江苏省无锡市江阴市第二中学2024-2025学年高二上学期12月阶段性检测数学试题-A4

这是一份江苏省无锡市江阴市第二中学2024-2025学年高二上学期12月阶段性检测数学试题-A4，共10页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
3. 如图，在平行六面体中，E为延长线上一点，，则可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知则“”是“”的（ ）条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要条件D. 既不充分也不必要
5. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为（ ）
A. 10.5尺B. 11.5尺C. 12.5尺D. 13.5尺
6. 已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上动点，点Q为圆上动点，则的最小值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，，与y轴交于点M.若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B.
C D.
8. 2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以为圆心、为半径的圆，轨道Ⅰ是以为圆心、为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在点着陆．已知直线经过，，与圆交于另一点，与圆交于另一点，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且，，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，共18分.
9. 已知方程（m为实数）表示曲线C，则（ ）
A. 曲线C不可能表示一个圆
B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆
C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆
D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线
10. 已知空间三点，，，则下列结论正确的有（ ）
A. 存在唯一的实数x使
B. 对任意实数，三点都不共线
C. 当时，与夹角余弦值是
D. 当时，是平面的一个法向量
11. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在点B，Q的之间），则（ ）
A. 直线与拋物线C相切
B.
C. 若P是线段的中点，则
D. 存在直线l，使得
三、填空题：本题共3小题，共15分.
12. 写出一个同时满足下列条件①②的圆的方程：__________.
①与圆相切，②与x轴相切.
13. 已知正四面体的每条棱长都等于1，点E，F分别是，的中点，则的值为______.
14. 设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂
足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. 已知圆C经过点，，且圆心C在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）求过点与圆C相切的直线方程.
16.已知数列和都是等差数列，公差分别为，，数列满足.
(1)数列是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.
(2)若的公差为，的公差为，，，求数列的通项公式.
17. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点．
（1）求直线\到直线距离；
（2）求直线到平面的距离．
18. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，是边长为2的等边三角形，，E是线段的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若（），是否存在，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 如图，已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过点作直线l交椭圆于x轴上方两点M，N，点M在点N左侧，直线和交于点G.
（1）求点G的横坐标；
（2）若和的面积分别记为和，求的取值范围.
答案：
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. (答案不唯一)
13、
14、
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1
6.15．(1)数列是等差数列，理由见解析
(2)
【分析】（1）先根据题意得，然后利用等差数列的定义判断即可；
（2）由（1）结合已知可得数列的首项为，公差为，从而可求出数列的通项公式.
【详解】（1）数列是等差数列，理由如下：
因为数列，都是等差数列，公差分别为，，
所以，，
因为，
所以
为常数，
所以数列是以为公差的等差数列；
（2）因为，，
所以，
由（1）可知数列是等差数列，且公差为，
因为的公差为，的公差为，
所以数列的公差，
所以数列的通项公式为.