2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之解二元一次方程组练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之解二元一次方程组练习，共13页。
A．14B．−14C．12D．−12
2．（2024春•儋州期末）方程组2x+y=■x+y=3 的解为 x=2y=■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4
3．（2023秋•麻栗坡县期末）已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1；②5x−3y=23x+2y=0；③5x−3y=2y=6+2x；④2x+y=−22x−6y=1，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
4．（2023秋•鹰潭期末）已知方程组x+2y=52x+y=7，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
5．（2024春•龙华区校级期中）用加减消元法解方程组2x+3y=5①x−2y=−1②时，下列步骤可以消去未知数y的是（ ）
A．①×2﹣②×3B．①×3﹣②×2C．①×3+②×2D．①×2+②×3
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•金水区校级期中）如果|x﹣y+4|与x+3y+2互为相反数，则x+y＝ ．
7．（2024秋•市中区期中）若关于x，y的二元一次方程组x+2y=k−12x+y=2k+1的解满足x﹣y＝5，则k的值为 ．
8．（2024春•阳信县期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=4的解满足x﹣y＝3，则m的值为
9．（2024春•文峰区校级期中）对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝ ．
10．（2024春•怀柔区期末）下面是小明同学解方程组x−4y=132x+y=−1过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，①为 ，②为 ，③为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•福田区校级期中）解二元一次方程方程组：
（1）x+y=9①3x+2y=21②；
（2）3x+5y=−9①2x−3y=13②．
12．（2024春•端州区校级期中）解方程组：
（1）x=3y+2x+3y=8；
（2）3t−4s=145t+4s=2．
13．（2024春•沙坪坝区校级期中）（1）解方程组：3m+2n=−12m+3n=1；
（2）解方程：x+43−3x−12=1．
14．（2024春•廊坊期末）解方程组：
（1）2x+3y=104x+y=5；
（2）x−23−y+12=22x+14+y−63=3．
15．（2024春•游仙区校级期中）在y＝kx+b中，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝10．
（1）求k和b的值．
（2）求当x＝﹣2时y的值．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之解二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的方程组2x+y=3k+24x−3y=−k+5，若x﹣2y＝1，则k的值为（ ）
A．14B．−14C．12D．−12
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】让方程组中的第二个方程减去第一个方程，即可得出2x﹣4y＝﹣4k+3，再进行化简，结合已知x﹣2y＝1，得到−4k+32=1，即可求出k的值．
【解答】解：2x+y=3k+2①4x−3y=−k+5②，
②﹣①，得2x﹣4y＝﹣4k+3，
∴x﹣2y=−4k+32，
∵x﹣2y＝1，
∴−4k+32=1，
解得k=14，
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，得出x﹣2y=−4k+32是解题的关键．
2．（2024春•儋州期末）方程组2x+y=■x+y=3 的解为 x=2y=■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，
将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
3．（2023秋•麻栗坡县期末）已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1；②5x−3y=23x+2y=0；③5x−3y=2y=6+2x；④2x+y=−22x−6y=1，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据①中x、y的关系为x＝y，③中x、y的关系为y＝6+2x，①③用代入法，②④用加减法．
【解答】解：已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1；②5x−3y=23x+2y=0；③5x−3y=2y=6+2x；④2x+y=−22x−6y=1，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
4．（2023秋•鹰潭期末）已知方程组x+2y=52x+y=7，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】A
【分析】方程组两方程相减即可求出所求．
【解答】解：x+2y=5①2x+y=7②，
②﹣①得：x﹣y＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．（2024春•龙华区校级期中）用加减消元法解方程组2x+3y=5①x−2y=−1②时，下列步骤可以消去未知数y的是（ ）
A．①×2﹣②×3B．①×3﹣②×2C．①×3+②×2D．①×2+②×3
【考点】解二元一次方程组．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据加减消元法解方程组．
【解答】解：用加减消元法解方程组 2x+3y①x−2y=−1②时，消去未知数y的是①×2+②×3．
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•金水区校级期中）如果|x﹣y+4|与x+3y+2互为相反数，则x+y＝ ﹣3 ．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题；方程思想；实数；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|x﹣y+4|和x+3y+2互为相反数，
∴|x﹣y+4|+x+3y+2=0，
∴x−y+4=0①x+3y+2=0②，
∴x=−72，y=12，
∴x+y=−72+12=−3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
7．（2024秋•市中区期中）若关于x，y的二元一次方程组x+2y=k−12x+y=2k+1的解满足x﹣y＝5，则k的值为 3 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】用方程组中的第二个方程减去第一个方程，即可得出x﹣y＝k+2，再结合已知即可求出k的值．
【解答】解：x+2y=k−1①2x+y=2k+1②，
②﹣①，得x﹣y＝k+2，
∵x﹣y＝5，
∴k+2＝5，
∴k＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，观察方程组未知数系数的特点，直接相减得出x﹣y＝k+2是解题的关键．
8．（2024春•阳信县期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=4的解满足x﹣y＝3，则m的值为 1
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．
【解答】解：x+2y=m①2x+y=4②，
②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，
∵x﹣y＝3，
∴4﹣m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．（2024春•文峰区校级期中）对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝ 5 ．
【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】5．
【分析】根据题意可得3*5＝3a+5b＝15，5*3＝5a+3b＝25，然后列二元一次方程组，最后解得a，b的值进行计算即可．
【解答】解：由题意知3*5＝3a+5b＝15，5*3＝5a+3b＝25，
得3a+5b=155a+3b=25，
解得a=5b=0，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数计算以及解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．
10．（2024春•怀柔区期末）下面是小明同学解方程组x−4y=132x+y=−1过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，①为 代入 ，②为 消去x ，③为 解得y ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】代入，消去x，解得y．
【分析】利用代入法求解二元一次方程组的一般步骤，即可得出答案．
【解答】解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知：
①为代入，②为消去x，③为解得y．
故答案为：代入，消去x，解得y．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入法求解二元一次方程组的一般步骤是解此题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•福田区校级期中）解二元一次方程方程组：
（1）x+y=9①3x+2y=21②；
（2）3x+5y=−9①2x−3y=13②．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x=3y=6；
（2）x=2y=−3．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）x+y=9①3x+2y=21②，
②×2﹣①得：x＝3，
将x＝3代入①得：3+y＝9，
解得：y＝6，
故原方程组的解为x=3y=6；
（2）3x+5y=−9①2x−3y=13②，
①×3+②×5得：19x＝38，
解得：x＝2，
将x＝2代入②得：4﹣3y＝13，
解得：y＝﹣3，
故原方程组的解为x=2y=−3．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
12．（2024春•端州区校级期中）解方程组：
（1）x=3y+2x+3y=8；
（2）3t−4s=145t+4s=2．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x=5y=1；
（2）s=−2t=2．
【分析】（1）用代入法求解即可；
（2）由于方程组中同一未知数s的系数互为相反数，用加减法求解即可．
【解答】解：（1）把x＝3y+2代入第二个方程中，得3y+2+3y＝8，
解得：y＝1，
把y＝1代入x＝3y+2中，得x＝5，
即原方程组的解为：x=5y=1；
（2）两方程相加，得8t＝16，即t＝2，
把t＝2代入方程3t﹣4s＝14中，
解得s＝﹣2，
即原方程组的解为：s=−2t=2．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键要根据方程组的特点，灵活运用代入法或加减法．
13．（2024春•沙坪坝区校级期中）（1）解方程组：3m+2n=−12m+3n=1；
（2）解方程：x+43−3x−12=1．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）m=−1n=1；
（2）x=57．
【分析】（1）利用加减消元法即可求解；
（2）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【解答】解：（1）3m+2n=−1①2m+3n=1②，
②×3﹣①×2得：
3（2m+3n）﹣2（3m+2n）＝1×3﹣2×（﹣1），
6m+9n﹣6m﹣4n＝5，
5n＝5，
n＝1，
将n＝1代入①得：3m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1，
∴方程组的解为：m=−1n=1；
（2）x+43−3x−12=1，
2（x+4）﹣3（3x﹣1）＝6，
2x+8﹣9x+3＝6，
﹣7x＝6﹣3﹣8，
x=57．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．
14．（2024春•廊坊期末）解方程组：
（1）2x+3y=104x+y=5；
（2）x−23−y+12=22x+14+y−63=3．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x=0.5y=3；
（2）x=9.5y=0．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简原方程组，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）2x+3y=10①4x+y=5②，
①×2得，4x+6y＝20③，
③﹣②得，5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，x＝0.5，
所以方程组的解是x=0.5y=3；
（2）x−23−y+12=22x+14+y−63=3，
方程组可化为2x−3y=19①6x+4y=57②，
①×3得，6x﹣9y＝57③，
②﹣③得，13y＝0，
解得y＝0，
把y＝0代入①得，x＝9.5，
所以方程组的解是x=9.5y=0．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
15．（2024春•游仙区校级期中）在y＝kx+b中，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝10．
（1）求k和b的值．
（2）求当x＝﹣2时y的值．
【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）k=6b=−2；
（2）﹣14．
【分析】（1）把当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝10代入y＝kx+b中求出k、b的值；
（2）根据（1）中k、b的值得出关于x、y的方程，把x＝﹣2代入此方程即可求出y的值．
【解答】解：（1）把当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝10代入y＝kx+b得，
k+b=42k+b=10，
解得k=6b=−2；
（2）由（1）可知，k＝6，b＝﹣2，把k、b的值代入y＝kx+b得，y＝6x﹣2，
把x＝﹣2代入得，
y＝6×（﹣2）﹣2＝﹣14．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，解答此题的关键是根据题意得出关于k、b的方程组，求出k、b的值及关于x、y的方程，再把x＝﹣2代入原方程求解即可．
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
4．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
5．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
6．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b的形式表示．
声明：试题解