2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之丰富的图形世界练习

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A．1B．2C．3D．4
2．（2024秋•新城区校级期中）如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024秋•新城区校级期中）如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．正方体B．圆锥C．五棱柱D．圆柱
4．（2024•十堰模拟）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
5．（2024秋•宝安区校级期中）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•即墨区期中）一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是180cm，则每条侧棱长为 cm．
7．（2024秋•金水区期中）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
8．（2024秋•福田区期中）如图，小贾将“发扬奥运精神”六个字写在一个正方体展开图的六个面上，然后将其折叠成一个正方体，请问与“运”字相对的汉字是 ．
9．（2024秋•汝州市期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 ．
10．（2024秋•城阳区期中）如图，在5×5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•新城区校级期中）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图．
（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图 旋转一周后得到；
（2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π）
12．（2024秋•金水区期中）在学习《从立体图形到平面图形》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图（如图所示）．拼完后，小明发现所拼长方体的展开图存在问题．
（1）请你帮小明直接在图中修改，若有多余面，则把图中多余面涂黑；若还缺少，请直接在图中补全；
（2）长方体共有 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开，得到问题（1）中修正后的展开图，则需要剪开 条棱；
（3）根据图中的数据，求出用修正后的展开图折叠而成的长方体的体积．
13．（2024秋•蓝田县期中）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形．
14．（2023秋•城关区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
15．（2024秋•青羊区期中）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之丰富的图形世界
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•南山区校级期中）下列各图形中，能折叠成棱柱的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】B
【分析】根据棱柱展开图的形状，可得答案．
【解答】解：根据棱柱展开图的形状，第一个图无法折叠成棱柱；第二图可折叠成三棱柱；第三个图可折叠成长方体，即四棱柱；第四个图无法折叠成棱柱；所以能折叠成棱柱的有2个，
所以只有B选项正确，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的形状是解题关键，注意几何体的上底面与下底面相对．
2．（2024秋•新城区校级期中）如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、2．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图．注意主视图是指从物体的正面看物体．
3．（2024秋•新城区校级期中）如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．正方体B．圆锥C．五棱柱D．圆柱
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】D
【分析】侧面展开图是长方形，则该几何体是柱体，再由上下底面展开图是圆可知该几何体是圆柱．
【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，两个底面是圆，故这个几何体是圆柱．
故选：D．
【点评】本题考查常见几何体的展开图．熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
4．（2024•十堰模拟）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5．（2024秋•宝安区校级期中）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
【考点】点、线、面、体．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据点动成线分析即可．
【解答】解：根据题意可知，雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线．
故选：A．
【点评】此题考查了点、线、面、体，掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•即墨区期中）一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是180cm，则每条侧棱长为 30 cm．
【考点】认识立体图形．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】30．
【分析】根据棱柱顶点的个数确定出是六棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可．
【解答】解：∵棱柱共有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∵所有的侧棱长的和是180 cm，
∴每条侧棱长为180÷6＝30（cm）．
故答案为：30．
【点评】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱顶点的个数与棱数的关系是关键．
7．（2024秋•金水区期中）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 10 个小立方块．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】10．
【分析】在俯视图标出小正方体的个数即可解答．
【解答】解：如图所示：
搭成该几何体最多需要小立方块：3+2+2+2+1＝10（个）．
故答案为：10．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握三视图的画法及形状是正确解答的前提．
8．（2024秋•福田区期中）如图，小贾将“发扬奥运精神”六个字写在一个正方体展开图的六个面上，然后将其折叠成一个正方体，请问与“运”字相对的汉字是 发 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】发．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：小贾将“发扬奥运精神”六个字写在一个正方体展开图的六个面上，然后将其折叠成一个正方体，请问与“运”字相对的汉字是发，
故答案为：发．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
9．（2024秋•汝州市期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 三棱柱 ．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】三棱柱．
【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．
【解答】解：三棱柱的侧面由3个长方形组成，底面由2个三角形组成，故原几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记几何体展开图的形状是解题关键．
10．（2024秋•城阳区期中）如图，在5×5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 4 种．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据正方体展开图的特征，即可获得答案．
【解答】解：取一个小正方形涂上阴影，满足题意的有，
共计4种涂法．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•新城区校级期中）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图．
（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图 ① 旋转一周后得到；
（2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π）
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观；运算能力．
【答案】（1）①；
（2）168πm3．
【分析】（1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解；
（2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解．
【解答】解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到；
故答案为：①；
（2）π(12÷2)2×4+13×π×(12÷2)2×(6−4)=168π(m3)，
答：该“粮仓”的体积为168πm3．
【点评】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
12．（2024秋•金水区期中）在学习《从立体图形到平面图形》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图（如图所示）．拼完后，小明发现所拼长方体的展开图存在问题．
（1）请你帮小明直接在图中修改，若有多余面，则把图中多余面涂黑；若还缺少，请直接在图中补全；
（2）长方体共有 12 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开，得到问题（1）中修正后的展开图，则需要剪开 7 条棱；
（3）根据图中的数据，求出用修正后的展开图折叠而成的长方体的体积．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；空间观念；运算能力．
【答案】（1）见解答；
（2）12，7；
（3）72cm3．
【分析】（1）由长方体的展开图解题解答即可；
（2）由平面图形的折叠及长方体的展开图解题；
（3）按平面折叠成几何体后求得体积．
【解答】解：（1）有多余面，
；
（2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱；
故答案为：12，7；
（3）底面正方形边长：12÷4＝3（cm），
长方体高：17﹣3×3＝8（cm），
长方体体积为：3×3×8＝72（cm3），
答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握长方体的展开图特点是解答本题的关键．
13．（2024秋•蓝田县期中）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见解答．
【分析】根据从正面看的意义，从左面看的意义，从上面看的意义，画图即可．
【解答】解：根据题意，画图如下：
．
【点评】本题考查了从不同方向看，理解不同方向看的意义，是解题的关键．
14．（2023秋•城关区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 2 块小正方体，
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）见解答；
（2）2．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
15．（2024秋•青羊区期中）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】作图题；投影与视图；空间观念．
【答案】见解答．
【分析】主视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3；依此作图即可求解．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
考点卡片
1．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
2．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
3．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
4．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
5．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
6．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
7．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
8．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．