福建省福州时代中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州时代中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题4分，共40分）
1. 下列生活中实例是旋转的是（ ）
A. 钟表的指针的转动B. 汽车在笔直的公路上行驶
C. 传送带上，瓶装饮料的移动D. 足球飞入球网中
2. 在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（ ）
A. ∠AOCB. ∠AODC. ∠AOBD. ∠BOC
4. 若中最长的弦长，则的半径是（ ）
A. B. C. D.
5. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内
6. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（ ）
A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°
7. 如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为（ ）

A. B. C. D. 4
8. 如图，中，弦于E，若，的半径等于6，则弧的长为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（ ）
A. 6B. 8C. 5D. 5
10. “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
12. 若圆锥的底面半径是5，母线长10，则侧面积是_________．
13. 如图所示，把图中交通标志图案绕它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 _____．

14. 如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则_________．

15. 如图，中，，若为的内心，则的度数为_________．
16. 如图，是直径，为圆上一点，且，的半径为2，为圆上一动点，为的中点，则的长的最大值是 __．
三、解答题（共9题，共86分）
17. 如图，在中，，与相切于点．求证：．
18. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？
19. 探究圆的面积时，我们把圆面积转化为近似长方形面积，其实圆的面积还可以转化为三角形面积，如图，是一个由若干粗细一致的麻绳围成的圆形茶杯垫，沿半径剪开，展开后得到一个近似的三角形．

（1）这个三角形的底相当于圆的______，高相当于圆的______．
A.半径 B.直径 C.周长 D.周长的一半
（2）如果圆的半径是r，我们也可以推导出圆形的面积公式：
圆形的面积＝三角形的面积＝______×____________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点中心对称的；
（2）画出绕原点逆时针方向旋转得到的，并直接写出点的坐标．
21. 如图，正三角形A，B，C的边长为8，点D，E，F分别为的中点，以A，B，C三点为圆心，4为半径作圆，求图中阴影部分的面积，（结果保留π）

22. 如图，为外一点．求作：过点的切线，并证明．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

23. 如图，正方形的边长为4，点E是的中点，平分交于点F，将绕点A顺时针旋转得，求的长．
24. 如图，在矩形中，，，分别是线段、上的点，且四边形为矩形．

（1）连接，请直接写出线段的长度的取值范围___________；
（2）若是以为底的等腰三角形时，求的长；
（3）判断与有怎样的位置关系，并说明理由．
25. 如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足，交于点G，，连结，．设．

（1）用含a的代数式表示：
（2）求证：；
（3）如图2，为的直径．
①当的长为2时，求的长；