分面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（ ）
A. 、B. 、
C 、D. 、
9. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（ ）

A. B. C. D.
10. 已知抛物线过点，其中，以下结论正确是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：___________．
12. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：
则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为____________（结果精确到0．01）．
13. 一个圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是____________．
14. 若是方程的两个实数根，则的值为______．
15. 年9月日，大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为______秒．
16. 已知曲线、分别是函数（），（，）的图象，边长为6的正的顶点A在y轴正半轴上，顶点在x轴上（B在C的左侧），现将绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线上时，点A恰好在曲线上，则k的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17. 解下列方程：
（1） ；
（2）．
18. 已知：如图，在中，为边的中点，连接，，，求的长．

19. 淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为15万元，7月份的盈利额达到万元，如果每月增长的百分率相同．求该烧烤店这两个月的月均增长率．
20. 电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛学生成绩统计后，绘制成统计图表（不完整）：请观察下面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中____________；统计图中____________，D组圆心角的度数是____________．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
21. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．

（1）求当时，y与x之间的函数表达式；
（2）加热一次，水温不低于的时间有多长？
22. 如图，在中，是的直径，是的切线，切点是A，连接，过点B作，与交于点C，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，，求的长度．
23. 如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．
24. 已经过原点O的抛物线还经过、、中的两个点，且当时，y随着x的增大而减小．
（1）说明a的符号，求b的值；
（2）若．
①求抛物线的解析式；
②P为x轴下方一点，过点P作直线、（不与坐标轴垂直）与抛物线分别只有一个交点，过点P作x轴平行线交y轴于点Q，求证：直线关于y轴对称．
25. 在等腰中，，是直角三角形，，，连接，点F是的中点，连接．
（1）当，点B在边上时，如图①所示，求证：；
（2）当，把绕点A逆时针旋转，顶点B落在边上时，如图②所示，此时（1）中的结论成立吗？请说明理由；
抛掷总次数
100
200
300
400
杯口朝上频数
20
42
66
88
杯口朝上频率
0.2
0.21
0.22
0.22
组别
成绩
人数
A
10
B
m
C
16
D
4