辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：120分 答题时间：120分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 蝴蝶曲线B. 笛卡尔心形线
C. 科赫曲线D. 费马螺线
2. 在代数式，，，，，中，分式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗芯片尺寸已可达12纳米（即1纳米＝0.000000001米），则数据12纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 若x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A. 5B. 5或3C. ﹣3D. 5或-3
5. 对于①，②，从左到右变形，表述正确的是（ ）
A. 都因式分解B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解
6. 纵横交错公路和铁路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域.若建一个到三条道路的距离相等的物流仓储基地，则这个基地应该建在（ ）
A. 三条高线的交点B. 的三条中线的交点
C. 的三条角平分线的交点D. 的三边垂直平分线的交点
7. 在等边三角形中，于D，且，E是边的中点，F为上一动点，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1＋∠2等于（ ）
A. 126°B. 130°C. 136°D. 140°
9. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（ ）
A. 30°B. C. 60°D.
10. 如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、，周长为14，面积为12，请计算的值为（ ）

A. 42B. 84C. 76D. 82
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 已知，，则__________．
12. 已知，则分式的值为______
13. 若关于x的方程无解，则a的值是___．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．
15. 如图，在中，，是边上高，点E为的中点，连接并延长交于点，若，，则的长为_______．
三、解答题（75分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．
19. 数学课上，在计算时，琪琪把b看成6，得到的结果是，莹莹把a看成7，得到的结果是．根据以上提供的信息：
（1）请求a、b的值．
（2）请计算正确的结果．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_________；
（3）求出的面积；
（4）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹）
21. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
22. 如图，已知ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D在BA延长线上，过点D作交BC的延长线于点N， 过点D作交CA的延长线于点M，O为线段AB的中点，连接OM，ON．
（1）求证：DM＝CN．
（2）判断MON的形状，并说明理由．
23. 【问题初探】
（1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，，平分，求证：．
①如图2，小强同学从角平分线性质的角度出发给出如下解题思路：过点C分别作，，垂足分别为M，N．以此来证明阴影部分的三角形全等得到．
②如图3，小颖同学从平分的条件出发给出另一种解题思路：过C作，交于点F．以此来证明阴影部分的三角形全等得到．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）张老师发现两名同学都运用了作垂线的方法造的全等三角形，为了帮助学生更好地感悟，张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图4，，平分，求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在中，，，D是BC边的中点，，，，与边相交于点E，与边相交于点F．请直接写出线段的值．