山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了 下列图形中是轴对称图形的是， 如下图，线段是的高的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题4分，共48分）
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了轴对称图形概念，根据轴对称图形概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行解答即可．
【详解】解：选项A中，3+4＞5，能组成三角形，不符合题意，故选项A错误；
选项B中，3+12＞13，能组成三角形，不符合题意，故选项B错误；
选项C中，3+3=6，不能组成三角形，符合题意，故选项C正确；
选项D中，5+7＞10，能组成三角形，不符合题意，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
3. 如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 平行且等于
C. 平行且等于D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD=BC，
∴FD-CD=BC-CD，
即FC=BD，故本选项正确；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴EF=AB，∠F=∠B，
∴EF∥AB，故本选项正确；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，∠ACB=∠EDF，
∴AC∥DE，故本选项正确；
D、DE是△EFD的边，CD不是△ABC或△EFD的边，且长度不确定，所以CD=ED不成立，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟记性质并对各选项进行准确分析是解题的关键．
4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，作一个角等于已知角的尺规作图，根据作图方法可得，则可依据证明，由全等三角形对应角相等可得，据此可得答案．
【详解】解：解：由作图知，
∴，
∴，
∴说明的依据是，
故选：A．
5. 如下图，线段是的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高的定义，根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案，正确理解高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足所连线段叫做三角形的高是解题关键．
【详解】解：A、线段不是高，不符合题意；
、线段不是高，不符合题意；
、线段不是高，不符合题意；
、线段是高，符合题意；
故选：．
6. 在ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（ ）
A. 65°B. 115°C. 130°D. 100°
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB＝130°，再根据∠B，∠C的角平分线相交于点O，求出∠EBC+∠DCB得结果，再利用三角形的内角和求出∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∵∠B，∠C的角平分线相交于点O，
∴∠EBC＝，，
∴∠EBC+∠DCB＝
＝
＝65°，
∴∠BOC＝180°－（∠EBC+∠DCB）＝115°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，掌握这两个知识点的结合，求∠EBC+∠DCB是解题关键．
7. 如图，和BD相交于点，．若用“”证明还需要添加的一个条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一排除即可，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】、在和中，
，
∴，故本选项符合题意；
、，不能证两三角形全等，故本选项不符合题；
、在和中，
，
∴，故本选项不符合题意；
、根据和，不能证两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：．
8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD＝2DC，BE＝EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由BE＝EC，可得△BDE与△DEC的面积相等为1，△BDE的面积是2，AD＝2DC，则△ABD的面积是△BDC的2倍，再计算即可．
【详解】∵ BE＝EC，
∴，
∴，
∵AD＝2DC，
∴
∴，
故选B．
【点睛】本题考查中线与面积的关系，等高不同底的三角形面积与底边长成正比，熟练掌握是关键．
9. 在△ABC中，若，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形内角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝180°，求出∠A＝30°，∠C＝90°，可判断△ABC为直角三角形．
【详解】解：∵，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，
解得：∠A＝30°，
∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，根据内角的大小判断三角的形状，重点掌握三角形内角和定理的应用和由最大内角来判断三角形是的形状．
10. 等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则这个三角形的周长为（ ）
A. 26B. 21C. 27D. 27或21
【答案】C
【解析】
【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和11，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：当5为底时，其它两边都为11，5、11、11可以构成三角形，周长为27；
当5为腰时，其它两边为5和11，因为5＋5＝10＜11，所以不能构成三角形，故舍去．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
11. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解．
【详解】解：∵和关于直线l对称，
∴（1），正确．
（2），正确．
（3）直线l垂直平分，正确．
（4）直线和的交点一定在直线l上，错误．
故选：B．
12. 如图，中，，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质可得出，可求出，由三角形内角和定理可求出的度数，则可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
二．填空题（每题4分共24分）
13. 已知，的周长为，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，由的周长为，，，得，再根据全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵的周长为，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=______°．
【答案】92
【解析】
【详解】∵△OAD≌△OBC，
∴∠D=∠C=20°，
∴∠DAC=∠D+∠O=20°+72°=92°，
故答案是：92．
15. 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于____________度

【答案】15°
【解析】
【分析】根据翻折的性质可知，∠DAE=∠FAE，又因为∠BAF=60°且长方形的一个角为90度，可求出∠DAE的度数．
【详解】解：由折叠的性质可知：∠DAE=∠FAE=，
∵∠BAF=60°，∠BAD=90°，
∴，
∴；
故答案为：15°.
【点睛】此题考查了矩形的性质和翻折的性质，解题的关键是熟练运用折叠的性质进行解题.
16. 如图，是的中线，，，若的周长是，则的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可，正确理解三角形的中线的概念是解题的关键．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∴，
∴的周长是，
故答案为：．
17. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为______．

【答案】20
【解析】
【分析】根据垂直平分线性质定理，得到，，即可得到△PMN的周长.
【详解】解：根据题意，OA垂直平分，OB垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴△PMN的周长为：20.
【点睛】本题考查了垂直平分线性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线性质.
18. 如图，，，F为AB上一点，连接CF，，，垂足分别是点E，D．若，，则DE长为______cm．

【答案】3
【解析】
【分析】根据AAS证明△AEC≌△CDB，得到CD＝AE＝5cm，CE＝BD＝2cm，即可得出ED＝3cm．
【详解】解：∵AE⊥CF，BD⊥CF，
∴∠AEC＝∠CDB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＋∠BCD＝∠CAE＋∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD，
在△AEC和△CDB中，
∴△AEC≌△CDB（AAS），
∴CD＝AE＝5cm，CE＝BD＝2cm，
∴ED＝CD−CE＝5−2＝3（cm），
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．证得三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
19. 在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数
【答案】∠A=60°,∠B=40°,∠C=80°
【解析】
【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理列方程求解．
试题解析：
∵∠A+∠B=100°,
∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-100°=80° ,
∵∠C=2∠B,
∴∠B=∠C=40°,
∠A=100°-∠B=100°-40°=60°,
即∠A=60°,∠B=40°,∠C=80°.
20. 如图，中，AD是上的高，平分，，，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义和两角的差，先由三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数，再根据，得出，由直角三角形的两锐角互余，，再角度和差即可求解，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，在中，，是的平分线，，，在同一直线上，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据平行线的性质得出 ，进而利用角平分线的定义即可求解；
（）根据三角形内角和定理即可求解；
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵ ，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（）得：，
∵，
∴．
22. 如图，已知，，求证：．

【答案】见详解
【解析】
【分析】由题意易得，然后问题可求证．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
23. 如图，点在一条直线上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质可得根据证明全等即可；
（2）由全等三角形的性质可得．
【小问1详解】
解：证明：
在与中

【小问2详解】
解：由(1)
,
即,
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，证明三角形全等是解题的关键．
24. 如图，已知，，，求证：．

【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
利用证明，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵，
在与中，
25. 如图所示，、均是等边三角形，点在同一条直线上，交于点，交于点，连接．

证明：
（1）；
（2），
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（）利用等边三角形的性质得，，及利用证明，最后由全等三角形的性质即可求解；
（）利用全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质即可求证结论；
本题考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵均是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：由（）可知：，
∴，即，
∵均是等边三角形，
∴，，
又∵点在同一条直线上，
∴， 即，
∴，
在和中，
，
∴，