河南省周口市商水县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省周口市商水县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中．
1. 的立方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的定义即可求出结论．
【详解】解：的立方根是
故选B．
【点睛】此题考查的是求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解决此题的关键．
2. 墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A. +B. −C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】∵
∴．
∴覆盖的是：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，若实数x满足，则x的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴上点的对应关系．找到的位置是求解本题的关键．根据点x在数轴上的位置可求．
【详解】解：将在数轴上表示出来如下：
∵．，
∴在和之间．
∵，
∴．
∴在和之间．，
选项中只有符合条件．
故选：D．
4. 如图，，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由平行线的性质得到，要想用“”去证，则只需要，据此可得答案，
【详解】解∶添加条件∶ ，
理由∶∵，
∴，
又，，
∴，
故选∶A．
5. 已知，，则多项式的值为（ ）
A. B. 15C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由题意利用提取公因式的分解方法把因式分解，再利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题，本题的关键是把所求代数式分解因式．
6. 可以说明若“x为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．逐一计算每个选项的平方数，按照无理数定义验证即可解决问题．
【详解】解：A：，不是无理数，符合题意；
B：，是无理数，不符合题意；
C：，是无理数，不符合题意；
D：，是无理数，不符合题意；
故选：A．
7. 已知，则代数式值为（ ）
A. 11B. C. D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，把表示为，然后把变形为，最后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图点B，C，D在同一直线上．若，，，则等于（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等可得，，进而求出，即可求解．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
故选C．
9. 对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（ ）
A. B. C. 14D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了新定义，算术平方根的意义，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴
．
故选D．
10. 如图，B是上的点，，则下列结论：①，②，③．④．其中正确的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质．
延长交于点F，延长交于点G，由，可证，，，证明，即可判断①；证明，即可判断②；由，，即可判断③；由，，即可判断④．
【详解】解：如图，延长交于点F，延长交于点G．

，
，，．
∵点B在上，
，
，
．
在中，，
，
，即，故①正确；
，
，
，
，
，即，故②正确；
，，
，故③错误；
，，
且，
，故④正确．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用一个数的算术平方根的定义进行化简，熟练掌握知识点是解题的关键．根据的算术平方根是，进行解答即可．
【详解】解：∵的算术平方根是，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分解因式，利用提取公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 若，，则的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据，，得出，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：6．
14. 如图，，边与交于点D，若，，，则的度数为______．
【答案】##37度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和性质，全等三角形的性质，先根据，，，得出，再结合，则，，因为，所以，即可作答．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 已知代数式是一个完全平方式，则实数a的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的运用．直接利用完全平方公式求解．
【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解决下面问题
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，乘方，整式的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据算术平方根，立方根，乘方进行运算，再运算加减法，即可作答．
（2）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 如图，数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式．
．
（1）求被手掌遮住的多项式；
（2）当，时，求被手掌遮住的多项式的值．
【答案】（1）；
（2）7．
【解析】
【分析】本题考查了多形式除以单项式，求代数式值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）用除以即可；
（2）把，代入（1）的结果计算即可．
【小问1详解】
解：设被手掌遮住的多项式为A，
则
，
∴被手掌遮住的多项式为；
【小问2详解】
解：当，时，
，
∴被手掌遮住的多项式的值为7．
18. （1）如图，，，，试说明；
（2）若把（1）中的已知“”与结论“”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）真命题，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题，关键找准判定两直线平行的条件和两直线平行的性质运用．
（1）根据平行线的性质证明，，等量代换可证；
（2）根据平行线的性质证明，等量代换可证，从而可证，然后根据平行线的性质可证所得的命题是真命题．
【详解】解：（1），
．
，，
，
，
；
（2）是真命题，理由：
，
．
，
，
．
，
．
19. 已知a，b，c为的三条边的长，且．
（1）试判断的形状并说明理由；
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质定理，因式分解，
（1）由已知条件分组分解法进行因式分解得出，得出，即可得出结论；
（2）根据等腰三角形求出三边长，再利用三角形周长公式即可求解．
【小问1详解】
是等腰三角形，
理由：．
，
．
，
，
，
是等腰三角形；
【小问2详解】
∵a，b，c为的三条边的长，且，
的周长为
，，
，
的周长为．
20. 如图，在中，D是延长线上一点，，过点C作．且，连接并延长，分别交，于点F，G．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，外角和的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据两直线平行可得，运用边角边的判定方法进行判定即可求证；
（2）根全等三角形的性质可得，根据为外角得到，在中根据三角形内角和定理即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
21. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为．
（1）求此长方形信封的长和宽；
（2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
【答案】（1）长为，宽为；
（2）能，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．
（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可；
（2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可．
【小问1详解】
解：∵信封的长，宽之比为3：2，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
（负值已舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
【小问2详解】
能，理由：，
，
．
∵正方形贺卡的边长是，
∴信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
22. 阅读下列材料：若x满足．求的值．设，，则，，．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边作正方形，得到正方形，正方形．
①______，______；(用含x的式子表示)
②求阴影部分的面积．
【答案】（1）10； （2）①；；②16．
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式和几何面积的综合问题，运用换元法求解是解题的关键．
（1）设，，仿照题干中的方法计算即可；
（2）①运用数形结合思想，可由，得解；
②设．，可得，，利用求得，从而根据利用平方差公式得解．
【小问1详解】
解：设，，
则，，
；
【小问2详解】
①∵正方形的边长为x，
∴，
又∵，，
∴在长方形中，， ，
故答案是：；；
②设．，
，．
．
(负值已舍去)，
．
∴阴影部分的面积为16．
23. 综合与探究
（1）如图1，直线经过正方形的顶点，分别过正方形的顶点，作于点，于点，若，．则的长为______；
（2）如图2，在中，，，过点C在外作直线，于点，于点．求证：；
（3）在（2）的条件下，过点作直线与线段相交，直接写出线段，和之间的数量关系．

【答案】（1）3 （2）见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，平角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先证明，得到，，最后通过算出答案．
（2）先证明，得到，，最后通过得证；
（3）①当在内部，在外时，易证，得到，，推出；②当在外，在内部时，易证易证得，得到，，推出．
【小问1详解】
解：四边形为正方形
，
于点，于点
在和中
，
,
，
故答案为：3．
【小问2详解】
证明：，
于点，于点
在和中
，
【小问3详解】
解：或
①如图1，易证得
，
②如图2，易证得
，