内蒙古包头市青山区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古包头市青山区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共19页。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．
5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 在下列各式中，结果是无理数的是（）
A. B. C. D.
答案：A
解：，为无理数，故选项A符合题意；
，为有理数，故选项B不符合题意；
，为有理数，故选项C不符合题意；
，为有理数，故选项D不符合题意；
故选：A．
2. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. B. ∠A＝∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. a＝6，b＝8，c＝10
答案：C
解：A.∵，
∴，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴此三角形直角三角形，故本选项不符合题意；
C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
答案：A
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
4. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
答案：B
解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
5. 已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）
A. B. C. D.
答案：A
解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边，
∴，合并同类项得，，
∴，
故选：．
6. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
答案：A
解：如图所示：
∵AB∥CF，
∴∠A=∠FDE=45°，
又∵∠C=30°，
∴∠1=∠FDE-∠C=45°-30°=15°，故A正确．
故选：A．
7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）
A. B. C. D.
答案：A
解：由题意，得
．
故选A．
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点和；②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则（）
A. B. C. D.
答案：C
解：由题意可知是的平分线，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
9. 下列命题：①同位角相等；②的平方根是；③若点、都在一次函数的图象上，则；④在平面直角坐标系中平行于轴的直线上的所有点的纵坐标都相等；其中真命题的个数为（）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
答案：B
解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②的平方根是，原命题是假命题；
③∵在一次函数中，，
∴y随x增大而减小，
∴若点、都在一次函数的图象上，则，原命题是真命题；
④在平面直角坐标系中平行于轴的直线上的所有点的纵坐标都相等，原命题是真命题；
故选；B．
10. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（）
①两车同时到达乙地
②轿车在行驶过程中进行了提速
③货车出发3.9小时后，轿车追上货车
④两车在前80千米的速度相等
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故①错误，
轿车在行驶过程中进行了提速，故②正确，
货车的速度是：千米时，轿车在段对应的速度是：千米时，故④错误，
设货车对应的函数解析式为，
，得，
即货车对应的函数解析式为，
设段轿车对应的函数解析式为＋，
，得，
即段轿车对应的函数解析式为，
令，得，
即货车出发小时后，轿车追上货车，故③正确，
故选：B．
二、填空题：每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11. 点P(﹣3，2)到x轴的距离是_____．
答案：2
解：点P（-3，-2）到x轴的距离是|2|=2．
故答案为：2．
12. 在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第___象限．
答案：二
∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣3m＞0，解得m＜0，
∴点P（m，5）在第二象限．
故答案为二
13. 某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一个参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是，；方差分别是，，，，那么根据以上提供的信息，你认为应该被推荐参加全市射击比赛的同学是_____．
答案：甲
解：，，，，
甲乙的平均数大于丙的平均数，
甲的方差等于丙的方差且小于乙的方差，
故应该推荐甲参加全市射击比赛．
故答案为：甲．
14. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是________．
答案：
把代入，
得，
解得，
所以P点坐标为，
所以关于x、y二元一次方程组的解是．
故答案为．
15. 如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是________米．
答案：
解：如图，将教室的墙面与地面展成一个平面，
过P作于G，连接，
∵米，米，
∴(米)，
∴米，
∴（米）．
故这只蚂蚁的最短行程应该是米．
故答案为：．
16. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为______．
答案：
解：由折叠可得，，
∵直线，当时，，当时，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，共52分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡对应的位置．
17. 计算下列各式：
（1）
（2）
答案：（1）5（2）
【小问1】
原式
【小问2】
原式
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1】
解：，
得：，
解得：，
代入①中，解得：．
原方程组的解为；
【小问2】
，整理得：，
得：，
解得：，
代入①中，解得：．
原方程组的解为．
19. 以2022年北京奥运会为契机，某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
七年级抽取的学生训练成绩扇形统计图
八年级抽取的学生训练成绩条形统计图
（1）______；______；______．
（2）填空：填“七年级”或“八年级”
①从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是______；
②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是______．
（3）若规定4分及4分以上为优秀，该校七年级共200名学生参加了此次实践活动，估计七年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？
答案：（1）3；；4
（2）①七年级；②八年级
（3）100人
【小问1】
解：由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：（人）；
得3分的人数为：：（人）；
得4分的人数为：（人）；
得5分的人数为：（人）；
得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1
所以，中位数；众数为：；
从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，
所以，训练得分平均数为：（分）
故答案为：3；；4．
【小问2】
①七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数，
所以，样本中成绩较好的是七年级，
故答案为：七年级；
②七年级和八年级训练成绩平均数相等为3分，但七年级的成绩的方差大于八年级成绩的方差，故成绩相对更加稳定的是八年级，
故答案为：八年级；
【小问3】
解：（人）
答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有100人．
20. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
（1）依题知米，用含有x的式子表示为米；
（2）请你求出旗杆的高度．
答案：（1）5；
（2）12米
【小问1】
解：根据题意知：米，米．
故答案为：5；；
【小问2】
解：在直角中，由勾股定理得：
，
即．
解得．
答：旗杆的高度为12米．
21. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．
（1）在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
（3）竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明．
答案：（1）
（2）理由见解析（3），理由见解析
【小问1】
解：如图，
，
，，
，
，
，
，
；
【小问2】
解：如图，过点作，则，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3】
解：，
理由如下：
如图，过点作，则，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
．
22. 某商场第一次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润单件利润销售量）：
（1）该商场第一次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进A，B两种商品，共100件，商品按原售价九折销售，B商品按原售价销售，且两种商品全部销售完毕，设商品购进件，第二次经营活动获得利润W元．
①求W与a的函数关系式；
②若购进A商品的数量不低于20件，则商场应该如何购进两种商品，可以获得最大利润，并求出最大利润．
答案：（1）商场第一次购进种商品200件，购进种商品150件
（2）①；②商场应该购进种商品20件，购进种商品80件，此时可以获得最大利润，最大利润为16300元
【小问1】
设商场第一次购进种商品件，购进种商品件，
，
解得，
答：商场第一次购进种商品200件，购进种商品150件．
【小问2】
①
；
②由已知得：，
，
随的增大而减小，
当时，，
；
答：商场应该购进种商品20件，购进种商品80件，此时可以获得最大利润，最大利润为16300元．
23. 如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C的坐标及直线的表达式；
（2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
答案：（1），直线AB的表达式；
（2）点P的坐标为或；
（3）m的值为4或6或3．
【小问1】
解：点在直线上，
，
解得，
，
将，代入直线，得：
，
解得，
直线的解析式为；
【小问2】
解：设点的坐标为，
直线的解析式为，
，
，
的面积为4，，
，
或，
点的坐标为或；
【小问3】
解：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
①当时，过点作轴于，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
∴，，
，
；
②当时，过点作轴于，延长交直线于，
同理：≌，
，，
；
③当时，过点作直线于，过点作直线于，
同理：≌，
，，
设，
，，
，，，，，
，
解得，
；
综上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，的值为或或．
平均数
众数
中位数
方差
9.15
9.2
9.1
0.2
平均成绩/分
中位数/分
众数/分
方差/分
七年级
3
b
c
2
八年级
a
3
3
0.4
价格商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1200
1350
B
1000
1200