福建省莆田市擢英中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市擢英中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
2. 在△中，∠，如果，，那么cs值为（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线y＝x2－3x＋2的对称轴是直线( )
A. x＝－3B. x＝3C. x＝－D. x＝
4. 若点在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 4D.
5. 在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，，，，则半径等于（ ）
A. 5B. 2C. 4D. 3
7. 如图，中，，．能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角的三个顶点分别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，点，在反比例函数的图象上，则以下结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
10. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过点、，顶点为，抛物线过点，，顶点为，若点在线段上，则的值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题
11. 若，则等于_______度．
12. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为_______．
13. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点．若，则x的取值范围是____________________ ．
14. 如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了_____米．

15. 如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为 ______．
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且csα＝，则线段CE的最大值为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，在中，，，，求的面积．

19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，两点．
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）连接AO，求的面积．
20. 为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为）．小西和小安两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
（1）小安抽到组题目的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小西和小安两名同学抽到相同题目的概率．
21. 数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔的高度，如图，他们在地面上处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，点、、在同一直线上．（身高忽略不计，结果不取近似值）

（1）求证：
（2）求塔的高
22. 为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后关于的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
23. 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的⊙O与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24.
（1）如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．
（2）如图2，在（1）条件下，连接．若，求的值．
（3）如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图像与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．
（1）求二次函数表达式；
（2）若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标；