福建省福州市金港湾实验学校2023-2024九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市金港湾实验学校2023-2024九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程的解是（ ）
A B. C. ，D. ，
3. 已知点与点关于原点对称，那么的值为（ ）
A. B. C. 2D.
4. 将二次函数y＝+6x+2化成y＝+k的形式应为（ ）
A. y＝﹣7B. y＝+11
C y＝﹣11D. y＝+4
5. 已知二次函数，下列叙述错误的是（ ）
A. 图象开口向上B. 图象的对称轴为直线
C. 函数有最小值D. 时，函数值y随自变量x的增大而减小
6. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ）
A. 3 cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A. （0， 1）B. （1， -1）C. （0， -1）D. （1， 0）
8. 将点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A. (60 - x)x = 864B. = 864
C. (60 + x)x = 864D. (30 + x)(30 - x)= 864
10. 已知点在抛物线上，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 将抛物线向左平移2个单位长度再向上移4个单位长度，得到的抛物线解析式是________．
12. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月的720万元，连接两个月降至500万元，设平均每月降低率为x，则可列方程________．
13. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m．
14. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝_________．
15. 在同一平面内，点P到的最长距离为，最短距离为，则的半径为______.
16. 如图在矩形中，，，M是边的中点，N是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是________．
三、解答题（共86分）
17. 解方程：
18. 已知关于的一元二次方程；
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有一个根为1，求另一个根．
19. 下表给出一个二次函数的一些取值情况：

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）利用表中所给的数据，在下面的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像；
（3）根据图象直接写出当满足________时，．
20. 如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．
（1）求证：AE平分；
（2）连接BD，求证：．
21. 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
22. 定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，则方程：是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程否是“邻根方程”：
①
②．
（2）已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“邻根方程”，求k的值．
23. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应，销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售利润为y元．
（1）每天的销售量为________瓶，每瓶洗手液的利润是________元．（用含x的代数式表示）；
（2）若这款洗手液日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？
（3）当销售单价上涨多少元时（物价部门规定销售单价不得高于23元），这款洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
24. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．

（1）画出旋转后的图形（是点的对应点，是点的对应点）
（2）连接，求证：；
（3）连接，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．

（1）求抛物线解析式；
（2）点在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标为________；
（3）是第二象限抛物线上一动点，求点的坐标并求面积的最大值；
X
…
-3
-2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
…
0
1
2
3
4
…
…
0
1
0
…