初中人教版（2024）8.3 实数及其简单运算授课ppt课件

这是一份初中人教版（2024）8.3 实数及其简单运算授课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，课堂导入，课堂小结，CONTENTS，随堂练习，不是如，有理数，无理数，正有理数等内容，欢迎下载使用。
1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类.2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.
探究 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?
知识点1 无理数
整数可以写成小数点后为0的小数.
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？
π=3.141 592 653 589 793 238 462 6…
1.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多一个0)
很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫作无理数.
无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.
注意：1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.
常见的无理数的三种形式
无理数与有理数的区别(1)任何一个有理数都可以写成分数的形式(两个整数之比)，无理数不能写成分数的形式.(2)任何一个有理数都可以写成有限小数(整数可以写成小数点后为0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.
知识点2 实数及分类
有理数和无理数统称实数.
我们学过的数可以这样分类:
有限小数或无限循环小数
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类:
在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.
正实数：{ …}；有理数：{ …} ；无理数：{ …}.
非负整数：{ …}；整数：{ …}；负分数：{ …}；
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，
知识点3 实数与数轴上点的关系
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度.
与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示.
以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π. 如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点 O′对应的数是多少?
从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.这样，数轴上的点O′就表示无理数π.
当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
“一一对应”有两层含义:①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.
实数和数轴上的点一 一对应
两个实数要如何比较大小？
实数的大小比较(1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.(2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.
|-π|=π≈3.14
2.65