2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之三角形内角和定理练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之三角形内角和定理练习，共20页。

A．30°B．40°C．50°D．60°
2．（2024秋•恩平市期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，则∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）
A．∠1＜∠2＜∠3B．∠1＜∠3＜∠2C．∠3＜∠2＜∠1D．∠2＜∠1＜∠3
3．（2024秋•朝阳区校级期中）下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠B﹣∠C＝∠A
C．∠A＝2∠B＝3∠CD．∠A＝40°，∠B＝50°
4．（2023秋•松北区期末）如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（ ）
A．140B．190C．320D．240
5．（2024秋•甘井子区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是∠BAC的角平分线，则∠ADB＝（ ）
A．65°B．75°C．85°D．90°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•深圳校级期中）如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为 ．
7．（2024秋•朝阳区校级期中）如图，将一副直角三角尺按图中所示放置，则图中的∠α＝ °．
8．（2024•新疆模拟）如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通道．如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是 ．
9．（2024秋•南岗区校级期中）如图，有一三角形纸片ABC中，∠A＝72°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ．
10．（2023秋•旌阳区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AB于点E，若∠B＝50°，∠ACE＝20°，则∠ADC的度数是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于E点，若∠DCE＝54°，求∠BCE的度数．
12．（2024秋•五华区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝78°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠AEC与∠DAE的度数．
13．（2024春•邗江区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，∠AEB＝70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
14．（2024春•宁波期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数．
15．（2024秋•惠州期中）如图，在△ABC，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．
（1）填空：当∠ABC＝62°，∠ACB＝68°时，∠D＝ °，∠P＝ °．
（2）请你猜想，当∠A的大小变化时，求∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之三角形内角和定理
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•五华区校级期中）如图，∠α的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【考点】三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两内角和”的性质求解即可．
【解答】解：如图所示，
∵∠1＝∠α+10°＝30°+20°，
∴∠α＝20°+30°﹣10°＝40°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形外角的性质是解决此题的关键．
2．（2024秋•恩平市期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，则∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）
A．∠1＜∠2＜∠3B．∠1＜∠3＜∠2C．∠3＜∠2＜∠1D．∠2＜∠1＜∠3
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【专题】三角形；应用意识．
【答案】D
【分析】根据三角形的外角性质进行解答即可．
【解答】解：因为∠1＝∠2+∠DCB，
所以∠1＞∠2，
因为∠3＝∠1+∠ACD，
所以∠3＞∠1，
所以∠3＞∠1＞∠2，
即∠2＜∠1＜∠3，
故选：D．
【点评】此题考查三角形的外角问题，关键是根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．
3．（2024秋•朝阳区校级期中）下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠B﹣∠C＝∠A
C．∠A＝2∠B＝3∠CD．∠A＝40°，∠B＝50°
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵∠B﹣∠C＝∠A，
∴∠B＝∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵∠A＝2∠B＝3∠C，
∴设∠A＝x，则∠B=12x，∠C=13x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+12x+13x＝180°，即116x＝180°，
解得x＝（108011）°，
∴∠A＝（108011）°，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A＝40°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．
4．（2023秋•松北区期末）如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（ ）
A．140B．190C．320D．240
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【专题】推理填空题．
【答案】D
【分析】先根据三角形外角的性质得到∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，再把两式相加，根据三角形内角和定理及∠A＝60°即可得出答案．
【解答】解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，
∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，
∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°，
∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°．
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，比较简单．
5．（2024秋•甘井子区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是∠BAC的角平分线，则∠ADB＝（ ）
A．65°B．75°C．85°D．90°
【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】先根据角平分线的定义得出∠BAD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠BAC＝40°，AD是∠BAC的角平分线，∠B＝75°，
∴∠BAD=12∠BAC=12×40°＝20°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣75°﹣20°＝85°．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知以上知识是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•深圳校级期中）如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为 105° ．
【考点】三角形的外角性质．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】105°．
【分析】根据三角形外角的性质求解即可．
【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠B，
又∵∠B＝45°，∠ACD＝150°，
∴∠A＝150°﹣45°＝105°，
故答案为：105°．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
7．（2024秋•朝阳区校级期中）如图，将一副直角三角尺按图中所示放置，则图中的∠α＝ 75 °．
【考点】三角形的外角性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】75°．
【分析】利用三角形外角性质解答即可．
【解答】解：根据直角三角板∠ABD＝60°，∠CBA＝45°，∠BAC＝90°，
∴∠α＝∠CBA+∠A＝45°+30°＝75°，
故答案为：75°．
【点评】此题主要考查了三角形外角性质，关键是掌握三角形外角性质．
8．（2024•新疆模拟）如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通道．如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是 75° ．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出∠ABC，∠ACB，再根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∠ACB＝180°﹣135°＝45°，
∴∠A＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°．
9．（2024秋•南岗区校级期中）如图，有一三角形纸片ABC中，∠A＝72°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 36°或27°或18° ．
【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】36°或27°或18°．
【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有：
①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝72°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣72°＝108°，
此时只有DB＝DC，
∴∠C=12(180°−108°)=36°，
②AB＝AD，此时∠ADB=12(180°−∠A)=12(180°−72°)=54°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣54°＝126°，
此时只有DB＝DC，
∴∠C=12(180°−126°)=27°；
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×72°＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣36°＝144°，
此时只有DB＝DC，
∴∠C=12(180°−144°)=18°；
综上所述，∠C度数可以为36°或27°或18°，
故答案为：36°或27°或18°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
10．（2023秋•旌阳区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AB于点E，若∠B＝50°，∠ACE＝20°，则∠ADC的度数是 85° ．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝86°，从而得到∠DAE=12∠BAC=43°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．
【解答】解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝40°，
∴∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝40°+20°＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=35°．
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACB＝85°．
故答案为：85°．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于E点，若∠DCE＝54°，求∠BCE的度数．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】∠BCE＝42°．
【分析】利用三角形的外角性质结合角平分线的定义，即可求解．
【解答】解：在△DEC中，
∵CE⊥AB，∠DCE＝54°，
∴∠CDE＝36°，
∵∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，
∴∠A＝∠ACB＝2∠ACD＝2∠BCD，
又∵∠CDE＝∠A+∠ACD＝3∠ACD，
∴∠ACD＝12°，
∴∠BCD＝12°，
∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝42°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形内角和定理，关键是角平分线定义的应用．
12．（2024秋•五华区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝78°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠AEC与∠DAE的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】计算题；三角形；推理能力．
【答案】∠AEC＝108°；∠DAE＝18°．
【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的性质求出∠BAE，最后利用三角形的内角和定理及推论求出∠AEC与∠DAE的度数．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝78°，∠C＝42°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣78°﹣42°
＝60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC＝30°．
∴∠AEC＝∠B+∠BAE
＝78°+30°
＝108°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B
＝90°﹣78°
＝12°．
∵∠BAD+∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD
＝30°﹣12°
＝18°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是180°”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及角平分线的定义是解决本题的关键．
13．（2024春•邗江区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，∠AEB＝70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；几何直观；运算能力．
【答案】（1）50°；
（2）20°或60°．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得∠ABE＝∠CBE＝30°，由三角形外角定理得∠AEB＝∠CBE+∠C＝70°，据此可得∠C＝40°，再根据AD⊥BC可得∠CAD的度数；
（2）根据∠C＝40°可知当△EFC为直角三角形时，有以下两种情况：①当∠FEC＝90°时，先求出∠BEC＝180°﹣∠AEB＝110°，再根据∠BEF＝∠BEC﹣∠FEC可得∠BEF的度数；②当∠EFC＝90°时，根据∠BFE＝90°，∠CBE＝30°可得∠BEF的度数．
【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC=12×60°＝30°，
∵∠AEB＝∠CBE+∠C＝70°，
∴∠C＝70°﹣∠CBE＝70°﹣30°＝40°，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝50°；
（2）∵∠C＝40°，
∴当△EFC为直角三角形时，有以下两种情况：
①当∠FEC＝90°时，如图1所示：
∵∠BEC+∠AEB＝180°，∠AEB＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，
∴∠BEF＝∠BEC﹣∠FEC＝110°﹣90°＝20°；
②当∠EFC＝90°时，如图2所示：
∴∠BFE＝90°，
∵∠CBE＝30°，
∴∠BEF＝90°﹣∠CBE＝60°．
综上所述：当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数是20°或60°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形的外角定理，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角定理是解决问题的关键．
14．（2024春•宁波期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】（1）DE与BC平行，理由见解答；（2）80°．
【分析】（1）先说明∠ECD＝∠BCD，再说明∠EDC＝∠BCD，利用平行线的判定得结论；
（2）利用平行线的性质求出∠BFG＝∠BDC，利用邻补角求出∠ADC即可．
【解答】解：（1）DE与BC平行．
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠BCD，
∵∠DEC+2∠ECD＝180°，
∵∠DEC+∠EDC+∠ECD＝180°，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴DE∥BC．
（2）∵∠FGB＝∠EDC，
∵DE∥BC．
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠FGB＝∠BCD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠BDC＝100°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝80°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质和判定，掌握平行线的性质、判定及三角形的内角和定理是解决本题的关键．
15．（2024秋•惠州期中）如图，在△ABC，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．
（1）填空：当∠ABC＝62°，∠ACB＝68°时，∠D＝ 115 °，∠P＝ 65 °．
（2）请你猜想，当∠A的大小变化时，求∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
【考点】三角形内角和定理；角平分线的性质．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】（1）115，65；
（2）当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不发生变化，理由见解析．
【分析】（1）由角平分线的性质和三角形内角和定理可得∠D＝115°，利用邻补角求出∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°，再结合角平分线的性质和三角形内角和定理可得∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝65°；
（2）由角平分线的性质和三角形内角和定理可得∠D=180°−12(∠ABC+∠ACB)，利用邻补角求出∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝180°﹣∠ACB，再结合角平分线的性质和三角形内角和定理可得∠P=12(∠ABC+∠ACB)，由此即可得到答案．
【解答】解：（1）∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，
∴∠CBD=12∠ABC=31°，∠BCD=12∠ACB=34°，
∵∠D+∠CBD+∠BCD＝180°，
∴∠D＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝180°﹣（31°+34°）＝115°；
∵∠EBC+∠ABC＝180°，∠FCB+∠ACB＝180°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝118°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝112°，
∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，
∴∠FBC=12∠EBC=59°，∠FCB=12∠FCB=56°，
∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（59°+56°）＝65°，
故答案为：115，65；
（2）当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不发生变化，
理由如下：
∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠CBD=12∠ABC，∠BCD=12∠ACB，
∵∠D+∠CBD+∠BCD＝180°，
∴∠D=180°−(∠CBD+∠BCD)=180°−12(∠ABC+∠ACB)，
∵∠EBC+∠ABC＝180°，∠FCB+∠ACB＝180°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝180°﹣∠ACB，
∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，
∴∠PBC=12∠EBC=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC，∠PCB=12∠FCB=12(180°−∠ACB)=90°−12∠ACB，
∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴∠P=180°−(∠PBC+∠FCB)=180°−(90°−12∠ABC+90°−12∠ACB)=12(∠ABC+∠ACB)，
∴∠D+∠P=180°−12(∠ABC+∠ACB)+12(∠ABC+∠ACB)=180°，
∴当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不发生变化．
【点评】本题主要考查角平分线的性质及三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．
考点卡片
1．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
2．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
3．三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
4．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE
5．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．