江苏省盐城市大丰区实验初级中学教育集团2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份江苏省盐城市大丰区实验初级中学教育集团2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根先化简，然后再根据无理数的概念“无限不循环小数”可直接进行排除选项．
【详解】解：∵，
∴无理数的有：，，共两个；
故选B．
【点睛】本题主要考查无理数、立方根及算术平方根，熟练掌握无理数、立方根及算术平方根是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可.
【详解】解：A. ，正确；
B. 不是同类项，不能合并计算，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. 不是同类项，不能合并计算，故此选项错误
故选：A
【点睛】本题考查合并同类项的计算，掌握同类项的概念及合并方法是本题的解题关键.
3. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ）
A. 若则B. 若则
C. 若则D. 若则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．根据等式的基本性质解决此题．
【详解】解：A．根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由，得或，故A不符合题意．
B．若，则或，故B不符合题意．
C．当时不成立，故C不符合题意．
D．等式两边乘c得：，故D符合题意．
故选：D．
4. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；
D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
5. 把两块三角板按如图所示拼在一起，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
6. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再根据进行计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键．
【详解】解：线段，是的中点，
，
，
故选：B．
7. 为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选B．
8. 下列说法正确的个数是( )
①射线MN与射线NM是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若2AB=AC，则点B是AC的中点
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据射线、直线、线段的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；
②两点确定一条直线；正确；
③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；
④若2AB=AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了射线、直线、线段的问题，掌握射线、直线、线段的定义以及性质是解题的关键．
二、填空题
9. 已知是关于的方程的解，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程等知识点，深刻理解方程的解的定义是解题的关键：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
根据方程的解的定义，将代入关于的方程，得到一元一次方程，解之，即可得到的值．
【详解】解：是关于的方程的解，
将代入关于的方程，得：
，
解得：，
故答案为：．
10. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“等”字一面相对的面上的字是_______________．

【答案】我
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的展开图，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相对面的特点是之间一定相隔一个正方形”可知，
“等”字所在面相对的面上的字是“我”．
故答案为：我．
11. 如图，射线OA的方向是北偏西65，射线OB的方向是南偏东20，则的度数为_______.
【答案】135°
【解析】
【分析】根据方向角及余角的定义，先得到∠AOC的度数，再由∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD即可解答．
【详解】解：如图，由图可知∠AOC=90°-65°=25°，∠COD=90°，∠BOD=20°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=25°+90°+20°=135°．
故答案为：135°．
【点睛】本题主要考查方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
12. 已知，同一平面内作射线，使得，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据已知条件，不能确定的位置，因此应分在的内部和在的外部这两种情况讨论．
【详解】解：当在的内部时，
如图1，
；
当在的外部时，
如图2，
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键．
13. 一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为_____元．
【答案】99．
【解析】
【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得
（1+10%）x=121×0.9，
解得x=99．
则这件商品的进价为99元．
故答案为99．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14. 现规定一种新的运算：，若，则_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．根据新运算的法则，列出方程进行求解，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：1．
15. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则该线段盖住的整点的个数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】分类讨论线段的左端点与一整点重合、线段的左端点不与整点重合的情况即可求解．
【详解】解：若这条长为线段的左端点与一整点重合，则右端点必然也与一整点重合
此时，两端点之间还有个整点，
故该线段盖住的整点的个数是；
若这条长为的线段的左端点不与整点重合，则右端点必然也不与整点重合
此时，两端点之间有个整点，
故该线段盖住的整点的个数是；
故答案为：或
【点睛】本题考查数轴的相关知识点．分类讨论是解题关键．
16. 在，，…中，已知，当时，（符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字的规律探究．解决本题的关键是根据要求的运算，依次计算出、、、、、、、，从中找到变化的规律，根据规律求解．
【详解】解：，当时，，，
，
则有，
，
，
同理可得：，
，
，
可得：以、、、为一个循环组，依次循环，
，
是第个循环中的第个数，
故答案为： ．
三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，请分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意画出从不同方向看到的图形，即可求解．
【详解】解：如图所示，

18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去括号、移项、合并同类项、系数化为；
（2）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
【小问1详解】
解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
【小问2详解】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程（三）——去分母，解一元一次方程（二）——去括号， 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，等式的性质等知识点，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）将第一个括号内的分数先通分再计算加减，得出结果后再将除法运算转化为乘法运算，即可得出答案；
（2）先计算乘方，然后计算括号内的部分并化简绝对值，最后按照先乘除后加减的顺序计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2=0．
【答案】﹣x+y2，2
【解析】
【分析】先根据绝对值及完全平方的非负性求出x和y的值，然后对所求的式子去括号、合并同类项得出最简整式，代入x和y的值即可．
【详解】∵|x﹣2|+（y+2）2=0，
∴x=2，y=﹣2，

=
=﹣x+y2，
当x=2，y=﹣2时，原式=﹣2+4=2．
21. 如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，熟练掌握线段中点的有关计算以及线段和与差的计算是解题的关键．
（1）由是中点可得，然后根据即可得出答案；
（2）由是的中点可得，然后根据即可得出答案．
【小问1详解】
解：，是的中点，
，
，
；
【小问2详解】
解：，是的中点，
，
．
22. 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
【答案】5场
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.
由“共赛7场”可设胜利x场，则平场，由“积分17分”作为相等关系列方程，解方程即可求解．
【详解】设该班共胜x场比赛
根据题意，得
解这个方程，得
答:该班共胜了5场比赛
23. 如图，是的平分线，是的平分线．

（1）如果，，那么是多少度？
（2）若，你能求出是多少度吗？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线及角平分线，熟练掌握垂线及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键.
（1）由垂直的定义可得根据角平分线的定义可得的度数，已知可得的度数，根据代入计算即可得出答案；
（2）根据角平分线定义可得，，由已知，可得，根据等量代换即可得出答案.
【小问1详解】
因为与互相垂直，
所以，
因为是的平分线，
所以，
因为是的平分线，，
所以，
所以；
【小问2详解】
因为是的平分线， 是的平分线，
所以 ，
因为，
所以，
所以，
即.
24. 如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；(用含x的式子表示)
（3）求这种长方体包装盒的体积．
【答案】（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，；（3）这种长方体包装盒的体积是9
50cm3．
【解析】
【分析】（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．
（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm．
故答案为：2x，；
（3）∵长是宽的2倍，
∴(96﹣x)2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【点睛】本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．
阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则； “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是___25___．
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果；
（）原式可化为，把整体代入即可；
（）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可；
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体的思想是解题的关键．
【详解】（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴原式，
，
；
（3）∵，，，
∴，，
∴原式．
26. 某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
（1）当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
（2）设某户月用水量为，该户应缴纳的水费为 元．
（3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元
【解析】
【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．
【小问1详解】
解：

（元），
∴该户这个月应缴纳的水费为元；
【小问2详解】
解：
（元），
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴

元；
当时，甲用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴
元，
当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴
元；
综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
27. 已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．
（1）若，，线段在线段上移动．
①如图1，当为中点时，求的长；
②若点（异于、、）在线段上，且，，求的长；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则______．
【答案】（1）；或
（2）或
【解析】
【分析】（1）由，可得，，由为中点可得的长，然后利用线段的和与差即可求出的长；分两种情况：）当点在点的右侧时，）当点在点的左侧时，由可得，然后分别利用线段的和与差及已知条件即可求出的长；
（2）按照线段在直线上从左向右移动，分种情况讨论：当点在点的左侧时；当点在点的左侧、点在点的右侧时；当点在点的右侧、点在点的左侧时；当点在、之间时；当点在点的左侧、点在点的右侧时；当点在、之间时；当点在点的右侧时；设，则，，，设，分别按照各自情况下线段的和差关系及已知条件求解即可．
【小问1详解】
解：，，
，，
为中点，
，
，
，
；
分两种情况：
i）当点在点的右侧时，
如图，
，
，
，
，
；
当点在点的左侧时，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，解得：x=-1（舍去）
）当点在点的左侧时，
如图，
，
，
，
，
；
当点在点的右侧时，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，解得：，此时，（不合题意舍去）
综上所述，的长为或；
【小问2详解】
解：按照线段在直线上从左向右移动，分种情况讨论：
当点在点的左侧时，
如图，
设，则，，
，
，
设，
，
，
，，
，
，
，
；
当点在点的左侧、点在点的右侧时，
此种情况无解；
当点在点的右侧、点在点的左侧时，
如图，
设，则，，
，
，
设，
，
，
，，
，
，
，，
，
故不合题意，舍去；
当点在、之间时，
如图，
设，则，，
，
，
设，
，
，
，，
，
，
，
；
当点在点的左侧、点在点的右侧时，
此种情况无解；
当点在、之间时，
此种情况无解；
当点在点的右侧时，
此种情况无解；
综上所述，或，
故答案为：或．
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
元