福建省宁德市霞浦县2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省宁德市霞浦县2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分；考试时间：90分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 3的相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”即可解答．
【详解】解：3的相反数是．
故选：D
2. 某几何体的表面展开图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 三棱锥
【答案】C
【解析】
【分析】根据三棱柱的展开图得出答案．
【详解】解：从该几何体的表面展开图可以得出该几何体是一个底面为三角形的棱柱，即三棱柱，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．
3. 为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数据72300000000用科学记数法表示为；
故选：A．
4. 下列式子正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意，
故选：D．
5. 单项式的次数为（ ）
A. B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式，掌握单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．
根据单项式的次数定义即可解答即可．
【详解】解：单项式的次数是．
故选C．
6. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．
【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意；
B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意；
C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意；
D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意；
故选：A
7. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ）
A. 正方体、球B. 圆锥、棱柱C. 球、长方体D. 圆柱、圆锥、球
【答案】D
【解析】
【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．
【详解】解：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，
故选：D．
【点睛】本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．
8. 请在Ο中填入最小的正整数，在△中填入最小的非负数，在□中填入大于－5且小于－3的整数，并将结果填在横线上.Ο＋(△＋□)＝_________
A. 3B. –4C. –3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】因为最小正整数为1，最小的非负数为0，大于-5且小于3的整数为-4，所以把以上三个数按要求填入再计算即可．
【详解】∵最小的正整数为1，最小的非负数为0，大于-5且小于3的整数为-4，
∴〇中填1，△中填0，□填7；
∴Ο＋(△＋□)＝=1+0-4，
=-3，
故选C．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握特殊的数是解题关键．
9. 如图，在数轴上标注了①、②、③、④四段范围，实数与同时落在某一段上，若，则这一段是（ ）
A. ④B. ③C. ②D. ①
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反数和数轴上的点表示数，先根据题意可得与互为相反数，然后根据数轴上点的特点解题即可．
【详解】解：∵，
∴与互为相反数，
又∵实数与同时落在某一段上，
∴在上，
故选：C．
10. 依次排列的两个整式，，将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式；…，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）个．
①第6个整式为；
②第n个整式中a系数与b系数的和为1；
③若，则前n个整式之和为．
④第n次与第次操作后得到的两个整式中a与b所有系数的绝对值之和为；
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，整式的加减运算中的规律探究，绝对值的含义，掌握探究的方法是解本题的关键．
先根据题意得出前面五次操作的结果，再进行观察，分析得出规律，逐个判断从而可得答案．
【详解】解：第1个整式：，
第2个整式：，
第3个整式：，（第一次操作），
第4个整式：，（第二次操作），
第5个整式：，（第三次操作），
第6个整式：，（第四次操作），
第7个整式：，（第五次操作），
故①正确；
由前面7个等式可得a，b的系数之和为，
∴第n个整式中系数与系数的和为；
故②错误；
∵，
当时，前3个整式之和为：，
，
，
故③错误；
当时，第一次操作得，第二次操作得，此时所有的系数的绝对值之和为，
此时故④错误，
综上所述：正确的有①，1个
故选：B．
二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 多项式的常数项为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式常数项的概念，属于应知应会题目，熟知常数项的定义是关键．多项式中不含字母的项是常数项，据此即可解答．
【详解】解：多项式的常数项是；
故答案为：．
12. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________．
【答案】飞
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：结合展开图，得正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
则“霞”与“飞”是相对面．
故答案为：飞．
13. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________．

【答案】线动成面
【解析】
【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．
故答案为：线动成面．
14. 比较大小：__________（填，或=）
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的比较大小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答．
详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
15. 已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 _____．（用含a的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表达式以及加减混合运算，先根据题意得到每个小长方形的长为，宽为，然后列式计算化简，即可作答．
【详解】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为，宽为，
则阴影部分正方形的边长是：，
故答案为：．
16. 将三角形（图①按如图方式进行分割，第1次分割得到图②图中共有3个三角形，第2次分割得到图③图中共有5个三角形，第3次分割得到图④图中共有7个三角形，则第2024次分割后的三角形数量是__________．

【答案】4049个
【解析】
【分析】本题考查了图形规律性探索，准确找出图形的变化规律是解题的关键
通过分析找到各部分的变化规律后，直接利用规律求解即可．
【详解】第1次分割后，得到三角形（个），
第2次分割后，得到三角形（个），
第3次分割后，得到三角形（个），
…，
按此规律，第n次分割后，得到三角形的个数为个，
则第2024次分割后的三角形数量：（个）．
故答案为：4049个．
三、解答题．（本题有7小题，共52分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）30 （3）11
（4）
【解析】
【分析】本题主要查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键；
（1）从左往右计算，即可求解；
（2）根据运算法则先算乘除，再算加减即可解答；
（2）利用有理数的乘法分配律计算，即可求解；
（3）先计算乘方，再计算乘法，然后计算加减，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．
首先按照去括号，合并同类项的步骤完成化简，然后将代入求值即可．
【详解】解：
；
当原式
．
19. 如图，是由几个大小相同的小立方体搭建的几何体．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面看到的形状图；
（2）若每个小正方体的棱长为，直接写出这个几何体的体积______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握作图方法是解题关键．
（1）根据从不同方向看几何体作出图形即可；
（2）根据正方体的体积得出每个小正方体的体积为，即可得出结果．
【小问1详解】
解：由小立方体块搭建的几何体可得从正面看和从左面看，如图：
小问2详解】
解：∵每个小正方体的棱长为，
∴每个小正方体的体积为，
∴这个几何体的体积为，
故答案为：．
20. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（2）该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务（超产部分）每辆再奖10元，少生产一辆倒扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）26 （2）84700元
【解析】
【分析】本题考查了正数与负数应用，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据表格及题意求出七天的生产情况，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的；
（2）求出七天共生产的辆数，然后根据工资总额的计算方法即可得到结果．
【小问1详解】
解：（辆），
故答案为：26．
【小问2详解】
解：（辆）；
（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是84700元．
21. 阅读材料：
我们知道，“整体思想”是中学数学题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地，
我们把看成一个整体则．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）把看成一个整体，合并_________．
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键．
（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案；
（3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可．
【小问1详解】
解：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴原式．
22. 根据背景素材，探索解决问题．
【答案】任务：露营基地在家的西边处；
任务：炸鸡店到面包店所需费用元；
任务三：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元．
【解析】
【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解；
（）根据题意列出算式计算即可求解；
（）根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解；
本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：任务：，
答：露营基地在家的西边处；
任务：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用元；
任务三：，
（元） ，
答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元．
23. 华罗庚先生说，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．
【知识储备】
我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义；点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为．
【初步探索】
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和的两点之间的距离是 ；
（2）的几何意义是数轴上表示数x与数 的两点之间的距离；
【深入探究】
（3）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使成立的x的值是 ；
【拓展延伸】
（4）若数轴上有P、Q两点，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且，则P、Q两点之间的距离是 ．
【答案】（1）3；5；（2）；（3）或4；（4）3或5或7
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减法的应用，绝对值方程，利用数形结合和分类讨论是解题的关键；
（1）根据两点间距离公式可得结论；
（2）利用数轴上两点之间的距离公式的定义即可解答；
（3） 利用分类讨论的方法即可得出x的值；
（4） 根据P、Q分别为整数x、y，分类讨论即可解答
【详解】解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示2和的两点之间的距离为，
故答案为：3，5；
（2）的几何意义是数轴上表示数x与数的两点之间的距离，
故答案：；
（3）如图：
，
当时，
当时，，
令，得；
当时，，
令，得；
综上所述：成立的x的值是或4；
故答案为：或4．
（4）根据题意得：，都是整数，
分三种情况讨论：
①当，时，
，或，
∴或7；
②当，时，
或1，或，
∴或3或7；
③当，时，
或0，，
∴或3；
综上所述：P、Q两点之间的距离是3或5或7．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
周末小明打算去露营基地野餐
素材
路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材
这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，；
素材
滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务
求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务
计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务
该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费．