安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。
1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A B. C. D.
2. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，5）B. （﹣2，﹣5）C. （2，5）D. （2，﹣5）
3. 抛物线的对称轴是（ ）
A 直线B. 直线C. 直线D. 直线
4. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
6. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 将二次函数化成的形式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的大致图象可能是（ ）
A B.
C. D.
9. 已知函数，当时，y的最大值与最小值的和为（ ）
A. 8B. 10C. 2D. 0
10. 已知二次函数的部分图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，且经过点．下列结论错误的是（ ）

A.
B. 若点，是抛物线上的两点，则
C.
D. 若，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知抛物线的开口方向向下，则a的取值范围为______．
12. 已知函数为二次函数，则m的值为______．
13. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点．若，则______．
14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）的度数是______；
（2）若点M是二次函数在第四象限内图象上的一点，作轴交于点Q，则的长的最大值是______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式．
16. 已知抛物线．

（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出该抛物线的图象．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若要使绿地面积增加，则长与宽都要增加多少米？
18. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，3)，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A的坐标为．

（1）求m的值以及二次函数的表达式；
（2）若点P为抛物线的顶点，过点P作轴，交于点D，求线段的长．
20. 规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．
（1）若点是“完美点”，则_____；
（2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与轴的交点到原点的距离为2，求该“完美函数”的表达式．
六、解答题（本题满分12分）
21. 已知二次函数的图象与轴交于两点，且点在点的左侧．
（1）当时，求点坐标；
（2）若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，试判断面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若发生变化，请说明理由．
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽为12米．以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽1米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高3.5米的消防车辆？请通过计算说明；
（3）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点A，D在抛物线上，点B，C在上，求出所需的三根“光带”，，的长度之和的最大值．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．

（1）求直线的表达式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值；