山东省济南市天桥区2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学题（解析版）-A4

这是一份山东省济南市天桥区2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共48分）
1. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ）
A. M（2，-1），N（2，1）
B. M（-1，2），N（2，1）
C. M（-1，2），N（1，2）
D. M（2，-1），N（1，2）
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，
即点M的坐标是（-1，2），
点N在第一象限，那么它的横、纵坐标都大于0，
即点N的坐标为（2，1）
故选B．
考点：点的坐标．
2. 边长为2的正方形的对角线长为，则是（ ）
A. 是整数B. 是分数C. 是有理数D. 是无理数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数：有理数和无理数统称实数．正方形的性质．先根据正方形的性质得到对角线的长，然后根据实数的分类进行判断．
【详解】解：边长为2的正方形的对角线长为，为无理数．
即是无理数，
故选：D．
3. 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 6，8，10C. 5，8，13D. 12，13，144
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项正确；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 从实数 ，，0，π，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）
A. ，0B. ，4C. ，4D. ，
【答案】D
【解析】
【详解】分析:无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
详解：在实数-，-，0，π，4中，
无理数是-，π．
故选D．
点睛：本题考查实数的分类，确定实数-，-，0，π，4中的无理数是解答本题的关键．
5. 点在轴上，则点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标的有关性质，解题关键在于得出m的值．
6. 点在第二象限，则的取值范围是（）
A. B. ≥C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标的特征为是解题的关键．
由题意知，，计算作答即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
故选：．
7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴对应的点是．
故选：C．
8. 直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
A. 6厘米B. 8厘米C. 厘米D. 厘米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，直角三角形两直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；灵活运用三角形的面积的两种不同的表示方法得到等量关系是解题关键．设斜边上的高为h厘米，利用勾股定理可求出斜边的长，利用面积法即可求出h的值，可得答案．
【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5厘米、12厘米，，
∴斜边长为厘米，
∴设直角三角形斜边上的高为，则，
解得：(厘米)，
故选：D．
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 0.2的算术平方根是0.02；
C. 是的一个平方根D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的定义，理解平方根的概念是解题的关键．根据立方根、算术平方根的定义及平方根的定义即可解答．
【详解】解：∵，，
∴的平方根是，
故选项A正确，但不符合题意；
∵，
∴0.2的算术平方根是，
故选项B错误，符合题意；
∵，
∴是的一个平方根，
故选项C正确，但不符合题意；
∵，
∴，
故选项D正确，但不符合题意；
故选：B．
10. 一个数的算数平方根是8，这个数的立方根是（ ）
A. 4B. C. 4或D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，熟记定义并理解是解本题的关键．先根据算术平方根的定义求出原数，然后根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵一个数算数平方根是8，
∴这个数是，
∴64的立方根是4，
故选：A．
11. 下列各式中一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．
【详解】A．当时，无意义，故此选项错误；
B．当时，无意义，故此选项错误；
C．a是任意实数，都有意义，故此选项正确；
D．当或时，无意义，故此选项错误．
故选：C．
12. 下列各数中没有平方根的数是（ ）
A. B. C. D. －（+1）
【答案】D
【解析】
【分析】根据负数没有平方根，找出A、B、C、D中是负数的即可．
【详解】解：A选项：，所以有平方根，本选项不符合题意；
B选项：>0，所以有平方根，本选项不符合题意；
C选项：1有平方根，故本选项不符合题意；
D选项：，正数的相反数必为负数，所以,故本选项符合题意.
故选D.
【点睛】本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
13. 在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对
C. 关于原点对称D. 将A点向x轴负方向平移一个单位
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点． 已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），从而求解．
【详解】解：∵A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，
∴A′（-1，2），
即：横坐标变成相反数，
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴A与A'关于y轴对称，
故选∶B．
14. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方即可，解题的关键是学会利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形．
【详解】，
选项A给出图中的一个三角形是直角三角形，另一个不是直角三角形，不符合题意；
，，
选项B给出图中的一个三角形是直角三角形，另一个不是直角三角形，不符合题意；
，，
选项C给出图中的两个三角形是直角三角形，符合题意；
，，
选项D给出图中两个三角形不是直角三角形，不符合题意；
故选：C
15. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.
A. 49B. 25C. 13D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.
【详解】
根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，
四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，
∴2ab=24，
联立解得：（a+b）2=25+24=49．
故选A.
16. 如图，正方形中，于O，，，都垂直于，，，都垂直于，若的面积等于1，那么正方形的边长为（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，根据题意可得、、、、、、是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质即可求出正方形的边长．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
同理是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
同理，
，
，
，
，
∴，
∴正方形的边长为．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
17. 6的算术平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根的定义，一般地，一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根．据此即可得到答案．
【详解】解：6的算术平方根是．
故答案为：．
18. =_____；=______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．先求出各式的算术平方根和立方根，然后再根据有理数的加减运算计算.
【详解】解：，，
故答案，.
19. 如果a的平方根是±2，那么=____．
【答案】2
【解析】
【分析】由平方根的定义得到a的值，再求出的值即可．
【详解】解：∵a的平方根是±2，
∴，
∴；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平方根的定义和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．
20. 点P的坐标是（2，-3），则点P在第_________ 象限．
【答案】四
【解析】
【分析】根据各个象限内点的横纵坐标的特点即可作出判断．
【详解】根据P点的横坐标为正，纵坐标为负，可知点P在第四象限.
故答案为：四.
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的象限，解题关键是明确平面直角坐标系的各象限的点的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
21. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第二象限内点的坐标特征．
【详解】∵点P在第二象限内，
∴其横、纵坐标分别为负数、正数，
又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
故点P的坐标为，
故答案为：．
22. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_____步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．．

【答案】4
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】解：依据题意可得：，
，
少走了，
2步为1米，
，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，会用勾股定理解决问题是解题的关键．
23. 已知的三边长分别是、、，则的面积是______．
【答案】##6平方厘米
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，三角形的面积，解题的关键是判断是直角三角形．根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：∵三边长分别是、、，
∴，
∴是直角三角形，
∴的面积是．
故答案为：．
24. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为______．
【答案】98
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是得到图中正方形面积之间的关系；
根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，得到四个小正方形的面积之和等于最大正方形的面积，即可求解．
【详解】根据勾股定理和正方形的性质可知，
，
，
，
，
正方形A、B、C、D、E、F的面积之；
故答案为：98．
三、解答题（共78分）
25. 求下列各数的平方根
（1）49；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平方根，负整数指数幂，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）根据平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴49的平方根是；
【小问2详解】
解：∵，，
∴的平方根是；
【小问3详解】
解：∵，，
∴的平方根是．
26. 求下列各式中的：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了根据求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法是解题的关键．
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴．
27. 化简下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，二次根式的混合运算，需要注意的是，计算时，先化为最简二次根式，再把同类二次根式才能相加减.
（1）把与化为与，再合并同类二次根式.
（2）首先利用平方差公式计算二次根式的乘法，再化简二次根式合并即可.
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
28. 如图，已知等边△ABC的边长为6 cm.
(1)求AD的长度；(2)求△ABC的面积．
【答案】（1）cm；（2）cm2
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一求出AD的长度是3cm，再利用勾股定理即可求出BD的长度；
（2）根据三角形的面积公式S=ah，代入数据计算即可．
【详解】(1)∵AD⊥BC，
∴BD=CD=×6=3cm，
∴AD=cm；
(2)S△ABC=×BC⋅AD=×6×3 cm2
【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
29. 如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
【答案】150m/s
【解析】
【分析】先由勾股定理求得BC的长，即可根据路程、速度、时间的关系求得结果.
【详解】如图，
由题意得，AC=4000米，∠C=90°，AB=5000米，由勾股定理得BC= (米)，
所以飞机飞行的速度为 (千米/小时)
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用.
30. 如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】（1）这个梯子的顶端离地面有24米
（2）梯子底端在水平方向滑动8米
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的实际应用．
（1）在中，直接利用勾股定理进行求解即可；
（2）在中，利用勾股定理求出的长，用的长减去的长，求解即可；
【小问1详解】
解：在中，，
则
即
答：这个梯子的顶端离地面有24米．
【小问2详解】
∵则
在中，
，
∴，
则
答：梯子底端在水平方向滑动8米．
31. 有一个圆柱体放在水平面上，如图，在距离地面的B处有一食物，在A处的蚂蚁为了很快吃到B处的食物，请问在最短时间内能吃到食物，蚂蚁爬的距离是多远？（已知：，底面圆在半径，圆周率）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面展开图最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答．圆柱展开就是一个长方形，根据两点之间线段最短可求出结果．
【详解】解：如图，的长就是蚂蚁爬行的最短距离，
根据题意，得，，，
∴，
即蚂蚁爬的距离是．
32. A、B两村在河边的同旁，以河边为x轴建立直角坐标系如图所示，A、B村对应的坐标分别为，，现要在河边P处修一个水泵站，分别向A、B两村送水，点P应选在何处，才可使所用的水管最短？请在图中画出点P，并求出所需水管的长度．
【答案】作图见解析，所需水管的长度是
【解析】
【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，坐标与图形的性质的应用，作点关于轴的对称轴，连接交轴于，则此时为所求，过作轴于，求出的坐标，求出，即可得出答案．关键是能找出点的位置．
【详解】解：作点关于轴的对称轴，则，
∴，
连接交轴于，则此时为所求，
过作轴于，
∵，，
∴的坐标是，
∴，，由勾股定理得：，
即水管最短：，
∴所需水管的长度是．
33. 观察下列各式及验证过程：
，验证：.
，验证：.
，验证：.
（1）按照上述三个等式及验证过程的站本思路.猜想______，并进行验证；
（2）针对上述反映的规律.写出用n（，且n为自然数）表示的等式，并进行验证.
【答案】（1），验证详见解析；（2），验证详见解析
【解析】
【分析】（1）类比题目所给的解题方法即可解答；
（2）根据上述变形过程的规律，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系即可得出一般规律，再类比题目所给的解题方法验证即可.
【详解】解：⑴
验证：.
(2) .
验证：
.