2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级上学期期末数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 三门石窗是浙江省的传统工艺，它被称为三门湾地区传统文化瑰宝，民间艺术的奇葩下列石窗图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 近年来，中国北斗芯片实现了纳米制程的突破，领先芯片已知纳米米，数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3. 已知两根直木条的长分别为和，要再选择一根木条，使得它们首尾顺次相接能围成一个三角形，则下列长度的木条中，符合要求的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各式中计算结果为的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，与相交于点，且，添加下列选项中的一个条件，不能判定和全等的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，某亭子的入口可以抽象成一个等边，立柱的端点在上，且立柱与地面垂直即，垂足为点，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，方形网格能验证下列哪个选项中的等式成立( )
A.
B.
C.
D.
8. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞如图所示，表示破损的部分则破损部分的式子可能是( )
A. B. C. D.
9. 如图，正五边形中，点是的中点，连接，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，射线为的平分线，点，分别是边，上的两个定点，且，点在上，满足的点的个数有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 无数个
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是______ ．
12. 如图，≌，且，，则______
13. 因式分解： ．
14. 如图，一形状为四边形的风筝四边形，测量得：，，，，则此风筝的大小为即四边形的面积______ ．
15. 如图，在的边上取点，以为圆心，以为半径画圆弧，交于点；以为圆心，以为半径画圆弧，交于点若，则______
16. 已知实数，满足．
若，则______ ；
若，为一对连续的偶数，则______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
．
18. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
如图，已知，，，点，，，在同一条直线上．
求证：≌；
若，求的长．
20. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴的对称图形；
写出点，，的坐标；
在平面直角坐标系中，找点，使得且，则点坐标为______ ．
21. 本小题分
在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律如图是年月份的日历，我们任意选择两组“”字型方框，将每个“”字型方框个位置上的数交叉相乘，再相减．
如：；，不难发现结果都是．
请再写出一个具有上述特征的等式；
若设最左边的数为，请用含的等式表示以上规律；
利用整式的运算对以上的规律加以证明．
22. 本小题分
小王在学习过程中发现了一个命题：“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，请按要求解决下列与此命题有关的问题．
请用无刻度的直尺与圆规作出线段如图的中点，再找一点，使得，连接，，得到保留作图痕迹，不必写出作法
结合中画出的图形，用符号表示此命题中的已知与求证，并给出证明．
已知：______ ．
求证：是直角三角形．
证明：
23. 本小题分
如图，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田收获了相同数量的小麦．
哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由．
若“丰收号”与“丰收号”小麦单位面积产量之比为：，求的值．
24. 本小题分
已知和是一对共顶点的等腰直角三角形，，连接，．
如图，求证：≌；
如图，点在线段上不与端点，重合，和交于点，且为等腰三角形，求的度数；
如图，若，点是线段，的交点，求证：点是的中点．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项B、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．
3.【答案】
【解析】解：设另一根木条的长为，
则，即，
选项符合．
故选：．
设另一根木条的长为，再根据三角形的三边关系进行解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方分别计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、可利用证明≌，故此选项不合题意；
B、可利用证明≌，故此选项不合题意；
C、不可利用证明≌，故此选项符合题意；
D、由可得，可利用证明≌，故此选项不合题意；
故选：．
根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是，，，，两直角三角形全等还有．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，
，垂足为点，
，
，
，
．
故选：．
由等边三角形的性质可得，则求得，则利用所对的直角边是斜边的一半，即可求解．
本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是明确所对的直角边是斜边的一半．
7.【答案】
【解析】解：图形的面积，图形的面积，
，
故选：．
根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：残损部分的式子为
，
故选：．
根据题意残损部分的式子为，再计算即可．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接，
正五边形中，
，，
在与中，
，
≌，
，，
为边中点，
，
，
五边形是正五边形，
，，
，
，
，
故选：．
连接，正五边形中，得到，，证得≌，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，再由根据正五边形的各内角相等、各边相等及直角三角形的两锐角互余即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正五边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：射线为的平分线，点，分别是边，上的两个定点，
连接，作的垂直平分线，交于点，
，
满足的点的个数有个，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
11.【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，，
，
≌，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等”是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
是的垂直平分线，
，，
四边形的面积
故答案为．
根据题意可得是的垂直平分线，利用筝形面积等于两条对角线乘积的一半即可解决问题．
本题考查四边形筝形的面积三角形全等的性质和判定，掌握筝形面积公式是关键．
15.【答案】
【解析】解：设，
以为圆心，以为半径画圆弧，交于点，
，
，
是的外角，
．
以为圆心，以为半径画圆弧，交于点可知，
，
，
，
，
，即，
，即．
故答案为：．
设，以为圆心，以为半径画圆弧，交于点可知，故，由三角形外角的性质可知，再由以为圆心，以为半径画圆弧，交于点可知，故，根据可知，故，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，熟知以上知识是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
即，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，为一对连续的偶数，
，
，
，
故答案为：．
根据得出，然后计算出和的值即可；
根据得出结论即可．
本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先化简二次根式、计算零次幂和负整数指数幂；然后计算加减法；
利用完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，然后合并同类项．
本题主要考查了实数的运算，完全平方公式．属于基础计算题．
18.【答案】解：
，
当时，
原式
．
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
即，
，
．
【解析】根据平行线的性质得出，结合题意，利用即可证明≌；
根据全等三角形的性质及线段的和差即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：如图所示，即为所求；
由图知，，、；
如图所示，点即为所求，点坐标为，
故答案为：．
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
结合所作图形可得答案；
结合网格特点可得点位置．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
21.【答案】解：由题意可得，
一个具有上述特征的等式为：；
设最左边的数为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，
由题意可得：；
，
则成立．
【解析】根据题意可以写出一个具有上述特征的等式，注意本题答案不唯一；
根据题意可以用含的等式表示以上规律；
根据整式的乘法可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，即可证明等式成立．
本题考查整式的混合运算、列代数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
22.【答案】是的中点，
【解析】解：如下图：
即为所求；
已知：是的中点，，
求证：是直角三角形，
证明：是的中点，
，
点、、在以点为圆心，以的长为半径的圆上，
，
是直角三角形．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半画图．
根据直径所对的圆周角是直角证明．
本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理是解题的关键．
23.【答案】解：“丰收号”小麦的单位面积产量高，理由如下：
“丰收号”试验田的面积为：；
“丰收号”试验田的面积为：；
则：
，
，
，
“丰收号”试验田的面积比“丰收号”试验田的面积大，
两块试验田收获了相同数量的小麦，
“丰收号”小麦的单位面积产量高；
由题意得：
，
解得：或，
经检验：是原方程的增根，
是原方程的根．
【解析】由于两块试验田的收获数量相同，则面积大的单位产量反而小，据此可求解；
根据题意列出相应的式子进行求解即可．
本题主要考查分式的混合运算，解分式方程，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24.【答案】证明：和是等腰直角三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：和是等腰直角三角形，
，，
≌，
；
当时，，
；
当时，，
；
当时，，与题意不符，
．
综上所述，的度数为或；
证明：过点作，交于，
≌，
，，
，
，，
又，
，
，
，，，
≌，
，
为的中点．
【解析】由等腰直角三角形的性质得出，，，根据可证出结论；
由全等三角形的性质得出；分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案；
过点作，交于，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．