江苏省无锡市江阴市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省无锡市江阴市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1. tan45º的值为（ ）
A B. 1C. D.
2. 下列函数中一定是二次函数是（ ）
A. y＝3x﹣1B. y＝ax2+bx+cC. y＝x2+D. s＝2t2﹣2t+1
3. 如图为⊙O的直径，弦于E，，，则直径的长为（ ）
A. B. 13C. 25D. 26
4. 中，，，，的值为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 三点确定一个圆B. 任何三角形有且只有一个内切圆
C. 长度相等的弧是等弧D. 三角形的外心是三条角平分线的交点
6. 已知，相似比为，且的周长为，则的周长为（ ）
A. 9B. C. D.
7. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，抛物线y＝﹣x2+1与x轴交于A，B两点，D是以点C(0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E是线段BD的中点，连接OE，则线段OE的最大值是（ ）
A. 2B. C. 3D.
10. 已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的顶点在直线y＝3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）
11. 二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是__．
12. 设，是一元二次方程的两个根，则______．
13. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为______．
14. 如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______．
15 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当x＝3时，y＝_________．
16. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_______．
17. 如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），弧MN所在圆的圆心在x轴上，其中M(0，3)，N(4，5)，点P为弧MN上一点，则线段AP长度的最小值为___________________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 如图，平面直角坐标系中，A点坐标，B点坐标，C点坐标，请按要求用无刻度直尺在格点图上完成下列作图．
（1）以点为位似中心，位似比为，将放大得到；
（2）面积为______；
（3）在图中画出外接圆的圆心P，点P的坐标为______．
22. 如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证△ADF∽△EAB；
（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长．
23. 如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．
（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
24. 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.
（1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到，参考数据：，，）
25. 某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？
（2）设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？
26. 【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；
【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
27. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向向点B运动，速度为，同时点Q从点B出发沿方向向点A运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）______；______；
（2）设点P的运动时间为x秒，的面积为，当存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在上运动时，多少秒时的面积为？
28. 如图a，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣b（a＜0）与x轴的一个交点为B(﹣1，0)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的解析式；
②如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180°，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；
③如图c，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
17
7
1
﹣1
1
售价x（元/件）
55
65
销售量y（件/天）
90
70