2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之定义与命题练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之定义与命题练习，共18页。
A．直角三角形的两个锐角互余
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．两边和其中一边的对角分别对应相等则这两个三角形一定全等
2．（2024秋•平湖市期中）下列语句不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA＝CB
3．（2024秋•正定县期中）下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
4．（2024秋•平湖市期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝0D．a＝﹣1，b＝﹣2
5．（2023秋•柯桥区期末）能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2
6．（2023秋•蒙城县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3
7．（2024秋•浦东新区校级期中）下列命题中假命题的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形是相似三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形是相似三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形是相似三角形
D．两个等腰直角三角形是相似三角形
8．（2024秋•西湖区校级期中）对于下列两个命题：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等．②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等．说法正确的（ ）
A．①为真命题，②为假命题
B．①为假命题，②为真命题
C．①②均为真命题
D．①②均为假命题
9．（2024秋•嵊州市期中）以下命题是真命题为（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．对顶角相等
D．面积相等的两个三角形全等
10．（2024秋•浙江期中）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝92°，∠2＝40°B．∠1＝89°，∠2＝2°
C．∠1＝110°，∠2＝30°D．∠1＝103°，∠2＝3°
11．（2024秋•泗洪县校级期中）下列命题中：（1）两个顶角对应相等的等腰三角形是全等形；（2）三角形的外角大于该三角形任意一内角；（3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（4）三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等．真命题的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
12．（2024秋•朝阳区期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．带根号的数都是无理数
C．无理数可以转化成分数
D．数轴上的点与有理数一一对应
13．（2024秋•闵行区期中）下列命题中，真命题的是（ ）
A．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
B．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
14．（2024秋•宁波期中）对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣2B．a＝2C．a=−12D．a＝0
15．（2024春•确山县期末）命题“锐角小于90°”的逆命题是（ ）
A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90°的角不是锐角
D．小于90°的角是锐角
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之定义与命题
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2024秋•大足区期中）下列命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．两边和其中一边的对角分别对应相等则这两个三角形一定全等
【考点】命题与定理；三角形三边关系；全等三角形的判定；角平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；图形的全等；推理能力．
【答案】D
【分析】由三角形三边关系定理，全等三角形的判定方法，角平分线的性质，即可判断．
【解答】解：A、B、C中的命题是真命题，故A、B、C不符合题意；
D、两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故D符合题意．
故选D．
【点评】本题考查命题与定理，三角形三边关系，全等三角形的判定，角平分线的性质，关键是掌握三角形三边关系定理，全等三角形的判定方法，角平分线的性质．
2．（2024秋•平湖市期中）下列语句不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA＝CB
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；垂线段最短；同位角、内错角、同旁内角．
【专题】几何图形；应用意识．
【答案】D
【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等是命题，不符合题意；
B、同旁内角互补为命题，不符合题意；
C、垂线段最短，是命题，不符合题意．
D、在线段AB上取点C为描述性语言，不是命题，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：正确记忆判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理是解题关键．
3．（2024秋•正定县期中）下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【考点】命题与定理；平行线的判定；全等三角形的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】由全等三角形的判定方法，平行线的判定方法，对顶角的定义，绝对值的性质，即可判断．
【解答】解：A、对应角相等的三角形是全等三角形是假命题，故A不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行是真命题，故B符合题意；
C、两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数，因此原命题的逆命题是假命题，故C不符合题意；
D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，因此原命题的逆命题是假命题，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查考查命题与定理，平行线的判定，全等三角形的判定，绝对值，关键是掌握全等三角形的判定方法，平行线的判定方法，绝对值的性质，对顶角的定义．
4．（2024秋•平湖市期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝0D．a＝﹣1，b＝﹣2
【考点】命题与定理．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【解答】解：∵命题“若a2＞b2，则a＞b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
∴当a＝2，b＝1时，若22＞12，则2＞1，不符合题意，
∴当a＝2，b＝﹣1时，若22＞（﹣1）2，则2＞﹣1，不符合题意，
∴当a＝﹣1，b＝0时，若（﹣1）2＞02，则﹣1＜0，符合题意，
∴当a＝﹣1，b＝﹣2时，不符合若（﹣1）2＞（﹣2）2，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查命题与定理的知识．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．（2023秋•柯桥区期末）能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2
【考点】命题与定理．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案．
【解答】解：A、∵当a＝﹣1，b＝0时，
∴a＜b，a2＞b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝﹣1，b＝0；
B、∵当a＝2，b＝﹣1时，
∴a＞b，a2＞b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝2，b＝﹣1；
C、∵当a＝2，b＝1时，
∴a＞b，a2＞b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝2，b＝1；
D、∵当a＝﹣1，b＝﹣2时，
∴a＞b，a2＜b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a＝﹣1，b＝﹣2；
故选：D．
【点评】此题主要考查了命题与定理，解题的关键是正确计算．
6．（2023秋•蒙城县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3
【考点】命题与定理．
【专题】实数；推理能力．
【答案】B
【分析】要找出命题是假命题的选项，即是找出满足条件，不满足结论的选项；本题中条件为a2＞b2，结论为a＞b，即需找出满足a2＞b2，但不满足a＞b的选项；从选项中先找出满足a2＞b2的选项，再从中找出不满足a＞b的选项，问题即可解答．
【解答】解：根据题意可知，当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，但不满足a＞b．
故选：B．
【点评】本题侧重考查命题与推理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．（2024秋•浦东新区校级期中）下列命题中假命题的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形是相似三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形是相似三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形是相似三角形
D．两个等腰直角三角形是相似三角形
【考点】命题与定理．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：A、三个角分别为45°、45°、90°的三角形与三个角分别为45°、67.5°、67.5°的三角形不相似，本说法是假命题；
B、各有一个角是60°的两个等腰三角形都是等边三角形，它们是相似三角形，本说法是真命题
C、各有一个角是105°的两个等腰三角形是相似三角形，是真命题；
D、两个等腰直角三角形是相似三角形是真命题；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．（2024秋•西湖区校级期中）对于下列两个命题：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等．②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等．说法正确的（ ）
A．①为真命题，②为假命题
B．①为假命题，②为真命题
C．①②均为真命题
D．①②均为假命题
【考点】命题与定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】根据三角形角平分线的性质，中线的定义即可得到结论．
【解答】解：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，是真命题；
②三角形一条边上的中点到另两边的距离不一定相等，是假命题，
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理，三角形的中线，正确地判断命题的真假是解题的关键．
9．（2024秋•嵊州市期中）以下命题是真命题为（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．对顶角相等
D．面积相等的两个三角形全等
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；平行线的判定；全等三角形的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理、绝对值、对顶角、全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、若|a|＝|b|，则a＝±b，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、对顶角相等，是真命题，符合题意；
D、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．（2024秋•浙江期中）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝92°，∠2＝40°B．∠1＝89°，∠2＝2°
C．∠1＝110°，∠2＝30°D．∠1＝103°，∠2＝3°
【考点】命题与定理；角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据题意举出一个反例为一个钝角与一个锐角的差不是锐角，进行判断即可．
【解答】解：A、92°﹣40°＝52°，52°是锐角，故本选项不符合题意；
B、89°不是钝角，故本选项不符合题意；
C、110°﹣30°＝80°，80°是锐角，故本选项不符合题意；
D、103°﹣3°＝100°，100°是钝角，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11．（2024秋•泗洪县校级期中）下列命题中：（1）两个顶角对应相等的等腰三角形是全等形；（2）三角形的外角大于该三角形任意一内角；（3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（4）三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等．真命题的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【考点】命题与定理；轴对称图形；全等图形；全等三角形的判定；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】根据三角形外角的性质，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，角平分线的性质，根据以上知识逐一分析判断即可．
【解答】解：（1）两个顶角对应相等的等腰三角形不一定是全等形；原命题是假命题，故不符合题意；
（2）三角形的外角大于该三角形任意一个与之不相邻的内角；原命题是假命题，故不符合题意；
（3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，真命题，符合题意；
（4）三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等．真命题，符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，角平分线的性质，根据以上知识逐一分析判断即可，熟记基本概念与图形性质是解本题的关键．
12．（2024秋•朝阳区期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．带根号的数都是无理数
C．无理数可以转化成分数
D．数轴上的点与有理数一一对应
【考点】命题与定理；实数；实数与数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】利用无理数的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A．无理数是无限不循环小数，是真命题，该选项正确，符合题意；
B．带根号的数不一定是无理数，如4，原命题是假命题，该选项错误，不符合题意；
C．无理数不能化成分数，原命题是假命题，该选项错误，不符合题意；
D．数轴上的点与实数一一对应，原命题是假命题，该选项错误，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了真假命题的判断，涉及无理数的定义及数轴与实数的关系等知识，判断命题的真假关键是熟悉课本中的性质定理．
13．（2024秋•闵行区期中）下列命题中，真命题的是（ ）
A．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
B．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
【考点】命题与定理；全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】利用全等三角形的判定方法，将各选项逐一证明判定即可．
【解答】解：A、如图，AB＝A′B′，AC＝A′C′，AD、A′D′是中线，且AD＝A′D′则ABC≌A′B′C′．理由：
延长AD、A′D′，使DE＝AD，D′E′＝A′D′，则AE＝A′E′．
∵DE＝AD，∠BDE＝ADC，BD＝CD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC，
同理可证B′E′＝A′C′，
∴BE＝B′E′，
在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB＝A′B′，BE＝B′E′，AE＝A′E′，
∴△ABE≌△A′B′E′（SSS），
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
同理可证∠CAD＝∠C′A′D′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
又∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，
∴ABC≌A′B′C′（SAS），是真命题；故该选项符合题意；
B、两边和第三边上的高对应相等，不能判断两个三角形全等，理由如图：
AB＝AB，AC＝AD，第三边上的高都是AH，△ABC和△ABD不全等，是假命题，故该选项不符合题意；
C、两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，是假命题，故不符合题意；如图：
AC＝AC，BC＝B′C，高AH＝AH，△AB′C和△ABC不全等；
D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，是假命题，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的真命题和假命题判断，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14．（2024秋•宁波期中）对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣2B．a＝2C．a=−12D．a＝0
【考点】命题与定理．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．
【解答】解：当a＝﹣2时，满足条件a＜1，但不能得出a2＜1的结论，
∴能说明命题“如果a＜1，那么a2＜1”是假命题的反例是a＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．
15．（2024春•确山县期末）命题“锐角小于90°”的逆命题是（ ）
A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90°的角不是锐角
D．小于90°的角是锐角
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．
【解答】解：命题“锐角小于90°”的逆命题是小于90°的角是锐角，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度较小．
考点卡片
1．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数：有理数正有理数0负有理数无理数正无理数负无理数 或 实数：正实数0负实数
2．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
3．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
4．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
5．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
6．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
7．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
8．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
9．全等图形
（1）全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（2）全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符号
“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．
（4）对应顶点、对应边、对应角
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．
10．全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
11．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE
12．线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
13．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
14．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
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