2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之数据的表示练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之数据的表示练习，共27页。试卷主要包含了，绘制成如图所示的统计图，，数据整理如下等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•西城区校级期中）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
其中不符合精度要求的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（2024春•汝南县期末）某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．E对应扇形的圆心角为80°
C．喜欢选修课F的人数为72人
D．喜欢选修课A的人数最少
3．（2023秋•成安县期末）干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体（氦、氖、氩等）0.94%，二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A．扇形统计图B．条形统计图
C．折线统计图D．频数分布直方图
4．（2024春•义安区期末）“五育”在基础教育中占着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成锻炼身体和卫生习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制定每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
小明一周内参加体育运动时间折线统计图
A．小明星期六参加体育运动时间最少
B．小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为1小时
C．小明星期二参加体育运动的时长是60分钟
D．小明星期四到星期日参加体育运动时间越来越少
5．（2024•河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•永川区期末）某校数学老师组织了七年级学生“数学知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取学生成绩低于60分的有 人．
7．（2024秋•东川区校级期中）在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为23，则盒子中有 个黑球．
8．（2023秋•漳州期末）如图是根据甲，乙两家公司的盈利情况分别绘制成的折线统计图，由统计图可知， 家公司近年利润的增长速度较快（选填“甲”或“乙”）．
9．（2024•石景山区二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下：
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 万棵．
10．（2024•光山县三模）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 °．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•宝安区期中）“十•一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）若9月30日的游客人数记为a万，那么10月3日的游客数是 万人．
（2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，他们相差 万人．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况．
12．（2024秋•秦淮区期中）如表是某水文站对某条河一周内水位变化情况的记录（“+”表示上升，“﹣”表示下降）：
注：①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量，②前一周的周日中午12时的水位高度为2m．
（1）请通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了？
（2）根据本周的水位高度数据，绘制折线统计图，并结合统计图描述该周水位的情况．
13．（2024秋•江南区期中）2024年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空老师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了“太空冰雪”试验、液桥演示试验、水油分别试验、太空抛物试验等，以天地互动的形式演示了试验，并介绍与展示了空间科学设施．这场充溢奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．
b．在80≤x＜90这一组成绩的是
80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89
c．成绩不低于90分为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查采用的方式是 （选填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数．
14．（2024•宿迁）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
15．（2024秋•南岗区校级期中）六十九中学九年级决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在九年级范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种）．学校将收集到的调查结果适当整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果六十九中学九年级共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之数据的表示
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•西城区校级期中）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
其中不符合精度要求的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可．
【解答】解：甲、30.0﹣29.6＝0.4cm＜0.5cm，符合精度要求；
乙、32.0﹣32.0＝0cm＜1cm，符合精度要求；
丙、74.0﹣72.8＝1.2cm＜1.5cm，符合精度要求；
丁、97.1﹣95.0＝2.1cm＞2cm，不符合精度要求．
故选：D．
【点评】本题考查了频率分布表，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
2．（2024春•汝南县期末）某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．E对应扇形的圆心角为80°
C．喜欢选修课F的人数为72人
D．喜欢选修课A的人数最少
【考点】扇形统计图；统计表．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】B
【分析】求出调查总人数，可以对A做出判断，求出E、F组的人数和所占圆心角调查即可对其它选项做出判断，调查答案．
【解答】解：60÷15%＝400人，因此选项A正确，
C对应的人数为400×12%＝48人，F对应的人数为400×18%＝72人，E对应的人数为400﹣40﹣60﹣100﹣48﹣72＝80人，因此C、D都正确；
360°×80400=72°，因此B是错误的，
故选：B．
【点评】考查统计图表的意义和制作方法，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法
3．（2023秋•成安县期末）干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体（氦、氖、氩等）0.94%，二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A．扇形统计图B．条形统计图
C．折线统计图D．频数分布直方图
【考点】统计图的选择；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据不同统计图的特点来进行选择即可．
【解答】解：为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图．
故选：A．
【点评】本题考查统计图，解题关键是明确需要反映数据所占的百分比时，选择扇形统计图．
4．（2024春•义安区期末）“五育”在基础教育中占着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成锻炼身体和卫生习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制定每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
小明一周内参加体育运动时间折线统计图
A．小明星期六参加体育运动时间最少
B．小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为1小时
C．小明星期二参加体育运动的时长是60分钟
D．小明星期四到星期日参加体育运动时间越来越少
【考点】折线统计图．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】D
【分析】以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，观察折线统计图解答即可．
【解答】解：由折线统计图可知：
A、小明星期六参加体育运动时间最少，正确，故此选项不符合题意；
B、小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为70分钟﹣10分钟＝60分钟＝1小时，正确，故此选项不符合题意；
C、小明星期二参加体育运动的时长是60分钟，正确，故此选项不符合题意；
D、小明星期四到星期六参加体育运动时间越来越少，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，正确读懂折线图是解题关键．
5．（2024•河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】折线统计图；有理数大小比较．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1可得答案．
【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴选项A的折线统计图符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了折线统计图，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•永川区期末）某校数学老师组织了七年级学生“数学知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取学生成绩低于60分的有 5 人．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】5．
【分析】根据各组频数之和等于样本容量可得答案．
【解答】解：100﹣3﹣23﹣43﹣26＝5（人），
故答案为：5．
【点评】本题考查频数分布直方图，理解各组频数之和等于样本容量是正确解答的关键．
7．（2024秋•东川区校级期中）在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为23，则盒子中有 5 个黑球．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】5．
【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：1010+x=23，解方程即可求出黑球的个数．
【解答】解：设黑球的个数为x个，
根据题意得：1010+x=23，
30＝2（10+x），
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原方程的根，
∴盒子中有5个黑球，
故答案为：5．
【点评】本题考查了概率的求法，利用频率估计概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
8．（2023秋•漳州期末）如图是根据甲，乙两家公司的盈利情况分别绘制成的折线统计图，由统计图可知， 甲 家公司近年利润的增长速度较快（选填“甲”或“乙”）．
【考点】折线统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】甲．
【分析】根据图象的变化趋势求解即可．
【解答】解：∵甲公司的利润从2016年的40万增长到2022年的130万，
而乙公司的利润从2016年的40万增长到2022年的90万，
∴这两家公司近年利润的增长速度较快的是甲．
故答案为：甲．
【点评】此题考查了统计图，解题的关键是正确统计图的数据．
9．（2024•石景山区二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下：
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 1.8 万棵．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】1.8．
【分析】用3万棵乘样本中穗长在5.5≤x＜6.5范围内所占比例即可．
【解答】解：3×16+1450=1.8（万棵），
即估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为1.8万棵．
故答案为：1.8．
【点评】本题考查频数分布表以及用样本估计总体，能从图表中读取准确的数据是解答本题的关键．
10．（2024•光山县三模）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 108 °．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】108．
【分析】根据直方图中的数据，可以计算出a的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
【解答】解：由条形统计图可得，
a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×30100=108°，
故答案为：108．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•宝安区期中）“十•一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）若9月30日的游客人数记为a万，那么10月3日的游客数是 （a+2.8） 万人．
（2）请判断七天内游客人数最多的是 3 日，最少的是 7 日，他们相差 2.2 万人．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况．
【考点】折线统计图；正数和负数；列代数式．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）（a+2.8）；
（2）3，7，2.2；
（3）答案见解析．
【分析】（1）根据统计表可以看出：10月1日人数增加1.6万，2日又增加0.8万，3日又增加0.4万，所以3日人数为：a+1.6+0.8+0.4；
（2）分别计算出每天的人数，即可作出判断；
（3）根据（2）中计算出每天的人数可以画出折线图．
【解答】解：（1）10月2日的游客人数：a+1.6+0.8+0.4＝a+2.8（万人）；
故答案为：（a+2.8）；
（2）由统计表可以看出：则1日的人数：a+1.6；
2日的人数是：a+1.6+0.8＝a+2.4；
3日的人数是：a+2.4+0.4＝a+2.8；
4日的人数是a+2.8﹣0.4＝a+2.4；
5日的人数是：a+2.4﹣0.8＝a+1.6；
6日的人数是：a+1.6+0.2＝a+1.8；
7日的人数是：a+1.8﹣1.2＝a+0.6．
a+2.8﹣（a+0.6）＝2.2，
所以3日人数最多，10月7日人数最少，他们相差2.2万人．
故答案为：3，7，2.2；
（3）如图所示：
．
【点评】本题考查了折线统计图，关键是根据统计表给出的数据得出每天的游客人数是本题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
12．（2024秋•秦淮区期中）如表是某水文站对某条河一周内水位变化情况的记录（“+”表示上升，“﹣”表示下降）：
注：①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量，②前一周的周日中午12时的水位高度为2m．
（1）请通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了？
（2）根据本周的水位高度数据，绘制折线统计图，并结合统计图描述该周水位的情况．
【考点】折线统计图；正数和负数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）与前一周周日相比，水位上升了；
（2）本周水位在周一升至最高2.4m，然后连续两天下降，至周三下降到最低1.7m，而后又连续四天上升，达到2.3m．
【分析】（1）把表中给出的数据相加即可得到本周末水位是上升还是下降；
（2）根据给出的数据描点连线得出折线统计图，再根据统计图即可得出水位在本周内的升降趋势．
【解答】解：（1）0.4﹣0.3﹣0.4+0.1+0.2+0.2+0.1＝0.3（m），
因为0.3＞0，所以与前一周周日相比，水位上升了；
（2）绘制折线统计图如下：
由图可知，本周水位在周一升至最高2.4m，然后连续两天下降，至周三下降到最低1.7m，而后又连续四天上升，达到2.3m．
【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解正数、负数的实际意义，以及本周内变化总和是解决问题的关键．
13．（2024秋•江南区期中）2024年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空老师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了“太空冰雪”试验、液桥演示试验、水油分别试验、太空抛物试验等，以天地互动的形式演示了试验，并介绍与展示了空间科学设施．这场充溢奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．
b．在80≤x＜90这一组成绩的是
80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89
c．成绩不低于90分为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查采用的方式是 抽样调查 （选填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 50 ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）抽样调查，50；（2）见解析；（3）104名．
【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义可知本次调查采用的方式是抽样调查，用“60≤x＜70”的频数除以对应的频率可得样本容量；
（2）根据题意可得“70≤x＜80”和“80≤x＜90”的频数，进而补全频数分布直方图；
（3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可．
【解答】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量是：5÷10%＝50；
故答案为：抽样调查，50；
（2）成绩在80≤x＜90这一组的共有16名，成绩在70≤x＜80这一组的有50﹣2﹣5﹣16﹣13＝14（名），
补全频数分布直方图如下：
（3）400×1350=104（名），
答：该校七年级学生达到优秀的大约有104名．
【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体以及抽样调查和全面调查，掌握“频率＝频数÷总数”是正确解答的前提．
14．（2024•宿迁）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 200 ，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 36 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）200，36；
（2）答案见解析；
（3）460名．
【分析】（1）首先根据D项目的人数和百分比求出总人数，用360°乘C所占比例可得答案；
（2）计算出B项目的人数，进而补全条形统计图；
（3）用全校人数乘样本中喜欢“E乒乓球”的学生人数的百分比得出人数．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，
扇形统计图中C对应圆心角的度数为：360°×20200=36°．
故答案为：200，36；
（2）B项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，
补全条形统计图如下：
（3）2000×46200=460（名），
答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键．
15．（2024秋•南岗区校级期中）六十九中学九年级决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在九年级范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种）．学校将收集到的调查结果适当整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果六十九中学九年级共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？
【考点】条形统计图；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】（1）在这次调查中，一共抽取了60名学生；
（2）见解析；
（3）该校最想读科技类书籍的学生约有225 名．
【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以所占的百分比即可求出抽取的总人数；
（2）求出最想读国防类书籍的学生数，并补全条形统计图；
（3）用最想读科技类书籍学生所占的百分比，乘1500即可得到结果．
【解答】解：（118÷30%＝60 （名）．
答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；
（2）60﹣18﹣9﹣12﹣6＝15 （名），
补全条形统计图如图所示．
（3）1500×960=225（名）．
答：该校最想读科技类书籍的学生约有225名．
【点评】本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，正确记忆相关知识点是解题关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
3．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
4．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
5．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
6．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
7．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
8．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
9．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
10．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
11．频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
12．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
13．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
14．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
15．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量． ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
16．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．设计高度h（单位：cm）
0＜h≤30
30＜h≤60
60＜h≤90
h＞90
允许偏差（单位：cm）
±0.5
±1
±1.5
±2
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位：cm）
30.0
32.0
74.0
95.0
实际高度（单位：cm）
29.6
32.0
72.8
97.1
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
稻穗长度
x＜5.0
5.0≤x＜5.5
5.5≤x＜6.0
6.0≤x＜6.5
x≥6.5
稻穗个数
5
8
16
14
7
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
水位变化量/m
+0.4
﹣0.3
﹣0.4
+0.1
+0.2
+0.2
+0.1
设计高度h（单位：cm）
0＜h≤30
30＜h≤60
60＜h≤90
h＞90
允许偏差（单位：cm）
±0.5
±1
±1.5
±2
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位：cm）
30.0
32.0
74.0
95.0
实际高度（单位：cm）
29.6
32.0
72.8
97.1
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
稻穗长度
x＜5.0
5.0≤x＜5.5
5.5≤x＜6.0
6.0≤x＜6.5
x≥6.5
稻穗个数
5
8
16
14
7
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
水位变化量/m
+0.4
﹣0.3
﹣0.4
+0.1
+0.2
+0.2
+0.1