初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，课堂导入，课堂小结，CONTENTS，随堂练习，AB⊥BC，解如图所示等内容，欢迎下载使用。
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b. 当b的位置变化时，a，b所成的角∠α也会发生变化.
当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
知识点1 垂线
两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线；它们的交点叫作垂足.
如右图，直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD，垂足是O；  
“⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”；而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.
可以写成下面的形式：因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD.
反过来，如果AB⊥ CD,那么∠AOD是多少度？写出这个推理过程
如果AB⊥CD,那么∠AOD=90°.
例1 如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么AB与BC的位置关系表示为____________.
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，你能再举出其他例子吗？
知识点2 垂线的画法及基本事实
探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
“一落”“二移”“三画”
让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合
沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点·
沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线，
探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 由此得到关于垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
跟踪训练 如图，分别过点P作线段MN的垂线.
知识点3 垂线段及点到直线的距离
思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
探究如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？
可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
如右图，线段PO的长度就是点P到直线l的距离.
如右图，把河流看作直线l，线段PO就是挖渠的最短距离.
例3 如图，在三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1，P是线段BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为( )A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4
分析：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而“斜线段”有无数条，并且这些“斜线段”与直线的交点离垂足越近，长度越短；离垂足越远，长度越长.
跟踪训练 我们如何测量立定跳远的成绩？
测量运动员的跳远成绩选取的是线段AB的长度，其依据是垂线段最短.
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是互相垂直.这是因为当两条直线相交时，它们所形成的四个角总和为360°.如果每个角都相等，那么每个角的度数即为90°，也就是直角.因此，这两条直线是垂直的‌.
2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，若求点P到直线AB的距离，应该测量哪里？
解：如图所示.应该测量线段PO的长度.
3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度；(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？
解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度；点B到直线AC的距离是线段BC的长度.(2) 比较AB与AC，AC