2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之认识二元一次方程组练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之认识二元一次方程组练习，共11页。
A．xy＝3B．x2+y＝1C．x+2y＝3D．2x﹣1＝5
2．（2024秋•深圳校级期中）若x=3y=−2是关于x、y的方程mx﹣y＝14的一个解，则m的值是（ ）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
3．（2024春•宿城区校级期末）若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．2B．2或0C．0D．任何数
4．（2024春•仁怀市期末）已知x=3y=−2是方程ax+y＝7的一个解，那么常数a的值是（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
5．（2023秋•苍梧县期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（ ）
A．x=−2y=−2B．x=0y=2C．x=2y=2D．x=3y=1
6．（2024秋•福田区校级期中）若方程组3x−y=4k−52x+6y=k的解中x+y＝2024，则k等于（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
7．（2024•秦都区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组4x+2y=5k−42x+4y=−1的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
8．（2024春•西安区校级期末）关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=−1与3x−2y=9bx+ay=−7有相同的解，则a+4b﹣3的值为（ ）
A．﹣1B．﹣6C．﹣10D．﹣12
9．（2024春•陇县期末）把方程2x+3y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A．y=13(2x−1)B．y=13(1−2x)
C．y＝3（2x﹣1）D．y＝3（1﹣2x）
10．（2024春•梁山县期末）已知x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程2x+m+y＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．3B．1C．﹣3D．﹣1
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋•雁塔区校级期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组x+3y=4+ax−y=3a是“和谐方程组”，则a的值为 ．
12．（2024秋•大兴区期中）把二元一次方程3x+y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ ．
13．（2024春•端州区校级期中）二元一次方程x+2y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
14．（2024•武威三模）若x=2y=−1是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ．
15．（2024春•郸城县期末）若方程组3x+2y=m+22x+3y=4m+3的解x、y的和为7，则m＝ ．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之认识二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋•雁塔区校级期中）下列是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝3B．x2+y＝1C．x+2y＝3D．2x﹣1＝5
【考点】二元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．xy＝3是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．x2+y＝1是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．x+2y＝3是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．2x﹣1＝5是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2．（2024秋•深圳校级期中）若x=3y=−2是关于x、y的方程mx﹣y＝14的一个解，则m的值是（ ）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x与y的值代入方程得：3m+2＝14，
解得：m＝4．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是关键．
3．（2024春•宿城区校级期末）若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．2B．2或0C．0D．任何数
【考点】二元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【解答】解：∵（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝0，
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，解答本题的关键要明确二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
4．（2024春•仁怀市期末）已知x=3y=−2是方程ax+y＝7的一个解，那么常数a的值是（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】将x=3y=−2代入方程可得关于a的一元一次方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：由题意得：3a﹣2＝7，
解得：a＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，将x=3y=−2代入方程可得关于a的一元一次方程是关键．
5．（2023秋•苍梧县期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（ ）
A．x=−2y=−2B．x=0y=2C．x=2y=2D．x=3y=1
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：A．当x＝﹣2，y＝﹣2，得x+2y＝﹣6，那么x＝﹣2，y＝﹣2不是x+2y＝6的解，故A不符合题意．
B．当x＝0，y＝2，得x+2y＝4，那么x＝0，y＝2不是x+2y＝6的解，故B不符合题意．
C．当x＝2，y＝2，得x+2y＝2+4＝6，那么x＝2，y＝2是x+2y＝6的解，故C符合题意．
D．当x＝3，y＝1，得x+2y＝3+2＝5，那么x＝3，y＝1不是x+2y＝6的解，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
6．（2024秋•福田区校级期中）若方程组3x−y=4k−52x+6y=k的解中x+y＝2024，则k等于（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】运用整体思想直接将两个方程相加可得x+y＝k﹣1，再结合条件x+y＝2024即可求出k．
【解答】解：3x−y=4k−5①2x+6y=k②，
①+②，得5x+5y＝5k﹣5，
∴x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2024，
∴k﹣1＝2024，
∴k＝2025，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握用整体思想解二元一次方程组的方法．
7．（2024•秦都区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组4x+2y=5k−42x+4y=−1的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】B
【分析】利用方程①减去方程②，得到2（x﹣y）＝5k﹣3，再利用整体代入法求解即可．
【解答】解：4x+2y=5k−4①2x+4y=−1②，
①﹣②得：2x﹣2y＝5k﹣3，即2（x﹣y）＝5k﹣3，
∵x﹣y＝1，
∴5k﹣3＝2
∴k＝1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键．
8．（2024春•西安区校级期末）关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=−1与3x−2y=9bx+ay=−7有相同的解，则a+4b﹣3的值为（ ）
A．﹣1B．﹣6C．﹣10D．﹣12
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】解方程组2x+3y=193x−2y=9，可得出x=5y=3，将其代入ax+by=−1bx+ay=−7中，可求出a，b的值，再将a，b的值，代入a+4b﹣3中，即可求出结论．
【解答】解：方程组2x+3y=193x−2y=9的解为x=5y=3，
将x=5y=3代入关于x，y的方程组ax+by=−1bx+ay=−7得：5a+3b=−15b+3a=−7，
解得：a=1b=−2，
∴a+4b﹣3＝1+4×（﹣2）﹣3＝﹣10．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
9．（2024春•陇县期末）把方程2x+3y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A．y=13(2x−1)B．y=13(1−2x)
C．y＝3（2x﹣1）D．y＝3（1﹣2x）
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+3y﹣1＝0，
解得：y=13（1﹣2x），
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
10．（2024春•梁山县期末）已知x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程2x+m+y＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．3B．1C．﹣3D．﹣1
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把x=1y=−1代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把x=1y=−1代入二元一次方程2x+m+y＝0，得
2+m+（﹣1）＝0，
解得：m＝﹣1，
故选：D．
【点评】此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋•雁塔区校级期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组x+3y=4+ax−y=3a是“和谐方程组”，则a的值为 ﹣1 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】让方程组中的两个方程直接相加得出x+y＝2+2a，再根据题意得出x+y＝0，从而求出a的值．
【解答】解：x+3y=4+a①x−y=3a②，
①+②，得，2x+2y＝4+4a，
∴x+y＝2+2a，
∵方程组的解中两个未知数的值互为相反数，
∴x+y＝0，
即2+2a＝0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，得出x+y＝2+2a是解题的关键．
12．（2024秋•大兴区期中）把二元一次方程3x+y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ ﹣3x+4 ．
【考点】解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3x+4．
【分析】将x看作已知数，求出y即可．
【解答】解：3x+y＝4，
解得：y＝﹣3x+4．
故答案为：﹣3x+4．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
13．（2024春•端州区校级期中）二元一次方程x+2y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝ −12x+2 ．
【考点】解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】−12x+2．
【分析】由x+2y＝4，通过移项及将y的系数化为1，即可得出结论．
【解答】解：∵x+2y＝4，
∴2y＝4﹣x，
∴y=−12x+2．
故答案为：−12x+2．
【点评】本题考查了解二元一次方程，用含x的代数式表示出y是解题的关键．
14．（2024•武威三模）若x=2y=−1是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ﹣1 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：2+a×（﹣1）＝3．
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
15．（2024春•郸城县期末）若方程组3x+2y=m+22x+3y=4m+3的解x、y的和为7，则m＝ 6 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】将m看作已知数表示出x与y，代入x+y＝8中计算即可求出m的值．
【解答】解：3x+2y=m+2①2x+3y=4m+3②，
①×3﹣②×2得：5x＝﹣5m，即x＝﹣m，
①×2﹣②×3得：﹣5y＝﹣10m﹣5，即y＝2m+1，
代入x+y＝7中，得：﹣m+2m+1＝7，
解得：m＝6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
4．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
5．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．