福建省厦门市集美区2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷-A4

这是一份福建省厦门市集美区2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷-A4，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（每小题2分，共24分）
1．（2分）下面（ ）中的信息最适合用扇形统计图来表示。
A．我国各民族人口的具体数量。
B．某小学去年与今年各年级的学生人数。
C．聪聪家一月份的各种支出与一月份总支出的关系。
D．某天的气温变化情况。
2．（2分）下面几位同学关于倒数的说法，正确的有（ ）个。
聪聪：因为34×43=1，所以43是倒数。
明明：0.25没有倒数。
康康：假分数的倒数一定小于1。
安安：乘积是1的两个数互为倒数。
A．0B．1C．2D．3
3．（2分）看图列式，下面正确的算式是（ ）
A．20×34B．20÷34C．34÷20D．20×43
4．（2分）一份1200字的稿件，聪聪单独录入，16分钟能完成；明明单独录入，25分钟能完成。如果两人合作一起录入稿件，多少分钟能完成？下面正确的是（ ）
①1÷(116+125)
②1÷（1200÷16+1200÷25）
③1200÷(116+125)
④1200÷（1200÷16+1200÷25）
A．①②B．③④C．②③D．①④
5．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
①直径是圆内最长的线段。
②同一钟表上，时针与分针转动速度的比是1：12。
③一个文具盒提价20%后又降价20%，价格不变。
④三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是等腰三角形又是直角三角形。
A．①②B．①②③C．①②④D．①③④
6．（2分）“嘉庚童玩节”是集美区中小学“嘉庚精神”主题教育实践系列活动之一。第四届童玩节某校组队参赛情况：参加丢沙包比赛的人数是拍洋画比赛人数的12，而这两项的参赛人数是该校参赛总人数的75%，下面哪幅图可以表示某校组队参赛人数的情况。（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（ ）
A．（362﹣222）πB．（36﹣22）2π
C．（36÷2﹣22÷2）2πD．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
8．（2分）为了得到2÷25的结果，下面四位同学用不同方法表达了自己的想法，（ ）的想法正确。
聪聪：2÷25=105÷25=10÷2
明明：2÷25=2÷2÷5
康康：2÷25=2×52
安安：
A．康康和安安B．明明和康康
C．聪聪、康康和安安D．四人都对
9．（2分）关于如图中甲与乙之间的关系，不正确的是（ ）
A．乙比甲少25%B．乙＝甲÷（1+25%）
C．甲：乙＝4：3D．甲＝（甲+乙）×47
10．（2分）如图中各正方形的边长都是8厘米，则各图中阴影部分的面积进行比较，（ ）
A．①号最大B．②号最大
C．③号最大D．三个阴影部分一样大
11．（2分）将黄色和红色两种颜料按一定的比混合可以调出不同颜色，调出来的效果色卡如图。明明调色时用了3mL的黄色颜料和一定量的红色颜料。下面4个选项中，红色颜料用量为（ ）mL时所调配出的颜色与其他三项不同。
A．4.5B．7.5C．9D．10.5
12．（2分）你听说过“黄金比”吗？当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比（约为0.618：1），常常给人优美的视觉感受。在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即鞋底到肚脐的长度与身高之比值越接近0.618，看起来会更美。康康妈妈的腿长是96厘米，身高是159厘米，那么她穿上（ ）厘米的高跟鞋会接近黄金比，看起来更美。
A．4B．6C．8D．10
二、填空题（第8题3分，其余每题2分，共19分：第10题2分，只加分不扣分。）
13．（2分）12： =()15=21()= %＝0.6
14．（2分）50千克增加()()是75千克，120公顷比 公顷少40%。
15．（2分）首饰的含金量一般用“12K”“18K”“24K”等表示。“24K”表示含金量近似100%，“18K”表示含金量近似75%，“12K”表示含金量近似50%。如图这款挂坠含金约 克。
16．（2分）中国象棋是唯一以汉字为元素的智力体育项目，彰显中国智慧。如图中，“马”大致在“帅”的 偏 °方向上。
17．（2分）一种花生的出油率是45%～50%，为了保证榨出花生油135千克，至少需要 千克这种花生。
18．（2分）“夏至”是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。2022年6月21日是“夏至”，这一天深圳地区白昼与黑夜的时间比约是9：7，那么白昼约是 小时，黑夜约 小时。
19．（2分）有一个周长为62.8米的圆形草坪，园丁准备给它安装自动喷灌装置，则需安装射程为 米的喷灌装置最合适。
20．（3分）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如图是一种有意思的推导圆的面积方法。请先仔细观察如图，再填一填。
（1）上面转化过程中，圆的面积相当于 。
（2）三角形的面积S＝ah÷2，如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝ × ÷2＝ （用字母表示）。
21．（2分）如图，用黑、白两种颜色的正五边形地砖按照如图的规律拼成若干个“蝴蝶”图案，则图8中有 块白色地砖，图 中有127块白色地砖。
22．（2分）有一个边长为5厘米的等边三角形，现将它按如图所示顺时针滚动，请问B点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是 厘米。
三、计算题（5+7+7＝19分）
23．（5分）直接写出得数。
24．（7分）用自己喜欢的方法进行脱式计算。
（1）711+411×115
（2）24×(12+13+25%)
（3）748÷(34-13×1.2)
25．（7分）解方程。
（1）14+57x=39
（2）80%x-14x=99
（3）（12+12x）÷10%＝10
四、操作题（2+2+1+2＝7分）
26．（7分）根据要求画图并作答：
（1）如图，A点表示一家餐厅的位置，这家餐厅的送餐广告上说：本餐厅周边2.5千米的范围内免费送餐。请在图中画出这家餐厅的免费送餐范围。
（2）送餐员取餐后先向西偏南45°方向行驶2千米，再向东偏南30°方向行驶1千米到达康康家送餐。请画出他行走的路线图，并标出康康家。
（3）这家餐厅 给康康家免费送餐。（填“能”或“不能”）
（4）送餐员沿原路返回时，先向 偏 °方向行驶 千米，再向 偏 °方向行驶 千米回到餐厅。
五、解答题（6+4+5+5+5+4＝29分）
27．（6分）陈老师将六（1）班数学素养测试成绩绘制成了图1和图2两幅统计图。
（1）六（1）班一共有多少人？
（2）请将右边两幅统计图补充完整。
28．（4分）六年级开设了同学们喜欢的乒乓球和足球社团活动，共有130人参加，其中参加乒乓球社团的是参加足球社团的23，六年级参加乒乓球社团的和足球社团的各有几人？
29．（5分）如图，一张可折叠的圆桌折叠后桌面成了正方形，如果正方形的边长是10分米，那么圆桌原来的面积是多少平方分米？
30．（14分）今年的9月28日，中国迎来了一项重大交通里程碑——福厦高铁正式投入运营。这一全长277.42公里的高铁线路的成功开通，标志着中国高铁技术再次取得突破，也为福建省内城市的快速联通开辟了新的道路。明明搜集了一些关于我国铁路、列车变迁历史的相关报道：
信息1：原有的福厦铁路运行时速为245千米/时。
信息2：原有的福厦铁路运行时速是新建的福厦高铁设计时速的70%。
信息3：我国普速列车的平均运行速度是100千米/时。
信息4：快速列车平均运行速度是普速列车的85。高速列车平均运行速度是快速列车的158。
（1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题并解答。
（2）高速列车平均运行速度是多少？请你选择相关信息列式解答。
（3）如图1所示，聪聪从福州南站乘坐快速列车出发前往漳州站，中途到莆田站后换乘高速列车。从福州南站到漳州站的行程与乘车用时关系如图2所示。聪聪从莆田站到漳州站用了多少小时？
2023-2024学年福建省厦门市集美区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题2分，共24分）
1．（2分）下面（ ）中的信息最适合用扇形统计图来表示。
A．我国各民族人口的具体数量。
B．某小学去年与今年各年级的学生人数。
C．聪聪家一月份的各种支出与一月份总支出的关系。
D．某天的气温变化情况。
【答案】C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：上面“聪聪家一月份的各种支出与一月份总支出的关”中的信息最适合用扇形统计图来表示。
故选：C。
2．（2分）下面几位同学关于倒数的说法，正确的有（ ）个。
聪聪：因为34×43=1，所以43是倒数。
明明：0.25没有倒数。
康康：假分数的倒数一定小于1。
安安：乘积是1的两个数互为倒数。
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为34×43=1，所以43和34互为倒数，聪聪说法错误。
0.25=14，14的倒数是4，明明说法错误。
假分数的倒数一定小或等于1，康康说法错误。
乘积是1的两个数互为倒数，安安说法正确。
故选：B。
3．（2分）看图列式，下面正确的算式是（ ）
A．20×34B．20÷34C．34÷20D．20×43
【答案】A
【分析】由图可知，把20看成单位“1”，要求的部分是它的34，用20乘34即可求解．
【解答】解：20×34=15
要求的数是15．
故选：A．
4．（2分）一份1200字的稿件，聪聪单独录入，16分钟能完成；明明单独录入，25分钟能完成。如果两人合作一起录入稿件，多少分钟能完成？下面正确的是（ ）
①1÷(116+125)
②1÷（1200÷16+1200÷25）
③1200÷(116+125)
④1200÷（1200÷16+1200÷25）
A．①②B．③④C．②③D．①④
【答案】D
【分析】两种方法：
（1）根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出两人的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和；
（2）把一份稿件的工作量看作单位“1”，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出两人的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：（1）1200÷（1200÷16+1200÷25）
＝1200÷（75+48）
=40041（分钟）
（2）1÷（116+125）
＝1÷41400
=40041（分钟）
答：40041分钟能完成。
所以①④正确。
故选：D。
5．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
①直径是圆内最长的线段。
②同一钟表上，时针与分针转动速度的比是1：12。
③一个文具盒提价20%后又降价20%，价格不变。
④三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是等腰三角形又是直角三角形。
A．①②B．①②③C．①②④D．①③④
【答案】C
【分析】①直径是圆内最长的线段；
②时针走一个大格表示1小时，分针就要走一圈，也就是12个大格，据此根据比的意义解答；
③一个文具盒提价20%后又降价20%，价格变低变。
④三角形三个内角的度数比是1：1：2，说明有2个角相等，因此首先是等腰三角形，再利用180度除以总份数再乘2即可求出最大的角。
【解答】解：①直径是圆内最长的线段，说法正确；
②同一钟表上，时针与分针转动速度的比是1：12，说法正确；
③假设文具盒的原价为1，1×（1+20%）＝1.2，1.2×（1﹣20%）＝0.96，0.96＜1，所以价格变低，原题说法错误；
④180°÷（1+1+2）×2＝90°，因此三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是等腰三角形又是直角三角形，原题说法正确。
故选：C。
6．（2分）“嘉庚童玩节”是集美区中小学“嘉庚精神”主题教育实践系列活动之一。第四届童玩节某校组队参赛情况：参加丢沙包比赛的人数是拍洋画比赛人数的12，而这两项的参赛人数是该校参赛总人数的75%，下面哪幅图可以表示某校组队参赛人数的情况。（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将拍洋画比赛的人数看作单位“1”，则参加丢沙包比赛的人数占12，拍洋画比赛人数占总人数的75%÷（1+12）＝50%，丢沙包人数占总人数的百分率为：50%×12=25%，据此分析即可解答。
【解答】解：将拍洋画比赛的人数看作单位“1”，则参加丢沙包比赛的人数占12，
拍洋画比赛人数占总人数百分率为：
75%÷（1+12）
＝75%÷32
＝50%
丢沙包人数占总人数的百分率为：50%×12=25%
其他项目人数占总人数的百分率为：1﹣75%＝25%
由计算可得，选项B中统计图可以表示某校组队参赛人数的情况。
故选：B。
7．（2分）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（ ）
A．（362﹣222）πB．（36﹣22）2π
C．（36÷2﹣22÷2）2πD．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
【答案】D
【分析】根据环形面积＝R2π﹣r2π，即可解答。
【解答】解：（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
＝324π﹣121π
＝203π（m2）
答：计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（36÷2）2π﹣（22÷2）2π。
故选：D。
8．（2分）为了得到2÷25的结果，下面四位同学用不同方法表达了自己的想法，（ ）的想法正确。
聪聪：2÷25=105÷25=10÷2
明明：2÷25=2÷2÷5
康康：2÷25=2×52
安安：
A．康康和安安B．明明和康康
C．聪聪、康康和安安D．四人都对
【答案】C
【分析】根据2÷25的意义和计算的方法，对4人的方法进行分析，找出正确的即可。
【解答】解：聪聪：把2看成105，根据分数的意义，105表示把整体“1”平均分成5份其中的10份，而25表示的是其中的2份，所以105÷25就是10÷2，所以聪聪的想法是正确的；
明明：2÷25表示2里面有多少个25，25表示把整体“1”平均分成5份其中的2份，所以2÷25可以是先用2乘5表示一共有多少份，再除以2，表示有多少这个2份，即2÷25=2×5÷2，明明的想法是错误的；
康康：根据除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数可知：2÷25=2×52，康康的想法是正确的；
安安：把2米看成2个1米，25看成米，只要求出2米里面有多少25米即可，所以安安的想法是正确的。
故选：C。
9．（2分）关于如图中甲与乙之间的关系，不正确的是（ ）
A．乙比甲少25%B．乙＝甲÷（1+25%）
C．甲：乙＝4：3D．甲＝（甲+乙）×47
【答案】B
【分析】将甲看作4份，则乙为3份，据此分别分析各个选项中的说法是否正确即可。
【解答】解：将甲看作4份，则乙为3份。
选项A，（4﹣3）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
原说法正确；
选项B，甲÷（1+25%）
＝4÷（1+25%）
＝4÷1.25
＝3.2
原说法错误；
选项C，甲：乙＝4：3
原说法正确；
选项D，（甲+乙）×47
＝（4+3）×47
＝7×47
＝4
原说法正确。
故选：B。
10．（2分）如图中各正方形的边长都是8厘米，则各图中阴影部分的面积进行比较，（ ）
A．①号最大B．②号最大
C．③号最大D．三个阴影部分一样大
【答案】D
【分析】根据图示可知，阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2计算阴影部分的面积，再比较，即可得出结论。
【解答】解：8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
8×8﹣3.14×（8÷2÷2）2×4
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
三个图形中阴影部分的面积都是13.76平方厘米。所以三个阴影部分一样大。
故选：D。
11．（2分）将黄色和红色两种颜料按一定的比混合可以调出不同颜色，调出来的效果色卡如图。明明调色时用了3mL的黄色颜料和一定量的红色颜料。下面4个选项中，红色颜料用量为（ ）mL时所调配出的颜色与其他三项不同。
A．4.5B．7.5C．9D．10.5
【答案】A
【分析】由题图可知，当黄色颜料用量与红色颜料用量的比的比值大于2：1＝2时，调出来的颜色属于黄橙或黄色；比值小于2且大于1：2＝0.5时调出来的颜色属于橙色；比值小于0.5时，调出来的颜色属于红橙或红色。据此根据各选项比值即可判断。
【解答】解：A.3：4.5＝3÷4.5≈0.7，0.5＜0.7＜2，即A选项为橙色；
B.3：7.5＝3÷7.5＝0.4，0.4＜0.5，即B选项为红橙或红色；
C.3：9＝3÷9≈0.3，0.3＜0.5，即C选项为红橙或红色；
D.3：10.5＝3÷10.5≈0.3，0.3＜0.5，即D选项为红橙或红色；
综上，4个选项中，A选项调配出的颜色是橙色，B、C、D选项调配出的颜色是红橙或红色。
即只有A选项调配出的颜色与其他三项不同。
故选：A。
12．（2分）你听说过“黄金比”吗？当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比（约为0.618：1），常常给人优美的视觉感受。在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即鞋底到肚脐的长度与身高之比值越接近0.618，看起来会更美。康康妈妈的腿长是96厘米，身高是159厘米，那么她穿上（ ）厘米的高跟鞋会接近黄金比，看起来更美。
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的概念，列出方程x+96x+159=0.618，求解即可。
【解答】解：设妈妈选的高跟鞋的高度约为x厘米。
x+96x+159=0.618
0.618×（x+96）＝x+159
x≈8
答：她穿上8厘米的高跟鞋会接近黄金比，看起来更美。
故选：C。
二、填空题（第8题3分，其余每题2分，共19分：第10题2分，只加分不扣分。）
13．（2分）12： 20 =()15=21()= 60 %＝0.6
【答案】20，9，35，60。
【分析】把0.6化成分数并化简是35，根据比与分数的关系35=3：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘4就是12：20；根据分数的基本性质，35的分子、分母都乘3就是915；同理，35的分子、分母都乘7就是2135；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。
【解答】解：12：20=915=2135=60%＝0.6
故答案为：20，9，35，60。
14．（2分）50千克增加()()是75千克，120公顷比 200 公顷少40%。
【答案】12；200。
【分析】先用减法计算出75千克比50千克多的质量，再除以50千克即可。
把未知的面积看作单位“1”，则120公顷是未知面积的（1﹣40%），根据百分数除法的意义，即可计算出未知的面积。
【解答】解：（75﹣50）÷50
＝25÷50
=12
120÷（1﹣40%）
＝120÷0.6
＝200（公顷）
答：50千克增加12是75千克，120公顷比200公顷少40%。
故答案为：12；200。
15．（2分）首饰的含金量一般用“12K”“18K”“24K”等表示。“24K”表示含金量近似100%，“18K”表示含金量近似75%，“12K”表示含金量近似50%。如图这款挂坠含金约 6 克。
【答案】6。
【分析】“18K”表示含金量近似75%，根据百分数乘法的意义，用8.0克乘这个百分数即可求解。
【解答】解：8×75%＝6（克）
答：这款挂坠含金约6克。
故答案为：6。
16．（2分）中国象棋是唯一以汉字为元素的智力体育项目，彰显中国智慧。如图中，“马”大致在“帅”的 东（北） 偏 北（东） 45 °方向上。
【答案】东（北），北（东），45。
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：“马”大致在“帅”的东偏北或北偏东45°方向上。
故答案为：东（北），北（东），45。
17．（2分）一种花生的出油率是45%～50%，为了保证榨出花生油135千克，至少需要 300 千克这种花生。
【答案】300。
【分析】花生的出油率45%到50%，为了保证榨出135千克纯花生油，计算时按最低出油率45%进行计算；就是把花生米的质量看作单位“1”，它的45%是榨出油的质量135千克，用135千克除以45%即可求出花生米的质量。
【解答】解：135÷45%＝300（千克）
答：至少需要300千克这种花生米。
故答案为：300。
18．（2分）“夏至”是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。2022年6月21日是“夏至”，这一天深圳地区白昼与黑夜的时间比约是9：7，那么白昼约是 13.5 小时，黑夜约 10.5 小时。
【答案】见试题解答内容
【分析】把一天的时间（24小时）平均分成（9+7）份，先用除法求出1份的时间，再用乘法分别求出9份（白昼）、7份（黑夜）的时间。
【解答】解：24÷（9+7）
＝24÷16
＝1.5（小时）
1.5×9＝13.5（小时）
1.5×7＝10.5（小时）
答：白昼是13.5小时，黑夜是10.5小时。
故答案为：13.5，10.5。
19．（2分）有一个周长为62.8米的圆形草坪，园丁准备给它安装自动喷灌装置，则需安装射程为 10 米的喷灌装置最合适。
【答案】10。
【分析】要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长计算方法，得r＝C÷π÷2，据此求出半径，即射程。
【解答】解：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
答：需安装射程为10米的喷灌装置最合适。
故答案为：10。
20．（3分）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如图是一种有意思的推导圆的面积方法。请先仔细观察如图，再填一填。
（1）上面转化过程中，圆的面积相当于 三角形的面积 。
（2）三角形的面积S＝ah÷2，如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝ 2πr × r ÷2＝ πr2 （用字母表示）。
【答案】（1）三角形的面积；
（2）2πr，r，πr2。
【分析】（1）根据圆面积公式的推导方法，通过观察图形可知，把这个用草绳围成的圆形茶杯垫，沿一条半径将绳子剪断，并拉直，等底一个三角形，这个三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，虽然形状变了但是面积不变，所以圆的面积等于三角形的面积。
（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可以推导出圆的面积公式。
【解答】解：（1）由分析得：上面转化过程中，圆的面积相当于三角形的面积。
（2）三角形的面积S＝ah÷2，如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2。
故答案为：三角形的面积；2πr，r，πr2。
21．（2分）如图，用黑、白两种颜色的正五边形地砖按照如图的规律拼成若干个“蝴蝶”图案，则图8中有 25 块白色地砖，图 42 中有127块白色地砖。
【答案】25，42。
【分析】第一个图案有白色地面砖1+3＝4（块），第二个图案有1+3+3＝7（块），第三个图案有1+3+3+3＝10（块），即第n个图案中有白色地砖数＝（3n+1）块，利用这个规律即可求解。
【解答】解：第8个图案中有白色地面砖有：3×8+1＝25（块）
3n+1＝127
3n＝126
n＝42
答：则图8中有25块白色地砖，图42中有127块白色地砖。
故答案为：25，42。
22．（2分）有一个边长为5厘米的等边三角形，现将它按如图所示顺时针滚动，请问B点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是 31.4 厘米。
【答案】31.4。
【分析】通过观察图形可知，B点每滚动一次，B点运行的轨迹是以旋转点为圆心，以半径是5厘米，圆心角是120度的圆弧。图中的B点共移动了三次，也就是B点从开始到结束，滚动的轨迹总长度相当于一个半径为5厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×5＝31.4（厘米）
答：滚动的轨迹总长度是31.4厘米。
故答案为：31.4。
三、计算题（5+7+7＝19分）
23．（5分）直接写出得数。
【答案】65，28，23，78，50，3，32，0.25，56，1649。
【分析】根据分数乘除法的计算方法求解；1.25×12×80根据乘法交换律计算；0.52＝0.5×0.5；14时：18分换算单位后，再用比的前项除以比的后项求解；23×47÷23×47先把除法变成乘法，再根据乘法交换律和结合律计算。
【解答】解：
24．（7分）用自己喜欢的方法进行脱式计算。
（1）711+411×115
（2）24×(12+13+25%)
（3）748÷(34-13×1.2)
【答案】（1）7955；
（2）26；
（3）512。
【分析】（1）按照先算乘法再算加法的顺序计算；
（2）先把25%化成14，再利用乘法分配律进行计算；
（3）按照先算括号里面的，再算括号外面的计算顺序计算。把分数化成小数进行减法计算，把小数化成分数进行除法计算比较简便。
【解答】解：711+411×115
=711+45
=3555+4455
=7955
（2）24×（12+13+25%）
＝24×（12+13+14）
＝24×12+24×13+24×14
＝12+8+6
＝26
（3）748÷(34-13×1.2)
=748÷（34-0.4）
=748÷（0.75﹣0.4）
=748÷0.35
=748÷720
=512
25．（7分）解方程。
（1）14+57x=39
（2）80%x-14x=99
（3）（12+12x）÷10%＝10
【答案】（1）x＝35；（2）x＝180；（3）x＝1。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两端同时减去14，再同时除以57，算出方程的解。
（2）先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以0.55，算出方程的解。
（3）根据等式的性质，方程两端同时乘0.1，再同时减去12，最后同时除以12，算出方程的解。
【解答】解：（1）14+57x=39
14+57x-14=39﹣14
57x＝25
57x÷57=25÷57
x＝35
（2）80%x-14x=99
0.55x＝99
0.55x÷0.55＝99÷0.55
x＝180
（3）（12+12x）÷10%＝10
（12+12x）÷10%×0.1＝10×0.1
12+12x=1
12+12x-12=1-12
12x=12
12x÷12=12÷12
x＝1
四、操作题（2+2+1+2＝7分）
26．（7分）根据要求画图并作答：
（1）如图，A点表示一家餐厅的位置，这家餐厅的送餐广告上说：本餐厅周边2.5千米的范围内免费送餐。请在图中画出这家餐厅的免费送餐范围。
（2）送餐员取餐后先向西偏南45°方向行驶2千米，再向东偏南30°方向行驶1千米到达康康家送餐。请画出他行走的路线图，并标出康康家。
（3）这家餐厅 能 给康康家免费送餐。（填“能”或“不能”）
（4）送餐员沿原路返回时，先向 西 偏 北 30 °方向行驶 1 千米，再向 东 偏 北 45 °方向行驶 2 千米回到餐厅。
【答案】（1）（2）；（3）能；（4）西，北，30，1，东，北，45，2。
【分析】（1）本餐厅周边2.5千米的范围内免费送餐，即亿餐厅为圆心，以半径2.5千米的圆内都是送餐范围，据此画圆即可；
（2）结合比例尺，根据方向和距离，确定送餐路线以及康康家即可；
（3）根据（2）作图可知，康康家在送餐范围之内，可以免费送餐；
（4）根据位置的相对性，根据（2）的路线反方向返回餐厅即可。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）2÷1＝2（cm）
1÷1＝1（cm）
送餐员取餐后先向西偏南45°方向行驶2千米，再向东偏南30°方向行驶1千米到达康康家送餐。如下图所示：
（3）这家餐厅能给康康家免费送餐。（填“能”或“不能”）
（4）送餐员沿原路返回时，先向西偏北30°方向行驶1千米，再向东偏北45°方向行驶2千米回到餐厅。
故答案为：（3）能；（4）西，北，30，1，东，北，45，2。
五、解答题（6+4+5+5+5+4＝29分）
27．（6分）陈老师将六（1）班数学素养测试成绩绘制成了图1和图2两幅统计图。
（1）六（1）班一共有多少人？
（2）请将右边两幅统计图补充完整。
【答案】（1）50人；
（2）。
【分析】（1）六（1）班总人数＝数学素养测试成绩为良的人数÷36%，由此解答本题；
（2）优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，不及格率＝不及格人数÷总人数×100%，及格率＝1﹣优秀率﹣36%﹣不及格率，及格人数＝总人数×及格率，由此解答本题。
【解答】解：（1）18÷36%＝50（人）
答：六（1）班一共有50人。
（2）优秀率：15÷50×100%＝30%
不及格率：3÷50×100%＝6%
及格率＝1﹣30%﹣36%﹣6%＝28%
50×28%＝14（人），如图：
28．（4分）六年级开设了同学们喜欢的乒乓球和足球社团活动，共有130人参加，其中参加乒乓球社团的是参加足球社团的23，六年级参加乒乓球社团的和足球社团的各有几人？
【答案】52人，78人。
【分析】把足球社团的人数看作单位“1”，乒乓球社团的人数占足球社团的23，则两个社团的总人数占足球社团的（1+23），那么用130除以（1+23）即可求出足球社团的人数，再用130减足球社团的人数即可求出乒乓球社团的人数。
【解答】解：130÷（1+23）
＝130÷53
＝78（人）
130﹣78＝52（人）
答：六年级参加乒乓球社团的有52人，参加足球社团的有78人。
29．（5分）如图，一张可折叠的圆桌折叠后桌面成了正方形，如果正方形的边长是10分米，那么圆桌原来的面积是多少平方分米？
【答案】157平方分米。
【分析】设圆桌的半径是r米，圆桌的直径等于正方形的对角线的长，根据“正方形的面积＝边长×边长＝正方形对角线的长×对角线长的一半”，据此求出半径的平方，再根据“圆的面积＝π×半径的平方”解答。
【解答】解：设圆桌的半径是r米。
2r×r＝10×10
2r2＝100
r2＝50
3.14×50≈157（平方分米）
答：那么圆桌原来的面积大约是157平方分米。
30．（14分）今年的9月28日，中国迎来了一项重大交通里程碑——福厦高铁正式投入运营。这一全长277.42公里的高铁线路的成功开通，标志着中国高铁技术再次取得突破，也为福建省内城市的快速联通开辟了新的道路。明明搜集了一些关于我国铁路、列车变迁历史的相关报道：
信息1：原有的福厦铁路运行时速为245千米/时。
信息2：原有的福厦铁路运行时速是新建的福厦高铁设计时速的70%。
信息3：我国普速列车的平均运行速度是100千米/时。
信息4：快速列车平均运行速度是普速列车的85。高速列车平均运行速度是快速列车的158。
（1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题并解答。
（2）高速列车平均运行速度是多少？请你选择相关信息列式解答。
（3）如图1所示，聪聪从福州南站乘坐快速列车出发前往漳州站，中途到莆田站后换乘高速列车。从福州南站到漳州站的行程与乘车用时关系如图2所示。聪聪从莆田站到漳州站用了多少小时？
【答案】（1）问题：新建的福厦高铁设计时速是多少？（问题不唯一，合理即可）；350千米；（2）300千米/时；（3）56小时。
【分析】（1）根据信息1：原有的福厦铁路运行时速为245千米/时；信息2：原有的福厦铁路运行时速是新建的福厦高铁设计时速的70%。提出问题：新建的福厦高铁设计时速是多少（问题不唯一，合理即可）？根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。用原有的福厦铁路运行时速除以70%即可解答；
（2）根据信息3：我国普速列车的平均运行速度是100千米/时；信息4：快速列车平均运行速度是普速列车的85。高速列车平均运行速度是快速列车的158。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用普速列车的平均运行速度乘85即可求出快速列车平均运行速度；再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用快速列车平均运行速度乘158即可求出高速列车平均运行速度是多少；
（3）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用普速列车的平均运行速度乘85即可求出快速列车平均运行速度；根据图2可知，快速列车行驶了58小时从福州南站行驶到莆田站，根据“路程＝速度×时间”求出福州南站到莆田站的路程；再结合图2可知，莆田站到漳州站路程是莆田站到福州南站路程的52，再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用福州南站到莆田站的路程乘52求出莆田站到漳州站的路程，然后根据“时间＝路程÷速度”，用莆田站到漳州站的路程除以高速列车平均运行速度，即可求出莆田站到漳州站的用时。
【解答】解：（1）问题：新建的福厦高铁设计时速是多少？（问题不唯一，合理即可）
245÷70%＝350（千米/时）
答：新建的福厦高铁设计时速是350千米。
（2）100×85×158
＝160×158
＝300（千米/时）
答：高速列车平均运行速度是300千米/时。
（3）100×85×58
＝160×58
＝100（千米）
100×52=250（千米）
250÷300=56（小时）
25÷13=
40%×70＝
78×1621=
84﹣14×37=
1.25×12×80＝
7.8×513=
8÷25%＝
0.52＝
14时：18分＝
23×47÷23×47=
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
A
D
C
B
D
C
B
D
A
题号
12
答案
C
25÷13=
40%×70＝
78×1621=
84﹣14×37=
1.25×12×80＝
7.8×513=
8÷25%＝
0.52＝
14时：18分＝
23×47÷23×47=
25÷13=65
40%×70＝28
78×1621=23
84﹣14×37=78
1.25×12×80＝50
7.8×513=3
8÷25%＝32
0.52＝0.25
14时：18分=56
23×47÷23×47=1649